广西贵港市覃塘高级中学2020学年高一数学下学期期中试题

贵港高中2020年春季期期中教学质量监测高一年级数学试卷满分：150分时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知ab0，则下列不等关系成立的是( ) A a2ab Babb2 D 0,y0，xy =1，则的最小值为( ) A2 B4 C2 D3 6在R上定义运算，若不等式(x-a) （x-b）0的解集是(1，5)，则a+b的值为( ) A5 B4 C3 D2 7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )盏 A 2 B3 C4 D5 8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，b=2，A=45，则B的大小为( ) A. 30 B.60 C. 30或150 D.60或120 9若ABC的内角A、B、C所对应的边a、b、c满足(a+b)2 -4= c2，且C=60，则ab的值为( )A 8-4 B 1 C D10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB=bcosA，则ABC是( ) A等腰三角形 B，等腰直角三角形 C钝角三角形 D以上都不对11在ABC中，三个角A,B,C对应的三边分别是a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是( )A B C D12.己知各项都为正数的等比数列an，满足a3 =2al+a2，若存在两项am，an，使得，则的最小值为( )A2 B C D1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集为_14,若数列an的前n项和为Sn=3-2n-l，则an的通项公式为_15在等差数列an中， al+a3 +as =105， a2 +a4 +a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是_16.设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果(a+b+c)(b+c-a）= 3bc，且a= 2，那么ABC的外接圆半径为_三、解答题（共6题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）数列an是公差d大于0的等差数列，数列an是公比q为2的等比数列，a1 =1， bl是al与a2的等差中项， b2是a2 -1与a5 -1的等比中项(I)求数列an）与bn的通项公式；(II)求数列an与bn的前n项和Sn、Tn.18.（本题12分）如图，我军军舰位于岛屿A的南偏西600方向的B处，且与岛屿A相距6海里，海盗船以10海里小时的速度从岛屿A出发沿正北方逃跑，若我军军舰从B处出发沿北偏东a的方向以14海里小时的速度追赶海盗船(I)求我军军舰追上海盗船的时间； ( II)求cosa的值19.（本题12分）设函数f(x)=x2-(m+l)x+m(I)求不等式f(x)m-4恒成立，求m的取值范围20.（本题12分）已知数列an满足an+l=3an+2，且al=2(I)求证：数列an +1是等比数列；( II)数列bn满足bn=log3 (an+1)，求数列的前n项和Tn.21.（本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(I)求角A的大小：(II)若a=2，求ABC面积的最大值22.（本题12分）已知等差数列an的前n项和Sn，且a2=2，S5=15，数