江苏省华冲中学高一年级学科竞赛数学试卷

江苏省华冲中学高一年级学科竞赛数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题恰有一项是符合题目要求的.1全集,则N)= 【 】A B4 C1,3 D2,52下列对应关系中,是集合到集合的映射的是: 【 】A.，：的平方根；B.，：的倒数；C.是江苏省华冲中学的学生,:学生学生的体重数；D.，：. 3.已知，下列关系中，与不等价的是: 【 】A. B. C. D.4设函数的定义域为，则函数的定义域为: 【 】A. B. C. D.5若一个函数的解析式为，它的值域是，它的定义域中共有个数，则这样的函数共有: 【 】A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6函数的定义域为:【 】A BR CDx|x07奇函数f(x)在R上是减函数，且对实数a有f (a)+ f (a2)0，则a的取值范围是【 】A（，1）B（1，+）C（0，1） D（1，0） 8.如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是: 【 】A圆锥 B四棱锥 C三棱锥 D圆柱9.空间两条直线与直线都成异面直线，则的位置关系是: 【 】 A平行或相交 B异面 C平行 D平行、相交或异面10在直角坐标系中，已知两点，沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，两点的距离为: 【 】 A B. C. D.11已知函数的图象如左图所示，则函数的图象为: 【 】12若函数满足，则 【 】 A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6小题，每小题5分，共30分。)13. 函数的值域为 14函数上具有单调性，则a的取值范围是 15.已知垂直平行四边形ABCD所在平面,若PCBD,则平行四边形ABCD是 16.函数是幂函数，且其图象过原点，则17. 关于x的方程有两实根且同号则 .18 在正方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为 .三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.19计算：（12分，每小题6分）（1）已知用表示.（2）计算：.20. （12分）已知集合A =,B=,AB=3，7，求的值及集合AB。21. （12分）如图，在棱长为的正方体中， （1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；（2）证明面； 22（ 12分）已知f(x)是二次函数，且f(0)=0，f(x+1)= f(x)+x+1， （1）求f(x)的表达式； （2）若f(x)a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围；23（ 12分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式。（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为:Q0.125(t8)212,t0，16，tN，试问该服装第几周每件销售利润L最大? （注：每件销售利润售价进价）江苏省华冲中学2020学年度高一年级学科竞赛数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112答案ACCDACDDDCBB二、填空题：（每小题5分，共30分）13 ；14；15菱形； 16；17. ；18. 三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 19解：（1）由于可化成，2分所以4分 6分（2）2分 4分6分20.解： AB=3，7 7A 2分 4分即 6分当 时，B=0，7，7，3 （舍去）8分当 时，B=0，7，1，3 10分 B=0，7，1，3 AB=0，7，1，2，3 12分21.解：（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线，3分 ，.6分 证明：（2）易证面，8分同理可证， 10分 又=，面.12分22解：（1）设 2分 5分6分 （2）在恒成立 在恒成立在恒成立8分而 12分23.解：(1)P 5分(2)因每件销售利润售价进价，即LPQ故有：当t0，5且tN*时，L102t0.125(t8)212t26即，当t5时，Lmax9.125 7分当t(5，10时tN*时，L