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文档简介

.,1,幂函数的性质与图象,.,2,问题引入,(1)如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数(2)如果正方形的边长为，面积,这里是关于的函数;(3)如果正方体的边长为,正方体的体积为,这里是关于函数;(4)如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这里是关于的函数;(5)如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.,我们先看几个具体问题:,：以上各题目的函数关系分别是什么？,：以上问题中的函数具有什么共同特征？,.,3,一、幂函数的定义,注意,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。(Q),1、幂函数的解析式必须是y=的形式，其特征可归纳为“两个系数为，只有项,2、定义域与的值有关系.,.,4,例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3,答案:(1)(4),.,5,(1)奇偶性:定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数.,(2)单调性:显然导数恒负,所以在（0，+）上是减函数,例2研究幂函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出图象,解:,它的定义域是（，+）,.,6,.,7,.,8,.,9,作出下列函数的图象:,y=x,.,10,.,11,.,12,.,13,.,14,.,15,.,16,.,17,.,18,.,19,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?,在第一象限内，当0时，图象随x增大而上升。当0时，图象随x增大而上升。当0时,图象还都过点(0,0)点,.,21,幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.,.如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;,.,22,练习:如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。,.,23,解:(1)y=x0.8在(0,)内是增函数,5.25.35.20.85.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.30.20.30.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5,.,24,练习,.,25,X,y,X,y,第一象限,0时,双曲线型,开口向右抛物线型,O,O,0,在(0,+)上为增函数;0,在(0,+)上为减函数图象过定点(1,1),.,29,小结,1、幂函数的定义及图象特征?,2、幂函数的性质
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