第五章-仿真输出数据的统计分析PPT课件

.,1,第五章仿真数据的统计分析,.,2,5.1仿真输出分析,模拟所获得的大量输出数据是否就可以直接用来对管理系统进行决策，这些数据的精度和可靠性如何，如何利用这些数据进行输出分析？,.,3,仿真输出的目的，是用适当的统计技术对仿真过程中产生的数据进行统计分析，从而实现对未知参数的估计。仿真输出结果是随机变量，每次运行的结果仅仅是对这一随机变量的一次抽样，因此，必须经过适当的统计分析才能得到有意义的性能估计。,.,4,对一个管理系统进行计算机模拟分析，要经过系统调查、系统分析、建立模型、编制程序、模拟实验等主要阶段。其中，每个阶段的工作都能影响模拟模型及其输出结果的质量。主要有：,(1)模型的质量,首先，在建模型过程中，忽略了部分次要因素。没有明确的评价指标。人为因素等等。其次，模型的编制人员对所研究的管理系统不够深入。调查不深入等。管理专家和计算机人员相结合。,.,5,(2)输入数据概率分布的确定,数据收集十分困难；原始数据存在假象；收集的数据不是足够多；输入数据的拟合概率分布和系统实际的概率分布的差异较大。,(3)模型初始条件的确定,有时模拟模型的初始条件对模拟的输出结果有着直接的影响，特别是在模拟时间长度不大的情况下,这种影响是非常明显的。,.,6,(5)模型程序编制的质量。,程序是实现模拟模型的重要途径，如何使程序完全符合模拟模型的要求，实现模型中的各个过程，从而保证仿真输出结果的准确是十分重要的环节。,(4)随机数发生器的质量。,随机数发生器可以说是模拟模型中的基本细胞，它的质量对模拟输出的结果至关重要的。但是有的随机数发生器会较早进入退化状态，或者是周期不够长。,.,7,(7)模拟的长度和运行次数,增加模拟长度和运行次数会提高模拟输出结果的精度，但过分增加模拟长度和运行次数，在时间和投入上是不允许的。通常对系统独立重复运行多次，每次运行采用不同的随机数流，以保证输出结果的独立性。,(6)实验的设计,模拟实验的设计是对各类分析方案的初始条件、数据及实验次序进行综合安排，虽然不直接影响模拟的结果，但可以影响决策的结果。,.,8,模拟所需的长度或次数太大，时间和投入困难；太少，又不能保证精度。因此，要合理确定模拟长度。,.,9,5.2终态仿真、稳态仿真,按照模拟模型的终止条件可以将仿真分为：终态仿真和稳态仿真,如果一个仿真模型在事先确定的事件发生时停止，这种仿真称为终态仿真，事先确定的事件称为终止事件。,（1）终态仿真,.,10,在现实世界中，终态仿真是很多的。例如对某银行系统从上午9:00到下午5:00之间的营业情况进行仿真，仿真运行8小时就终止；在军事仿真中，有一方兵力减少到一定标准时就终止仿真；在管理系统仿真中，如果某一突发事件发生时也可能终止仿真，这些也是终态仿真，终止事件就是突发事件。,.,11,（1）终态仿真是按事先确定的终止事件来确定仿真的结束，因此这种类型的仿真每次进行时，其仿真的长度是有限的，不会永无止境地仿真下去。,（2）对于具有随机过程的终态仿真，无论它的终止事件什么时候发生，在仿真终止时，它的结果是随机的。因此，需要进行独立重复实验，进行不同的实验时，采用不同的随机数流，以保证输出结果的独立性，最后对仿真结果求平均值。,终态仿真的特点,.,12,总之，终态仿真是在有限时段0,TE内进行仿真实验，这里TE表示仿真中某一指定事件E发生的时刻。它可以是一个固定的常数，也可以是一个随机变量。一般说来，终态仿真的结果与系统初始状态有关。,（3）若仿真的终止是由某个终止事件确定的，那么实际的仿真时间是不确定的。假若仿真运行时间不长，也就是说系统还没有进入一个稳定的状态，此时终止事件发生，那么系统的初始条件对仿真输出结果的影响是很大的。,.,13,（2）稳态仿真,比如生态系统，可以说是一个永无止境的系统；流水生产线（铸钢生产线、化工原料生产线）等。在现代化管理系统中这类稳态型仿真是十分常见的。,如果一个模型的终止时间是无穷大，也就是说仿真是没有终止时间的，这种类型的仿真称为稳态仿真。这种类型的仿真通常需要很长的时间，当系统被认为进入了一个稳定的状态，并且获得足够的数据时，仿真才可能被人为地终止。,.,14,（1）仿真的长度是无限的，因此其仿真输出结果与模型的初始状态无关。,（2）对于稳态仿真，一般情况下是在系统达到稳态情况下才开始收集数据，这里所谓稳态并不意味输出结果是常数或输出结果变化不大，而是指仿真输出变量的分布已经稳定。,两种类型的仿真中，终态仿真主要研究在规定时间内的系统行为，而稳态仿真主要研究系统长期运行的稳态行为。,稳态仿真的特点,.,15,下面我们重点讲解终态仿真的输出分析方法，终态仿真的输出分析方法主要有：取得规定精度的置信区间方法根据样本量固定的原则来确定模拟次数稳态仿真的输出分析方法，使用起来很复杂，本课程不做介绍。,.,16,输出结果的置信区间,.,17,终止型系统的置信区间,无论是终止型还是稳态型，都需要足够多次的模拟。通过对数据结果的置信区间及其可信度的评价来检验模拟数据的合理性简单，直观能满足一般系统分析的要求,.,18,例：已知某一M/M/1排队系统，其顾客到达时间间隔与服务时间的比值为0.9，我们设计了一个每次模拟25个顾客，并模拟10次的模拟模型，每次模拟都改变程序的随机数发生器的种子，得到顾客平均等待时间的结果如下.1.0516.4382.6460.8051.5050.5462.2872.8220.4141.307X（n）=1.982问题：X（n）的可信度有多大？理论等待时间Wq？,.,19,输出结果的置信区间,置信区间的构造：X(n)是样本的均值，n为样本量；第二部分是置信区间的半区间长，S2(n)为样本的方差，是检验水平，t为其分布检验值。取n=10,=0.1，结果为：t检验值，t9,0.95=1.833，半区间长=置信区间为1.982-1.032,1.982+1.032，即0.95,3.014。,.,20,基于置信区间的精度,上例中的半区间长过大，置信区间过大，结果不够精确。直观结论增加模拟次数可以缩小半区间长，从而提高精度。条件：在一定条件下，n次模拟可以认为是独立同分布的，则模拟结果应该呈正态分布(n足够大）绝对精度：相对精度：,.,21,作业,若要求的置信水平为95%，试求规定精度的置信区间。,例5.2设对某系统进行了4次独立重复仿真运行，其输出结果为:,n1234X3.744.533.843.98,其中，用到的t分布的临界值如下表所示。,.,22,其中，t分布的临界值如下表所示：,.,23,解：样本均值为:,样本方差为:,.,24,由于，故运行4次时，其置信区间的半区间长为:,故置信区间为4.0225-0.5606,4.0225+0.5606。即3.4619,4.5831,.,25,终止型模拟结果的分析,.,26,S2(n)随着模拟次数n的增加会逐渐减少，则半区间长会随着n的增加而减少。假设条件：S2(n)的下降速度随着n增加逐渐减慢，当n到一定数目后，S2(n)变化很小，可以认为是一个固定值。(样本量固定原则确定模拟次数)思路：给定一定的精度要求，不断增加模拟次数，观察置信区间的半区间长，直到满足精度要求。,.,27,计算逼近法,计算逼近法是利用计算的方法来估计在给定绝对误差或相对误差的情况下，某模型模拟需要的模拟次数。在n达到一定数值后，发现S2(n)变化不大，就固定为一个固定值，通过计算的方法在逐步增加模拟次数n的情况下，寻找达到给定精度的结果。准确性低，但是简单，直观。其意义在于，不需要继续进行模拟，只需要改变n，以及相应的t值就可以得到更多次实验的区间半长的上限。在很多情况下，足够用。,.,28,（1）基于绝对误差的计算逼近法,给定绝对误差，可以应用下式估计所研究模型的模拟次数：,.,29,例：对于M/M/1模型，假设给定绝对误差为0.5，检验水平为0.1时所必需的模拟次数解：先模拟10次，将S2(10)固定住，然后按照下式估算：用i=11,12,13,37，得到模拟结果为37次的时候模拟的绝对误差能保证小于0.5。,.,30,（2）基于相对误差的计算逼近法,给定相对误差，可以应用下式估计所研究模型的模拟次数：,.,31,例：对于M/M/1模型，假设给定相对误差为0.15，检验水平为0.1时所必需的模拟次数。解：先模拟10次，将S2(10)和X(10)固定住，然后按照下式估算：用i=11,12,13,99，得到模拟结果为99次的时候模拟的误差能保证小于0.15。,.,32,计算逼近法是靠计算而不是真正模拟的方法来估计模拟的次数，因此这种方法得出的结果（模拟次数）可能很大，从而造成不必要的浪费。因此只有在模型不大的情况下采用。,.,33,序贯（模拟逼近）法,利用模拟实验逼近给定精度。基本原理：对于终止型模拟，每增加一次模拟也就提高了模拟结果的精度，使其向给定的精度前进一步，则可以每进行一次模拟就检验其模拟误差是否等于或者小于给定的误差，直至符合要求为止。,.,34,基本步骤如下：1）给定相对误差2）先进行no次模拟，得到3）令nno4）计算及半区间长5）判断此时的相对误差是否小于或等于给定的相对误差,序贯（模拟逼近）法,.,35,6）若此时的相对误差小于或等于给定的相对误差，则可求得置信区间为7)若此时的相对误差没有小于或等于给定的相对误差，则nn1，再进行一次模拟，又得到一个新的