江苏省响水中学高中数学 3.2二倍角的三角函数导学案（无答案）苏教版必修4_第1页
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文档简介

第6课时二倍角的三角函数一、课程学习目标1.能够根据和角的正弦公式、余弦公式、正切公式导出二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式.2.能够根据倍角公式得出半角公式,了解倍角公式和半角公式的内在联系.3.能够使用倍角公式进行简单的三角恒等变换.二、知识体系梳理2002年8月,在北京召开了国际数学家大会,大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,你能求出sin2-cos2的值吗?问题1:二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2=(为任意角);(2)cos2=cos2-=-1=1-(为任意角);(3)tan2=(+k,且4+,kZ).问题2:半角的正弦、余弦、正切公式sin2=;cos2=;tan2=.问题3:如何根据倍角公式导出半角公式?单角和倍角是相对的,是2的倍角,在问题1中如果使用这个关系,则得到cos22=1+cos2,sin22=1-cos2,把这个式子开方得cos2=1+cos2,sin2=1-cos2,再根据同角三角函数关系可得tan2=1-cos1+cos,符号由2所在象限决定.对正切的半角公式又有tan2=sin2cos2=2sin222sin2cos2=1-cossin=sin1+cos,这组公式称为半角公式.问题4:二倍角公式与和(差)角公式有什么内在联系?三、基础学习交流1.2sin12cos12=.2.=.3.tan22.51-tan222.5=.4.请回答创设情境中的问题.四、重难点探究探究一：将下列三角函数式进行化简或求值:(1)8sin48cos48cos24cos12; (2)11-tan-11+tan; (3)(sin512+cos512)(sin512-cos512);探究二：已知sin +cos =355,(0,4),sin(-4)=35,(4,2).(1)求sin 2和tan 2的值;(2)求cos(+2)的值.探究三：已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的两根分别为tan ,tan ,且,(-2,2),则tan+2的值是.五、思维拓展应用应用一：(1)2cos4x-2cos2x+122tan(4-x)sin2(4+x); (2)(1+sin+cos)(sin 2-cos 2)2+2cos(0).应用二：已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间8,34上的最小值和最大值.应用三：已知tan(-)=12,tan =-17,且,(0,),求2-的值.六、基础技能检测：1.已知sin2=,则cos2(+4)=.2.若ABC的内角A满足sin2A=,则sin A+cos A=.3.化简cos2(+15)+cos2(-15)-32cos2=.4.函数f(x)=cos2x+2sinx,求f(x)在区间-4,4上的最
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