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第1讲函数及其表示,最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).,知识梳理,1.函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应；那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.,非空,唯一,任意,(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的.(3)函数的三要素是：、和对应关系.(4)表示函数的常用方法有：、和解析法.,(5)分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的，这种函数称为分段函数.分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的.,定义域,值域,定义域,值域,列表法,图象法,对应法则,并集,并集,2.函数定义域的求法,f(x)0,f(x)0,诊断自测,答案A,答案C,答案(1，0(0，2,答案(，2),答案(1)D(2)B,规律方法简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.,答案(1)x21(x1)(2)x22x1,答案(1)A(2)(，8,规律方法(1)应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论.(2)当给出函数值或函数值的范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.,思想方法1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础.因此，我
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