2016年福建省宁德市中考数学模拟试卷含答案解析

2016 年福建省宁德市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图，若 a b，则下列选项中，能直接利用 “两直线平行，内错角相等 ”判定 1= 2 的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a2=a C a3a2= a2=a 4在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A了解某校九（ 1）班学生视力情况 B调查 2016 年央视春晚的收视率 C检测一批电灯泡的使用寿命 D了解我市中学生课余上网时间 5如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 6计算 的结果是（ ） A 1 B x 1 C x+1 D 1 7某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为 ，则下列说法正确的是（ ） A若摸奖三次，则至少中奖 一次 B若连续摸奖两次，则不会都中奖 C若只摸奖一次，则也有可能中奖 D若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖 8如图，四边形 对角线 交于点 O，且 D，则下列条件能判定四边形 矩形的是（ ） A D B C， D C C 9如图，在 4 4 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小 正方形的位置可以是（ ） A（一， 2） B（二， 4） C（三， 2） D（四， 4） 10某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程： 则方程中未知数 x 所表示的量是（ ） A实际每天铺设管道的长度 B实际施工的天数 C原 计划每天铺设管道的长度 D原计划施工的天数 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11计算： | 3|+ =_ 12分解因式： 36x=_ 13 “十二五 ”期间，我市累计新增城镇就业人口 147 000 人， 147 000 用科学记数法表示为_ 14如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是 _ 15如图，在离地面高度 5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 50角，则拉线 长为 _米（精确到 ） 16如图，已知矩形 ， ， ， P 是以 直径的半圆上的一个动点，连接 最大值是 _ 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答） 17化简：（ a+3） 2 a（ a+2） 18求不等式组 的整数解 19如图， M 为正方形 C 的延长线于点 N求证： N 20某校九年级共有四个班，各班人数比例如图 1 所示在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图 2 所示 （ 1）四个班平均成绩的中位数是 _； （ 2）下列说法： 3 班 85 分以上人数最少； 1， 3 两班的平均分 差距最小； 本次考试年段成绩最高的学生在 4 班其中正确的是 _（填序号）； （ 3）若用公式 （ m， n 分别表示各班平均成绩）分别计算 1， 2 两班和 3， 4 两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由 21（ 10 分）（ 2016宁德模拟）如图，已知 ， 点 B 为圆心，为半径的弧分别交 点 D， E，连接 （ 1）写出图中所有的等腰三角形； （ 2）若 14，求 度数 22（ 10 分）（ 2016宁德模拟）如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 A 出发，沿 ADC点 P 运动的路程为 x， 面积为 y图 2 反映的是点 P 在 ADy 与 x 的函数关系请根据图象回答以下问题： （ 1）矩形 边 _， _； （ 2）写出点 P 在 CB 运动过程中 y 与 x 的函数关系式，并在图 2 中补全函数图象 23（ 10 分）（ 2016宁德模拟）如图，已知 直径的 O 交 点 D， A （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 E 为 中点， ， ，求 长 24（ 12 分）（ 2016宁德模拟）如图，直线 y1= 与 x 轴交于点 A（ m， 0）（ m 4），与 y 轴交于点 B，抛物线 y2=4ax+c（ a 0）经过 A， B 两点 P 为线段 一点，过点 P 作 y 轴交抛物线于点 Q （ 1）当 m=5 时， 求抛物线的关系式； 设点 P 的横坐标为 x，用含 x 的代数式表示 长，并求当 x 为何值时， ； （ 2）若 的最大值为 16，试讨论关于 x 的一元二次方程 4kx=h 的解的个数与h 的取值范围的关系 25（ 14 分）（ 2016宁德模拟）我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作 “准菱形 ” （ 1）证明 “准菱形 ”性质： “准菱形 ”的一条对角线平分一个内角 （要求：根据图 1 写出已知，求证，证明） 已知： _ 求证： _ 证明： D， 又 即 分 2）已知，在 ， A=90， ， 若点 D， E 分别在边 ，且四边形 “准菱形 ”请在下列给出的 （图 2），作出满足条件的所有 “准菱形 ”写出相应 长（所给 一定都用，不够可添） 2016 年福建省宁德市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根 据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 2 的倒数是 ， 故选： D 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2如图，若 a b，则下列选项中，能直接利用 “两直线平行，内错角相等 ”判定 1= 2 的是（ ） A B C D 【考点】 平行线的性质 【分析】 先判断出 1 与 2 是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案 【解答】 解： 1 与 2， 能直接利用 “两直线平行，内错角相等 ”判定 1= 2 的是 B， 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，同胖内角互补，是需要同学们熟练记忆的内容 3下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a2=a C a3a2= a2=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同 底数幂的乘法 【分析】 根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a3a2=本选项错误； D、 a2=a，正确 故选 D 【点评】 本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并 4在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A了解某校九（ 1）班学生视力情况 B调查 2016 年央视春晚的收视率 C检测一批电灯泡的使用寿命 D了解我市中学生课余上网时间 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解：了解某校九（ 1）班学生视力情况适宜采用普查的方式； 调查 2016 年央视春晚的收视率适宜抽样调查； 检测一批电灯泡的使用寿命适宜抽样调查； 了解我市中学生课余上网时间适宜抽样调查， 故选： A 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查 还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视 图 【分析】 根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答 【解答】 解： A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意 故选： B 【点评】 本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 6计算 的结果是（ ） A 1 B x 1 C x+1 D 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =x+1 故选 C 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为 ，则下列说法正确的是（ ） A若摸奖三次，则至少中奖一次 B若连续摸奖两次，则不会都中奖 C若只摸奖一次，则也有可能中奖 D若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖 【考点】 概率 的意义 【分析】 直接利用概率的意义分析得出答案 【解答】 解： A、若摸奖三次，则至少中奖一次，不一定发生，故此选项错误； B、若连续摸奖两次，则不会都中奖，有可能发生，故此选项错误； C、某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为 ，若只摸奖一次，则也有可能中奖，正确； D、若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖，不一定发生，故此选项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键 8如图，四边形 对角线 交于点 O，且 D，则下列条件能判定四边形 矩形的是（ ） A D B C， D C C 【考点】 矩形的判定 【分析】 根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题 【解答】 解： A、由 C， D 无法判断四边形 矩形故错误 B、 C， D， 四边形 平行四边形， D， 四边形 矩形故正确 C、由 D 无法判断四边形 矩形，故错误 D、由 D 无法判断四边形 矩形，故错误 故选 B 【点评】 本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是 90 度的平行四边形是矩形，有三个角是 90 度的四边形是矩形，属于中考常考题型 9如图，在 4 4 的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小 正方形的位置可以是（ ） A（一， 2） B（二， 4） C（三， 2） D（四， 4） 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可 【解答】 解：如图，把（二， 4）位置的 S 正方形涂黑， 则整个图案构成一个以直线 轴的轴对称图形， 故选： B 【点评】 本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 10某市需要铺设一条长 660 米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%，结果提前 6 天完成求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数小宇同学根据题意列出方程： 则方程中未知数 x 所表示的量是（ ） A实际每天铺设管道的长度 B实际施工的天数 C原计划每天铺设管道的长度 D原计划施工的天数 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间实际所用时间 =6，可知方程中未知数 x 所表示的量 【解答】 解：设原计划每天铺设管道 x 米，则实际每天铺设管道（ 1+10%） x， 根据题意，可列方程： =6， 小宇所列方程中未知数 x 所表示的量是原计划每天铺设管道的长度， 故选： C 【点评】 本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置） 11计 算： | 3|+ = 5 【考点】 负整数指数幂 【分析】 首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出 | 3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出 的值是多少；最后把它们相加，求出算式 | 3|+ 的值是多少即可 【解答】 解： | 3|+ =3+2 =5 故答案为： 5 【点评】 （ 1） 此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a 0， p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a；当 a 是零时， a 的绝对值是零 12分解因式： 36x= 3x（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 首先确定公因式为 3x，然后提取公因式 3x，进行分解 【解答】 解： 36x=3x（ x 2） 故答案为： 3x（ x 2） 【点评】 此题考查的是因式分解提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式 3x 13 “十二五 ”期间，我市累计新增城镇就业人口 147 000 人， 147 000 用科学记数法表示为 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 147 000=105 故答案为： 105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率 【解答】 解：指针指向甲中阴影的概率是 ，指针指向乙中阴影的概率是 ， 停止后指针都落在阴影区域内的概率是 = 故答案为： 【点评】 此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性两步完成的事件的概率 =第一步事件的概率与第二步事件的概率的积 15如图，在离地面高度 5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 50角，则拉线 长为 （精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ，根据 ，计算即可 【解答】 解：在 ， 0， ， 0， ， = 故答案为 点评】 本题考查锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于基础题，中考常考题型 16如图，已知矩形 ， ， ， P 是以 直径的半圆上的一个动点，连接 最大值是 +2 【考点】 几何问题的最值 【分析】 将以 直径的 O 补充完整，由点 B 在 O 外可得出当点 B、 O、 P 三点共线时 大，根据矩形以及圆的性 质可得出 长度，再利用勾股定理即可求出 而即可得出 最大值 【解答】 解：将以 直径的 O 补充完整，如图所示 点 B 在 O 外， 当点 B、 O、 P 三点共线时， 值最大 O 的直径， B=4， P=2 在 ， ， ， = ， 此时 O+2 故答案为： +2 【点评】 本题考查了矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出 大时点 P 的位置本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找出取最值时点的位置是关键 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答） 17化简：（ a+3） 2 a（ a+2） 【考点】 单项式乘多项式；完全平方公式 【分析】 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式 法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =a+9 2a =4a+9 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18求不等式组 的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解 【解答】 解： ， 解不等式 ，得 x 1， 解不等式 ，得 x 4， 在同一数轴上表示不等式 的解集，如图 原不等式组的解集为 4 x 1， 则原不等式组的整数解为 4， 3， 2， 1， 0 【点评】 此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键 19如图， M 为正方形 C 的延长线于点 N求证： N 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据正方形的性质得出 D， A= 0，求出 1= 3，根据出 可 【解答】 证明： 四边形 正方形， D， A= 0， 0， A， 1+ 2=90， 3+ 2=90， 1= 3， 在 ， ， N 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出 解此题的关键 20某校九年级共有四个班，各班人数比例如图 1 所示在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图 2 所示 （ 1）四个班平均成绩的中位数是 69 ； （ 2）下列说法： 3 班 85 分以上人数最少； 1， 3 两班的平均分差距最小； 本次考试年段成绩最高的学生在 4 班其中正确的是 （填序号）； （ 3）若用公式 （ m， n 分别表示各班平均成绩）分别计算 1， 2 两班和 3， 4 两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平 均成绩相同，请说明理由 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据图 2 中数据结合中位数定义求解可得； （ 2）由图 2 中数据可知； （ 3）分别根据题意计算方法和加权平均数的计算方法计算后比较可得 【解答】 解：（ 1）四个班平均成绩的中位数是 =69， 故答案为： 69； （ 2）根据四个班的平均成绩无法判断 85 分以上人数、年级成绩最高的学生，故 错误，1， 3 两班的平均分差距最小，为 2 分，故 正确， 故答案为： ； （ 3） 1、 2 两班平均成绩为 =69， 设总人数为 n，则 1、 2 两班实际平均成绩为 ， 1、 2 两班的计算结果与实际平均成绩不相同； 3、 4 两班的平均成绩为 = 3、 4 两班实际平均成绩 = 3、 4 两班的计算结果与实际平均成绩相同 【点评】 本题主要考查条形统计图和中位数、平均数的计算，熟 练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键 21（ 10 分）（ 2016宁德模拟）如图，已知 ， 点 B 为圆心，为半径的弧分别交 点 D， E，连接 （ 1）写出图中所有的等腰三角形； （ 2）若 14，求 度数 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的判定，两底角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形，即可找出图中所有的等腰三角形； （ 2）根据邻补角的性 质可求得 6，在 可求得 80 2 8，设 x，则 x，求得 A=180 2x，又根据三角形外角的性质得出 A+ x=180 2x+48，求得 6 【解答】 解：（ 1） C， 等腰三角形； D= 等腰三角形； 图中所有的等腰三角形有： （ 2）解： 14， 80 6 E， 6 80 66 2=48 解法一：设 x， x A=180 2x D， x 又 外角， A+ x=180 2x+48，解得： x=76 6（ 10 分） 解法二：设 x， x x 48 D， x 又 80， x 48+x+x=180，解得： x=76 6 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度一般 22（ 10 分）（ 2016宁德模拟）如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 A 出发，沿 ADC点 P 运动的路程为 x， 面积为 y图 2 反映的是点 P 在 ADy 与 x 的函数关系请根据图象回答以下问题： （ 1）矩形 边 2 ， 4 ； （ 2）写出点 P 在 CB 运动过程中 y 与 x 的函数关系式，并在图 2 中补全函数图象 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据题意，结合图形确定出矩形 边 可； （ 2）根据题意表示出 长，由 底， 高，表示出三角形 积，确定出 y与 x 的函数关系式，作出相应的图象，如图 2 所示 【解答】 解：（ 1）根据题意得：矩形 边 ， ； 故答案为： 2； 4； （ 2）当点 P 在 CB 运动过程中， x， y=S 4 （ 8 x），即 y= 2x+16（ 6 x 8）， 正确作出图象，如图所示： 【点评】 此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，三角形的面积，函数及其图象，弄清题中动点 P 的运动轨迹是解本题的关键 23（ 10 分）（ 2016宁德模拟）如图，已知 直径的 O 交 点 D， A （ 1）求证： O 的切 线； （ 2）若 E 为 中点， ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）由圆周角定理和已知条件证出 0得出 0，即可得出结论 （ 2）连接 圆周角定理得出 出 求出直径0证出 E得出 等腰直角三角形得出 5，由三角函数即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0 A+ 0 又 A= 0 0 又 O 的直径， O 的切线 （ 2）解：连接 图所示： O 的直径， 0 在 ， ， 0 E 为 中点， E 等腰直角三角形 5 【点评】 本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定，由三角函数求出直径是解决问题（ 2）的关键 24（ 12 分）（ 2016宁 德模拟）如图，直线 y1= 与 x 轴交于点 A（ m， 0）（ m 4），与 y 轴交于点 B，抛物线 y2=4ax+c（ a 0）经过 A， B 两点 P 为线段 一点，过点 P 作 y 轴交抛物线于点 Q （ 1）当 m=5 时， 求抛物线的关系式； 设点 P 的横坐标为 x，用含 x 的代数式表示 长，并求当 x 为何值时， ； （ 2）若 的最大值为 16，试讨论关于 x 的一元二次方程 4kx=h 的解的个数与h 的取值范围的关系 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 有 m=5 得到 A 点坐标，再把 A 点坐标代入直线解析式求出 k 得到 x+2，接着计算自变量为 0时对应的函数值可得 后把 点坐标代入 y2=4ax+c 得到 a 和 c 的方程组，再解方程组求出 a、 c 即可得到抛物线解析式； 利用二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设点 P 的坐标为（ x， x+2） ， Q（ x， x+2），则可表示出 x，然后利用 得到x= ，然后解方程即可； （ 2）设 P（ x， ），则 Q（ x， 4）， 长用 l 表示，则易得 l= 4a+k）x，再利用 的最大值为 16 大致画出 l 与 x 的二次函数图象，由于一元二次方程 kx=h 的解的情况可看作为二次函数 l=4直线 l=h 的交点个数，则利用函数图象可判断当 h=16 时，一元二次方程 4kx=h 有两个相等的实数解；当 h 16 时，一元二次方程 4kx=h 没有实数解；当 0 h 16 时，一元二次方程 4kx= 【解答】 解：（ 1） m=5， 点 A 的坐标为（ 5， 0）， 把 A（