2016年高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理

第3讲,函数的奇偶性与周期性,1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的性质,1函数的奇偶性(1)对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)或f(x)f(x)0，则称f(x)为奇函数奇函数的图象关,于原点对称,f(x)f(x),y,(2)对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_或f(x)f(x)0，则称f(x)为偶函数偶函数的图象关于_轴对称,注意：通常利用图象或定义判断函数的奇偶性具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)2函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函,数，非零常数T叫做这个函数的_,周期,A奇函数C既是奇函数又是偶函数,B偶函数D非奇非偶函数,2(2015年广东江门一模)下列函数中，是奇函数的是(,Bf(x)log2xDf(x)sinxtanx,Af(x)2xCf(x)sinx1,D,),D,Ay轴对称C坐标原点对称,B直线yx对称D直线yx对称,C,B,A2,B1,C1,D2,考点1,判断函数的奇偶性,例1：(1)(2014年广东)下列函数为奇函数的是(,),答案：A,(2)(2013年广东)定义域为R的四个函数yx3，y2x，y,x21，y2sinx中，奇函数的个数是(,),A4个,B3个,C2个,D1个,答案：C,(3)(2012年广东)下列函数为偶函数的是(,),答案：D,(4)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下,列结论恒成立的是(,),Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数解析：g(x)是R上的奇函数，|g(x)|是R上的偶函数，从而f(x)|g(x)|是偶函数故选A.答案：A,复合函数奇偶性的判断:若复合函数由若干个函数复合而成,则复合函数的奇偶数可根据若干个函数的奇偶性而定,概括为“同奇为奇,一偶则偶”；抽象函数奇偶性的判断：应充分利用定义,巧妙赋值,通过合理、灵活地变形配凑来判断,图象法：利用奇偶函数图象的对称性来判断.分段函数奇偶性的判断常用图象法；,【互动探究】1若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，,则(,),B,Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数而g(x)3x3xg(x)，g(x)为奇函数,考点2,利用奇偶性求函数值,例2：若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析：方法一：由函数f(x)为偶函数，得f(x)f(x)对于任意的x都成立，即(xa)(x4)(xa)(x4)，x2+(a4)x4ax2(4a)x4a.a44a.a4.方法二：由题意知，f(1)f(1)，(1a)(14)(1a)(14)a4.答案：4,【规律方法】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常用待定系数法：先利用f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，再利用恒等式的性质列方程求解.,【互动探究】,2设函数f(x),(x1)(xa)x,为奇函数，则a_.,1,解析：f(x)为奇函数，f(1)f(1)，a1.,3.(2015年广东广州一模)已知幂函数f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，则f(2)的值为_.,16,考点3,函数奇偶性与周期性的综合应用,答案：A,【互动探究】4(2014年新课标)已知偶函数yf(x)的图象关于直线x,2对称，f(3)3，则f(1)_.,3,解析：yf(x)的图象关于直线x2对称，f(1)f(3)3.又yf(x)为偶函数，f(1)f(1)3.,易错、易混、易漏判断函数奇偶性时没有考虑定义域例题：给出四个函数：,2xylg2x,；,ylg(2x)lg(2x)；ylg(x2)(x2)；ylg(x2)lg(x2)其中奇函数是_，偶函数是_,正解：的定义域相同，均为(2,2)，且均有f(x)f(x)，所以都是奇函数；的定义域为(，2)(2，)，且有f(x)f(x)，所以为偶函数；而的定义域为(2，)，关于原点不对称，因此该函数为非奇非偶