广西南宁市马山县金伦中学2020学年高一数学下学期＂4+ N＂高中联合体期末联考试题（含解析）

20202020学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高一数学一、选择题1.1.已知全集为，集合,则集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集和交集的定义进行运算，即可求出答案.【详解】集合, ，=.故选B【点睛】点睛：本题考查描述法表示集合的概念，以及集合补集和交集的运算，属于基础题.2.2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，化为锐角的三角函数，即可求出答案.【详解】；故选D.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式求三角函数值，关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角函数值. 利用诱导公式解决“给角求值”问题的步骤：（1）“负化正”，负角化为正角；（2）“大化小”，大角化为之间的角；（3）“小化锐”，将大于的角转化为锐角；（4）“锐求值”，化成锐角的三角函数后求值.3.3.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ）A. 0083 B. 0043 C. 0123 D. 0163【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样方法，求出抽样间隔，再写出抽样编号，即可求出对应的样本编号.【详解】根据系统抽样方法可知，抽样间隔为，则抽样的编号为；令，则第三个样本编号是.故选A.【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，系统抽样的关键是确定抽样间隔和抽样编号规律，属于基础题.4.4.下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】和为非奇非偶函数，而在内递增，故选.5.5.角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义，可直接求出，再利用正切的两角和公式，即可求得的值.【详解】角的终边经过点，由三角函数的定义，可知， .故选D.【点睛】本题主要考查任意角三角函数的定义和正切的两角和公式，考查运用基本知识解决问题的能力.6.6.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，基本事件总数，1个海滨城市也不选包含的基本事件个数，至少选一个海滨城市的概率是.故选：C.7.7.某几何体的三视图如图一所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解8.8.设向量，满足，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，利用数量积运算公式，即可求得答案.【详解】 ， ，. 故选D.【点睛】本题考查利用向量的数量积计算向量的模的方法，考查基础知识和基本运算能力.9.9.点在边长为2的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据题意得出PA等于2 的临界值情况，再根据几何概型求解即可.详解：由题可知当PA=2时是以A为圆心2为半径的四分之一圆，所以概率为P=，故选C点睛：考查几何概型，根据条件先找出问题的临界条件是解题关键，属于基础题.10.10.图二的程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入的值为16， 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】由程序框图，得当输入，则，输出的值为8；故选C.11.11.已知两点,若曲线上存在点，使得,则正实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】把圆的方程化为，以为直径的圆的方程为，若曲线上存在点，使得，则两圆有交点，所以，解得 ，选B.12.12.如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设 = 所以当时，上式取最大值 ，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13.13.已知一扇形的半径为，面积为则此扇形圆心角的绝对值为_弧度.【答案】【解析】分析：先设出圆心角，利用扇形的面积公式即可得到圆心角的值.详解：由题意可得：扇形的面积，所以.点睛：1、本题考查扇形的面积公式等知识，意在考查学生的应用能力.2、解答本题关键是熟记弧度制下的面积公式；3、在相应题目下区分弧度制和角度制公式哪个更简捷、方便.14.14.某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_【答案】150【解析】分析：由频率分布直方图，得每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校平均开销在50，60元的学生人数详解：由频率分布直方图，得：每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均开销在50，60元的学生人数为5000.3=150故答案为：150点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 15.15.函数的部分图象如图四所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为_.【答案】【解析】由图可知：A=1,将点代入f(x)得，将的图象向右平移个单位后得16.16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为_【答案】【解析】分析:利用折叠后的几何性质，确定四棱锥的高即可.详解: 如图，连接OF，与BC交于I，正方形ABCD的边长为2，则OI=1，FI=，则所得正四棱锥的高为，四棱锥的体积V=4=，故答案为：点睛: 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.17.已知向量 （1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算，通过向量垂直的坐标表示，即可求解.（2）利用数量积的公式，向量在方向上的投影为，即可求得答案.【详解】解：（1） ， 又，（2）由，可知 .【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直以及向量的坐标运算，考查计算能力.向量垂直的条件：若，则.向量在上的投影为：.18.18.在中，若，且为锐角，求角【答案】【解析】试题分析：因为，且为锐角，所以，CosC=cos(A+B)=cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=所以C=135。考点：本题主要考查三角函数同角公式，两角和与差的三角函数。点评：简单题，求角应遵循“一求函数值，二定角的范围”，求函数值时，注意在函数的单调区间。19.19.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， 分别是的中点（1）求证： 平面； （2）求证： 平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：有直三棱柱侧棱与底面垂直可得，结合已知，从而得到平面；取的中点，连接由三角形中位线定理可得，且，所以四边形为平行四边形，进一步得到，由线面平行的判定得到平面。解析：（1）证明：因为在直三棱柱中，底面所以 又因为，所以平面. （2）取的中点，因为为的中点，所以，且 因为为的中点，且所以，且，所以四边形为平行四边形 所以 又因为 平面， 平面所以平面.20.20.全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2020赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2020年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？【答案】(1)6个团队(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意，先根据各年级团队的比例计算抽样比，再由抽样比求得从大三抽取多少个团队.（2）先计算两组数据的平均数和方差，结合平均数描述平均水平、方差描述波动程度、高分比例描述获胜概率，分析选择甲组或乙组的理由.【详解】解：（1）由题知，大三团队个数占总团队数的， 则用分层抽样的方法，应从大三中抽取个团队. （2）甲组数据的平均数，乙组数据的平均数， 甲组数据的方差，乙组数据的方差， 选甲队理由：甲、乙两队平均数相差不大，且，甲组成绩波动小. 选乙队理由： ，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大.【点睛】本题考查分层抽样的方法，平均数、方差的计算方法以及应用，考查用样本的数据特征估计总体的数据特征的方法，考查运算求解能力和数据处理能力，考查运用基本知识分析解决实际问题的能力.平均数：能较好地反映一组数据的总体平均水平，但易受少数极端值的影响；方差：反映数据的波动程度，方差值越大，数据的波动越大.21.21.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值，并求出取得最大值时的值.【答案】(1) 单调减区间为 (2) 时，【解析】试题分析：（1）利用和与差，二倍角和辅助角公式化简，结合三角函数性质即可求解单调递减区间；（2）由区间，求解内层函数的范围，结合三角函数性质即可求解最大值试题解析：（1），即函数的单调减区间为.（2）当，即时，.22.22.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式: ， 参考数据: 【答案】(1) (2) 所得到的线性回归方程是可靠的【解析】试题分析：（1）用列举法列出所有的基本事件，分析可得“m，n均不小于25”的情况个数，用古典概型公式，计算即可得答案；（2）根据所给的数据，先做出，的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，再根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，则根据求得的结果和所给的数据进行比较，即可得到所求的方程是可靠的试题解析：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，