广东省深圳市耀华实验学校2020学年高一数学下学期期末考试试题VIP

20202020 学年第二学期期末考试高一年级数学学年第二学期期末考试高一年级数学( (实验班实验班) )试题卷试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题 卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案 无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相 应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 1已知角的顶点与原点重合, 始边与轴正半轴重合, 终边过点, 则 x1 2P,tan2 （A） （B） （C） （D） 4 3 4 5 4 5 4 3 2已知，则 3 cos 5 3 (,2 ) 2 cos() 4 （A） （B） （C） （D） 7 2 10 7 2 10 2 10 2 10 3一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出 的结果为，则判断框中应填入的条件是 5 6 （A） （B）5i 6i （C） （D）5i 6i 4已知 3 sin(),cos(2 ) 25 则 （A）（B）（C）（D） 24 25 24 25 7 25 7 25 5平面向量a与b的夹角为 60,(2,0),1,ab则2ab A DCB E （A）3（B）2 3（C）4（D）12 6如图，在ABC 中,DCBD 2 1 ,EDAE3，若aAB ,bAC ，则BE （A）ba 3 1 3 1 （B）ba 4 1 2 1 （C）ba 4 1 2 1 （D）ba 3 1 3 1 7根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车某地对涉嫌酒后驾车的 28800 人进行血液检 测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示则这 28800 人中属于醉酒驾车的人数 约为 A8640 （B）5760 （C）4320 （D）2880 8某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的 平均数为 10，方差为 2，则xy的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马 优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马 匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为 （A） （B） （C） （D） 3 1 4 1 5 1 6 1 10下边茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分） 已知 甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为 , x y （A）4，5 （B）5，4 （C）4，4 （D）5，5 （第 7 题图） 11如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 （A） （B） 1 4 8 （C） （D） 1 2 4 12函数 sin0, 2 f xx 的最小正周期是，若其图象向右平移个单 6 位后得到的函数为奇函数，则函数 f x的图象 （A）关于点对称 （B）关于 6 x对称 （C）关于点,0 12 对称 （D）关) 0 , 6 ( 于 12 x 对称 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13已知向量，且，则的值为_.p23，q6x，/ /pqpq 14若tan 1 3 ，则cos2_. 15已知菱形的边长为，, 则_.ABCD260ABC BD CD 16某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒. 若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 17 （本小题满分10分） 已知向量a(sin ,2),b(cos ,1), 且a/b，其中(0,) 2 （1）求sin和cos的值； （2）若 3 sin(), 0 52 ，求cos的值 18. （本小题满分 12 分） 设平面向量)sin,(cosxxa ， 3 1 (, ) 22 b ，函数( )1f xa b . （1）求函数)(xf的值域和函数的单调递增区间; （2）当 9 ( ) 5 f,且 2 63 时,求 2 sin(2) 3 的值. 19.（本题满分12分） 已知向量,且，为锐角. sin,cosmAA 3, 1n 1m n A （1）求角的大小； A （2）求函数的值域.( )cos24cossin ()f xxAx xR 20 （本题满分 12 分） 某高校在 2020 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组， 得到的频率分布表如图所示. （1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样 抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试， 求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？ 组号分组频数频率 第 1 组165,160 50.050 第 2 组170,165 0.350 第 3 组175,170 30 第 4 组180,175 200.200 第 5 组180,185 100.100 合计 1001.000 21.（本题满分12分） 已知( )sin()1f xAx ， （xR，其中0,0,0 2 A ）的周期为， 且图象上一个最低点为 2 (, 1) 3 M （1）求( )f x的解析式；（2）当0, 12 x 时，求( )f x的值域 22(本小题满分 12 分) 某商场对A 商品近30 天的日销售量（件）与时间 （天）的销售情况进行整理，得到 y t 如下数据： 时间t246810 日销售量( )y3837323330 经统计分析，日销售量（件）与时间 （天）之间具有线性相关关系. y t （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出关于t的线性回归方程； y y bta （2）已知A 商品近30 天内的销售价格Z（元）与时间 （天）的关系为： t 20,(020,N) 100, (2030,N) ttt z ttt ， ， 根据（1）中求出的线性回归方程，预测 为何值时，A 商品的日销售额最大. t （参考公式： ，） 1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ayb t 2020 学年第二学期期末考试 高一年级数学高一年级数学( (实验班实验班) )试题试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题一、选择题：本大题每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分 123456789101112 ADBDBBCDAABD 二、填空题：本大题每小题二、填空题：本大题每小题 5 5 分；满分分；满分 2020 分分 13. 14. 151613 4 5 6 5 8 三、解答题：三、解答题： 17 （本小题满分10分） 已知向量a(sin ,2),b(cos ,1), 且a/b，其中(0,) 2 （1）求sin和cos的值； （2）若 3 sin(), 0 52 ，求cos的值 解解：（1）a(sin ,2),b(cos ,1), 且a/b， sincos 21 ，即cos2sin. 2 分 1cossin 22 , 0, 2 , 解得 5 5 cos, 5 52 sin. 5 分 （2）0 2 ， 2 0 ， 22 . 3 sin(), 5 2 4 cos()1sin () 5 . 7 分 coscos()coscos()sinsin() 9 分 2 5 5 . 10 分 18 （本小题满分12分） 设平面向量)sin,(cosxxa ， 3 1 (, ) 22 b ，函数( )1f xa b . （1）求函数)(xf的值域和函数的单调递增区间; （2）当 9 ( ) 5 f,且 2 63 时,求 2 sin(2) 3 的值. 解解： 依题意)(xf)sin,(cosxx 3 131 (, ) 1cossin1 2222 xx （2 分） sin() 1 3 x （4 分） （1） 函数)(xf的值域是0,2；（5 分） 令 kxk2 23 2 2 ，解 得 5 22 66 kxk （7 分） 所以函数)(xf的单调增区间为 5 2,2() 66 kkkZ . （8 分） （2）由 9 ( )sin() 1, 35 f 得 4 sin() 35 , 因为 2 , 63 所以, 23 得 3 cos() 35 , （10 分） 2 sin(2 +)sin2() 33 43 2sin()cos()2 3355 24 25 （12 分） 19 （本小题满分12分） 已知向量,且，为锐角. sin,cosmAA 3, 1n 1m n A （1）求角的大小； A （2）求函数的值域.( )cos24cossin ()f xxAx xR 解解：（1）由题意得2 分3sincos1m nAA A ， 4 分2sin()1 6 A 1 sin() 62 A 由为锐角 ， 得, 6 分A(,) 66 3 A , 663 AA （2）由（1）可得 7 分 1 cos 2 A 所以 9( )cos22sinf xxx 2 12sin2sinxx 2 13 2(sin) 22 x 分 因为，则，xRsin 1,1x 当时，有最大值. 当时，有最小值， 11 分 1 sin 2 x ( )f x 3 2 sin1x ( )f x3 故所求函数的值域是. 12 分( )f x 3 3, 2 20 （本小题满分12分） 某高校在 2020 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组， 得到的频率分布表如图所示. （1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽 取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试， 求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？ 组号分组频数频率 第 1 组165,160 50.050 第 2 组170,165 0.350 第 3 组175,170 30 第 4 组180,175 200.200 第 5 组180,185 100.100 合计 1001.000 解解：（1）由题可知，第 2 组的频数为0.35 10035人, 1 分 第 3 组的频率为 30 0.300 100 , 2 分 频率分布直方图如下: 5 分 频率分布表 （2）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每 组分别为:第 3 组: 30 63 60 人, 6 分 第 4 组: 20 62 60 人, 7 分 第 5 组: 10 61 60 人, 8 分 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、 1 人。 （3）设第 3 组的 3 位同学为 123 ,A A A ,第 4 组的 2 位同学为 12 ,B B ,第 5 组的 1 位同学为 1 C , 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下: 12 (,),A A 13 (,),A A 11 (,),A B 12 (,),A B 11 (,),A C 23 (,),A A 21 (,),A B 22 (,),A B 21 (,),A C 31 (,),A B 32 (,),A B 31 (,),A C 12 (,),B B 11 (,),B C 21 (,),B C 10 分 第 4 组至少有一位同学入选的有: 11 (,),A B 12 (,),A B 21 (,),A B 22 (,),A B 31 (,),A B 12 (,),B B 32 (,),A B 11 (,),B C 21 (,),B C 9 种可能。 所以其中第 4 组的 2 位同学为 12 ,B B 至少有一位同学入选的概率为 93 155 12 分 21 （本小题满分12分） 已知( )sin()1f xAx ， （xR，其中0,0,0 2 A ）的周期为， 且图像上一个最低点为 2 (,1) 3 M （1）求( )f x的解析式； （2）当0, 12 x 时，求( )f x的值域 解解：（1）由( )sin()1f xAx的周期为，知 2 T ，则有2；.1 分 所以( )sin(2)1f xAx 因为函数图像有一个最低点 2 (,1) 3 M ，0A， 所以2A 且 2 sin(2)1 3 ， 3 分 则有 23 22() 32 kkZ 4 分 解得2() 6 kkZ ， 因为0 2 ，所以 6 .6 分 所以( )2sin(2)1 6 f xx xR 7 分 （2）当0, 12 x 时，2, 663 x ， 8 分 则有 13 sin(2) , 622 x ，所以 ( )2sin(2)12,13 6 f xx 11 分 即( )f x的值域为2, 13. 12 分 22 （本小题满分12分） 某商场对A 商品近30 天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到 如下数据 时间t246810 日销售量( )y3837323330 经统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系. （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出 y