江苏省如皋中学2020学年高一数学上学期第二次阶段测试试卷

江苏省如皋中学2020学年度第一学期第二次月考高一数学（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题.（本大题共12题，每题5分，共60分.）1函数的零点所在的区间是（ ）. A(2，1) B(1，0) C(0，1) D(1，2)2集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）.A B C D3在-,上既是增函数,又是奇函数的是（ ）.A. y=cosx2 B. y=sinx2 C. y=-sinx4 D. y=sin2x4已知圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的弧长为（ ）. 5已知幂函数 (nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为（ ）.A3 B1 C2 D1或26已知角的终边经过点，且，则的值为（ ）.A B C. D. 7已知函数，则（ ）.A B C D8函数的图象可能是（ ）.A B C D9已知函数函数若存在2个零点，则实数的取值范围是（ ）.A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）10某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）年 (参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30) A 2020 B 2020 C 2020 D 202011设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意xM(MD)，有xhM，有f(xh)f(x)，则称f(x)为M上的h高调函数.现给出下列说法：函数f(x)为R上的1高调函数；函数f(x)sin 2x为R上的高调函数；若函数f(x)x2为1，)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是2，).函数f(x)lg(|x2|1)上的2高调函数.以上说法正确的有（ ）. A.B. C. D. 12已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）.（A）11 （B）9 （C）7 （D）5二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）13为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_14已知，则的值为_ 15关于函数，有下列命题：的图象关于直线对称；的表达式可改写成；的图象关于点对称；由可得必是的整数倍其中正确的命题序号有 16已知函数，若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是 _ 三、解答题.（本大题共6题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.）17（本小题10分）已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知函数.（1）求使成立的x的取值集合；（2）若，求函数的值域19（本小题满分12分）设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求；（2）请列表，建立直角坐标系，画出函数在区间上的图像.20（本题满分12分）如图，有一块长方形的绿地ABCD，经测量百米，百米，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），EF将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；BADCE（2）当点F在DA上时，求路EF的长度y取值范围21（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式；（3）是否存在实数，使得函数在上的取值范围是，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）设，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.（说明：本题在过程中，如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明）参考答案题号123456789101112答案BCBABDADCCBB13 4； 14 ； 15； 16 17（本小题10分）解：集合是函数的值域 ，易知 2分 （1）若，则，结合数轴知4分（2）若，得或，即或 10分18（本小题满分12分）（1） -4分 -6分 （2）-10分 值域为 -12分19.略20（本题满分12分）解：（1）长方形ABCD的面积为，当点F与点D重合时，（百米），E是BC的中点 3分（2）当点F在DA上时， 4分当时，过E作EGCD交DA于G，在中，由勾股定理得；当，过E作EGCD交DA于G，在中，由勾股定理得；由、可得， 10分当时，时， 当时，EF路取值范围为（百米） 12分21（本题满分12分）解：（1）法一：是定义在上的奇函数 ，从而得出 1分检验：满足 2分法二：是定义在上的奇函数， 从而： 2分（2） 设任意且是在上单调增函数. 4分又是定义在上的奇函数且是在上单调增函数 6分（3）假设存在实数，使之满足题意由（2）可得函数在上单调递增为方程的两个根，即方程有两个不等的实根， 8分令，即方程有两个不等的正跟 12分22（本小题满分