等差数列复习课(公开课)PPT课件

.,等差数列复习,.,一、【知识要点】,等差数列的定义：,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差d。即:,等差数列的通项公式：,如果等差数列的首项是，公差是d，则等差数列的通项为：,.,一、【知识要点】,等差数列的前n项和：,等差中项：,如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：或,.,1等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第n项，是等差数列的第m项，公差为d，则有,一、【知识要点】,等差数列的简单性质：,3.数列，也成等差数列（公差为nd),.,4.在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最值；若a10,d0,则Sn存在最值.,小,大,一、【知识要点】,.,【题型1】等差数列的基本运算,二、【典例剖析】,解：（1）由题意得,解得：,（2）,.,.,.,点评：主要考查等差数列通项公式及前n项和公式的应用.(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求其余两个。(2)等差数列可以由首项，d确定，所以关于等差数列的计算都可以围绕，d进行。,.,【题型2】等差中项的运算,二、【例题解析】,当d=4时，三个数分别为1，5，9,当d=-4时，三个数分别为9，5，1,解：设三个数分别为由题意得,.,【题型3】等差数列性质的灵活应用,二、【例题解析】,例3：已知等差数列,若，求？,解：由等差数列得,方法二：,.,点评：解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：1.运用条件转化成关于和d的方程；2.巧妙运用等差数列的性质.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.,.,练习：已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于（）A.18B.27C.36D.45,C,解：,.,例4:在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,解：方法一a1=20，S10=S15，,1020+d=1520+d，,an=20+（n-1）,d=,a13=0.,即当n12时，an0,n14时，an0.,当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为,S12=S13=1220+=130.,【题型4】等差数列的前n项和及最值问题,.,方法二同方法一求得d=,Sn=20n+=,nN+,当n=12或13时，Sn有最大值，,且最大值为S12=S13=130.,方法三同方法一得d=,又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.,5a13=0,即a13=0.,当n=12或13时，Sn有最大值，,且最大值为S12=S13=130.,.,三、实战训练,1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A.5B.4C.3D.2,C,2、在等差数列an中，前15项的和则为（）A.6B.3C.12D.4,A,.,17,三、实战训练,练习:在等差数列an中，已知,，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,.,三、实战训练（答案）,1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A.5B.4C.3D.2,C,解：,.,2、在等差数列an中，前15项的和则为（）A.6B.3C.12D.4,A,解：,三、实战训练（答案）,.,四、归纳小结,本节课主要复习了等差数列、等差中项的概念，等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质,解决等