广东省惠州市高中数学 第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征导学案（无答案）新人教A版必修3（通用）VIP

2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征自主学习首先学习教科书P71-P78，然后开始做教程。记住知识分类部分的内容。I .学习目标：1.可以说出样本数据标准差的含义和作用，学会计算数据的标准差。2.能从样本数据中找出模式、中位数、平均值和标准差，并做出合理解释。3.样本的基本数字特征将用于估计人口的基本数字特征。二。知识分类：1.概念和公式：(1)模式：在一组数据中，最频繁出现的数据被称为这组数据的模式。(2)中值：按大小顺序排列一组数据，并将中间位置的数据(或中间两个数据的平均值)作为该组数据的中值。中值算法：如果总数是奇数，中间数是从小到大的顺序中值；如果总数是偶数，中间两个数的平均值是从小到大的中间值。(3)如果有n个数字x1，x2，xn，则=_ _ _ _ _ _ _被称为n个数字的平均值。平均样本数：所有样本数据之和除以样本数据数；样本平均值可用于估计总体平均值。2.一组数据x1、x2、x3，xn(1)标准偏差是一种从样本数据到平均值的_ _ _ _ _ _ _。(2)标准偏差：s=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。方差：S2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(Xn为样本数据，n为样本容量，为样本平均值)。三。自我测试1、下列数字特征必须是数据组中的数据是()A.模式b .中位数c .标准偏差d .平均值2、在统计学中，样本的标准差可以大致反映总体()a、平均状态b、分布规律c、波动大小d、最大值和最小值3.数据：1、1、3、3的模式和中位数为()a，1或3，2 B，3，2 C，1或3，1或3 D，3，34.在一次射击中，运动员甲和乙各射击10次，命中次数如下：答：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4研究9，5，7，8，7，6，8，6，7，7分别计算模式、中位数、均值、方差和标准差。答：1.a2.c3.a4.a(模式：7中值：7平均值：7方差：4标准差：2)b(模式：7中值：7均值：7方差：1.095标准差：1.199)强制性3: 2.2.2用样本的数字特征估计整体数字特征课堂测试1.样本数据按降序排列为13、14、19、x、23、27、28、31，中间值为22，x为()公元前21年，公元前22年，公元23年2.在数学测试中，一个学习小组1人得100分，1人得95分，2人得90分，4人得85分，每个小组1人得80分和75分，那么该小组结果的平均值、模式和中位数是()85、85、85、87、85、86、87、85、85、87、85、903.甲、乙、丙、丁参加了奥运会射击比赛。四名参与者的平均结果和差异如下表所示：ABC钟声平均分数8.58.88.88方差s23.53.52.18.7那么奥运会的最佳候选人是_ _ _ _ _ _。4.为了普及环保知识，提高环保意识，一所大学立即让30名学生参加环保知识测试。分数(十分制)如图所示。假设中值为，模式为，平均值为()A.B.C.D.扩大调查问题1:在高中二年级的一次数学试听中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，所以决定根据平时在相同条件下进行的六次测试来确定最佳候选人。这六项测试的结果数据如下：A127138130137135131B133129138134128136找出他们成绩的平均值和方差，分析他们成绩的稳定性，选择一个参加数学竞赛。询问2:一所学校的文学社发起了一场“红色五月”征文活动。工程提交时间为5月2日至5月22日。评委们从收到的作品中抽取了200幅。统计后，频率分布直方图如图所示。(1)样本中属于6，10的工程频率是多少？(2)什么是估计模式、中值和平均值？课堂培训1.两台包装机同时包装质量为200克的糖果。每台机器抽取10个袋子。测量的实际质量如下(单位：g):a:203 204 202 196 199 201 205 197 202 199B: 201 200 208 206 210 209 200 193 194(1)分别计算两个样本的平均值和方差。(2)从计算结果来看，哪台包装机能包装10袋平均质量接近200克的糖果？哪台包装机能包装10袋质量相对稳定的糖果？总结和反馈：1。标准差和方差的特征是相同的。它描述了一组数据在平均值附近的波动，反映了一组数据的变化幅度和离散程度。标准差大，数据离散度大；标准偏差小，数据离散度小。2.模式、中值、平均值和频率分布直方图之间的关系(1)在样本数据的频率分布直方图中，模式的估计值是最高矩形中点的横坐标。(2)在频率分布直方图中，中值左侧和右侧的直方图面积相等。然而，由于样本数据的频率分布直方图仅直观地显示了分布特征，原始数据内容无法从直方图本身获得，因此从频率分布直方图获得的中值估计值往往与样本的实际中值不一致。(3)平均值显然是频率分布直方图的“重心”。在频率分布直方图中，平均值是直方图的平衡点。假设水平轴代表放置直方图的跷跷板，当支点在平均值时，跷跷板达到平衡。课外发展1.由正整数组成的一组数据x1、x2、x3、x4，其平均值和中值均为2，标准偏差等于1，则这组数