广东省仲元中学2020学年高一数学下学期期中试题

广东省仲元中学2020学年高一数学下学期期中试题第I卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简（ ）A. B. C. D.2的值是（ ）A B C D 3已知平面向量（1，2），（2，m），且，则=（ ） A（2，4） B. （3，6） C. （4，8） D. （5，10） 4若扇形的周长是16cm，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是 （ ） A16B32C8D645 A B C D6. 化简+，得到（ ）A. 2sin3 B. 2cos3 C. 2sin3 D. 2cos37. 的一个单调递增区间是 ()A， B， C， D，8. 若|2cos 15，|4sin 15，的夹角为30，则等于()A B C2 D9tan 13tan32tan 13tan 32等于()A B C1 D110如图是函数的图象，那么 A BC D11已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则A. 是变化的，最大值为8 B. 是定值3 C是变化的，最小值为2 D是定值612已知动点P在一次函数y2x的图像上，线段QR长度为6且绕其中点O（即坐标原点）旋转。则的最小值是（）A7 B2 C 1 D7第II卷 （本卷共计90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量满足，则 .14函数ysinsin2x的最小正周期是_ 15.已知， 是第三象限角，则的值是 16.已知的最大值是3，相邻两条对称轴之间的距离是2，且图像过点（0，2）。则f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（2020）= 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）若=（1，2），=（，2），=（0，6）（1）k为何值时,(k+)(3)?（2）若，求实数2x-3y的值。18（本小题满分12分）已知角终边上一点，求（1）的值； （2）的值19（本小题满分12分）已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到. O xy20. （本小题满分12分）设函数，其中， ， （）求的解析式； （）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围21（本小题满分12分）函数f(x)12a2a cosx2sin2x的最小值为g(a)(aR)(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值22. （本小题满分12分）已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;定义行列式; 函数 (其中)(1) 证明: 函数在上也是增函数;(2) 若函数的最大值为4，求的值;(3) 若记集合M=m|恒有g()0,求广东仲元中学2020学年第二学期期中考试高一年级数学必修四模块试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共计60分)123456789101112BCCABDABDCDA二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 14. 15. 16. 4035三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解（1）(k+)(3)0.(2分)即.(3分)5k-39+=0.(4分).(5分)（2）（0，6）x（1，2）+ y（，2）.(6分)x-3y=0,且2x+2y6.(7分)故x，y.(9分)2x-3y.(10分)18. 解：（1）-2分 -6分（2） -12分19. 解：（1）3sin（）+3.2分列表x0 O xyy36303.4分描点作图 6分（2）周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴； 8分（3）由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；由的图象上各点向上平移3个长度单位，得3的图象. 12分20. （）， ， 2分， 5分（）， 6分，即， 8分若在上有解，则 10分即2-m0 12分21. 【解】(1)由f(x)2cos2x2acos x(2a1)222a1. 这里1cos x1. 1分 若11，则当cos x时，f(x)min2a1； 2分若1，则当cos x1时，f(x)min14a； 3分若2，则有14a，得a，矛盾； 6分若2a2，则有2a1，即a24a30，所以a1或a3(舍)； 7分若a2时，g(a)，矛盾 8分所以g(a)时，a1. 9分此时f(x)22， 10分当cos x1时，f(x)取得最大值5. 12分22解(1) 证明:任取, 则 1分且在上是增函数,又为奇函数故 2分 即,函数在上也是增函数; 3分(2) 4分的最大值只可能在,或,或处取到