江苏省常州市西夏墅中学高一数学《指数函数》学案（6）

江苏省常州市西夏墅中学高一数学指数函数学案（6）学习目标：1进一步理解指数函数的性质；2能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；课前预复习：1复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数yax(a0且a1)的定义域是_，值域是_，函数图象所过的定点坐标为 若a1，则当x0时，y 1；而当x0时，y 1若0a1，则当x0时，y 1；而当x0时，y 1 2情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数yax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a0且a1，函数ya2x-1的图象恒过哪一个定点呢？问题解决：例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围例2说明下列函数的图象与指数函数y2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）； （2）；（3）；（4）小结：指数函数的平移规律：yf(x)左右平移 yf(xk)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 yf(x)h(当h0时，向上平移，反之向下平移)练习反馈：（1）将函数f (x)3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象（2）将函数f (x)3-x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 （4）对任意的a0且a1，函数ya2x-1的图象恒过的定点的坐标是 函数ya2x1的图象恒过的定点的坐标是 小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口（5）如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数y2|x|和y2|x-2|的图象？（6）如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数y|2x1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律例3已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)12x，试画出此函数的图象例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值 小结：复合函数常常需要换元来求解其最值练习：（1）函数yax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ；（2）函数y2-|x|的值域为 ；（3）设a0且a1，如果ya2x2ax1在1，1上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，求实数a的取值范围课堂小结：1指数函数的性质及应用；2指数型函数的定点问题；3指数型函数的草图及其变换规律学生反思：课后巩固：1已知，与的图象关于 对称；与的图象关于 对称.2. 已知，由 的图象 向左平移个单位 得到的图象； 向右平移个单位 得到的图象； 向上平移个单位 得到的图象； 向下平移个单位 得到的图象.3. （1）函数恒过定点为_ _. （2）已知函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是_ _.4. 怎样由的图象，得到函数的图象？5. 说出函数与图象之间的关系：能力拓展：6.说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）； （2）7.说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的