江苏省常州市2020学年度第二学期期末质量调研高一数学（必修4必修5）试题

常州市20202020学年度第二学期期末质量调研高一数学（必修4必修5）试题 2020年6月注意事项：1请将所有试题的答案填写在答题卡上2考试时间为120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，有且只有一项符合题目要求1不等式(x1)(x2)0的解集为2，11，2(，12，)(，21，)2sin17cos227sin73sin47等于3已知a，b是互异的正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系是AGAGAGAGaCBAb4如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，根据计算时要求最简便及测量时最容易的原则，应当采用的一组是a，b，a，b，a，b，a5等差数列an中，若a6a1016，a41，则a12的值是643130156已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为30601201507给出下列命题，其中正确的命题是当x(0，)时，sinxcosx函数y2sin(x)的图象的一条对称轴是x函数y最大值为函数ysin2x的图象可以由函数ysin(2x)的图象向右平移个单位得到8将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，则第20层正方体的个数是4204402102209已知非零向量与满足()0，且，则ABC形状为三边均不相等的三角形直角三角形等腰非等边三角形等边三角形10设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(11)f(10)f(0)f(11)f(12)的值是412二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11已知向量(k，12)，(4，5)，(k，10)，若A、B、C三点共线，则实数k_12已知实数x，y满足x3y1，则2x8y的最小值为_13已知是第二象限角，sin，若tan()1，则tan的值为_14已知数列an是正数项等比数列，若a4a62a5a7a6a836，a5a7_15若实数x，y满足不等式组，则函数zxy的最大值是_16已知等式coscos2，coscos2cos4，请你写出一个具有一般性的等式（不要求证明），使你写出的等式包含了已知等式，那么这个等式是_三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）DCBA如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD5，AB7，BDA60，BCD135，求（1）线段BD的长；（2）线段BC的长18（本小题满分10分）已知全集UR，集合Ax|1，Bx|x22xm0（1）当m3时，求ACUB；（2）若ABx|1x4，求实数m的值Oyx19（本小题满分10分）设向量a(2sinx，cosx)，b(cosx，2cosx)（1）求函数f(x)ab的最小正周期；（2）作出函数yf(x)在，的简图20（本小题满分10分）已知数列an为等比数列，a416，q2，数列bn的前n项和Snn2n（nN*）（1）求数列an、bn的通项公式an、bn；（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn21（本小题满分12分）某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船问哪种方案最合算？参考答案题号12345678910答案BBAADCCCDB1112213314615716coscos2cos2（nN*）17解：在ABD中，设BDx由余弦定理：BA2BD2AD22BDADcosBDA72x25225xcos60，整理得：x25x240解之：x18，x23（舍去）5分由正弦定理得：，BCBCsin30410分18解：Ax|1x52分（1）当m3时，Bx|1x33分则CUBx|x1或x3ACUBx|3x55分（2）ABx|1x4，4是方程x22xm0的一个根有4224m0，解得m88分Oyx此时Bx|2x4，符合题意10分19（1）f(x)2sinxcosx2cos2xsin2x(1cos2x)2sin(2x)3分最小正周期T5分（2）列表x2x02y020207分画图10分20（1）数列an为等比数列，a4a1q3，16a123，a11an2n（nN*）2分数列bn的前n项和Snn2n令n1，b123分当n2时，S(n1)2(n1)bnSnSn2n(n1)2(n1)n1bn的通项公式为：bnn1（nN*）5分（2）cnanbn(n1)2n，7分Tn22322423+n2(n1)2n2Tn222323424+n2n(n1)2相减得Tn22(32)22(43)23(n1)n2n(n1)2Tn4222322(n1)24(n1)2n2Tnn210分21（1）第n年开始获利，设获利为y万元，则y25n6n249n220n49 2分由yn220n490得10n104分又nN*，n3，4n3时，即该渔业公司第3年开始获利5分（2）方案：年平均获利为n202206（万元）7分当n7时，年平均获利最大，若