江苏省如皋中学2020学年高一数学上学期期末教学质量调研试题

江苏省如皋中学2020学年高一数学上学期期末教学质量调研试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1已知全集，集合,，则= A B C D 2若幂函数的图象经过点，则= A B C D3函数的定义域为 A B C D4已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 A B C D5已知向量,，则向量与的夹角为 A B C或 D6如图是函数(,)在一个周期内的图象，则其解析式是 A BC D7若，则 A B C D8已知向量满足，则= A B C D9已知函数则的零点为 A和 B C D10在平面直角坐标系中点在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为 A B C D11已知函数,则不等式的解集为 A B C D12已知定义在上的函数若在定义域上有4两个不同的解，则的取值范围为 .A B C D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13计算： 14若，则 15三角形中，已知，,，则= 16已知函数，其中，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题,共82分）17(本小题满分10分)设全集，集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知，均为锐角. （1）求的值；（2）求的值19(本小题满分14分)已知向量，设.（1）将的图像向右平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的单调增区间; （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.20(本小题满分14分)在三角形中，,，是线段上一点，且，为线段上一点. （1）设，设，求；. （2）求的取值范围；（3）若为线段的中点，直线与相交于点,求.21(本小题满分16分)如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点分别在上，梯形为水上乐园；将梯形分成三个活动区域，在上，且点关于对称现需要修建两道栅栏，将三个活动区域隔开设，两道栅栏的总长度 （1）求的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）求的最小值及此时的值.22(本小题满分16分)若函数， （1）若函数为奇函数，求的值； （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围； （3）若函数在上的最小值为，求实数的值.答 案一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1.C 2.D 3.B 4,C 5.A 6.B7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题,共82分）17(本小题满分10分)（1）.当时， 4分（2）.，或或 10分18. (本小题满分12分)（1）. 由得为锐角，则 6分（2）. 由得均为锐角. ，则 = 12分19(本小题满分14分)（1）. = 2分 将的图像向右平移个单位得纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得 4分得的单调增区间为， 7分（2）.由得 恒成立 9分可化为恒成立令，恒成立 即求函数的最大值是单调减函数的最大值为 14分20. (本小题满分14分)法一：（基底法）（1）.而 ， 4分 （2）. 在三角形中，, ， = 不妨设， 式=， 8分 （3）. 为线段的中点 不妨设 三点共线 即 11分 14分法二：（坐标法） （1） 4分（2）直线方程为设 ， 8分（3）为线段的中点 则直线： 则直线： 则 12分 则 14分21. (本小题满分16分)（1）.在矩形中，关于对称，,且在中，又百米 .4分中， .6分 在中，解得，函数的定义域为.8分（2）.11分 令， 令， 则当，即时取最大值，最大值为百米.15分 的最小值为百米，此时.16分22.(本小题满分16分)（1）是奇函数，定义域为 ，令，得，.2分 经检验：时， .3分（2） 时，开口向上，对称轴为，在上单调递增. .5分时，开口向下，对称轴为， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，. .7分时， 函数在和上单调递增，则上单调递减，在上不单调，不满足题意. 的取值范围是 .9分（3）由（2）可知时，在上单调递增，解得或 . .11分时