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日照实验高中2020级模块考试（必修4）一选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上。）题号123456789101112答案BCDBCABCBDCA1化简（）； ； ； ； 2 的值是（） 3为终边上一点，则（） 4已知都是单位向量，则下列结论正确的是（） 5已知若则点的坐标为（） 6设则的值为（） 7若向量则（） 8函数图象的一条对称轴方程是（） 9已知且与垂直，则实数的值为（） 10若点在角的终边的反向延长线上，且，则点的坐标为（） 11函数的单调递减区间是（） 12有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的; 横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（）和 和 和 和二填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分请把正确答案填在题中横线上）13 ，则 3 。14已知点，则与的夹角大小为.15已知正方形的边长为1，设则的模为 2 .16函数的值域是。ABCQRP三解答题：（本大题共5个大题，每题8分，共40分）17已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为。设，如图，试用表示向量.解： 18已知关于的方程的两根为和，（1）求实数的值；（2）求的值；（其中）解：，为方程的两根 则有： 由（2）、（3）有： 解得： 此时 = = 19四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。 解： （1） 则有 化简得： （2） 又 则 化简有： 联立解得 或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时当 此时 20某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）100130997010013010170100经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？解：（1）依题意有：最小正周期为： 振幅： （2）该船安全进出港，需满足：即： 又 或依题意：该船至多能在港内停留：（小时） 21已知向量（1）求证：；（2）若
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