《利用导数求参数范围》复习课

,利用导数求参数范围问题,新津县华润高中刘定先,高考定位：不等式恒成立问题（任意性）与能成立问题（存在性）是历年高考的亮点；单变量的任意性和存在性问题已经向双变量发展；利用函数导数的单调性、极值、最值求参数的取值范围是近几年高考命题的重点，试题难度较大。,学习目标：1.会利用导数求参数在区间上时参数取值范围。2.会利用导数求参数在函数表达式上时参数取值范围。,类型（一）：求参数放在区间上时参数的取值范围,类型（一）：求参数放在区间上时参数的取值范围,总结1：若函数f(x)（不含参数）在（a,b)（含参数）上单调递增（递减），则可解出函数f(x)的单调区间是（c,d),则,常见类型,1、利用方程根的分布求参数取值范围,2、利用函数的单调性、极值情况求参数范围,4、恒成立与存在性问题利用最值思想求参数范围,3、分离参数构造新函数法求参数范围,类型（二）：求参数放在函数表达式上时参数的取值范围,2,3,1、利用方程根的分布求参数取值范围,总结2：能够利用方程根的分布求参数取值范围，通常其导数是二次方程或可化为二次方程的形式，要从对称轴、判别式、区间端点的函数值几方面来考虑。,例3函数f(x)x2axlnx(aR)（1）若f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围（2）若f(x)在间(0,1上存在单调递增区间，求实数a的取值范围,2、利用函数的单调性、极值-构造新函数求参数的取值范围,小结：已知函数的单调性，求参数的取值范围，转化为f(x)0或f(x)0，x(a，b)恒成立或有解，求出参数的范围。,总结3、分离参数法恒成立问题和存在性问题求参数范围时，当参数的系数符号确定时，可以先考虑分离参数，进而求另一边函数的最值。（1）若af(x)恒成立，即af(x)max，若af(x)恒成立，即af(x)min.（2）若af(x)有解，即af(x)max，若af(x)有解，即af(x)min.,变式：已知函数f(x)ax2ex，aR.若f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，求实数a的取值范围,3、利用最值思想求参数范围,(2)设(x)h(x)ax5x2(a2)x6，F(x)g(x)xg(x)ex3x(ex3)(1x)ex3x3.依题意知：当x1,1时，(x)minF(x)max.F(x)ex(1x)ex3xex3，易知F(x)在1,1上单调递减，F(x)minF(1)3e0，F(x)在1,1上单调递增，F(x)maxF(1)0.,变式、已知函数f(x)x33x2，g(x)x22xm，若对任意x10,2，均存在x20,2，使得f(x1)g(x2)求实数m的取值范围,f(x)在0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，f(0)2f(2)4，f(x)max4.又g(x)x22xm在区间0,2上，g(x)maxg(1)m1，由已知对任意x10,2，均存在x20,2，使得f(x1)g(x)2，则有f(x)maxg(x)max.则4m1，m3.故实数m的取值范围是(3，).,含参数的不等式恒成立、存在性问题(1)x1a，b，x2c，d，有f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)min；(2)x1a，b，x2c，d，都有f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)max；(3)x1a，b，x2c，d，有f(x1)g(x2)成