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,13.6多元函数的极值问题,一、二元函数极值的定义,(1),(2),(3),例1,例,例,二、多元函数取得极值的条件,证,凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的稳定点（驻点）.,稳定点,极值点,注意：,(偏导存在时),问题：如何判定一个稳定点是否为极值点？,补充矩阵乘法,证明：,（1）,（2）,（3）反证法证明,（稳定点）,解,求最值的一般方法：比较函数在区域内的所有稳定点、无偏导点、属于区域的边界点的函数值，最大者即为最大值，最小者即为最小值.,三、多元函数的最值,解,由,解,如图,多元函数的极值,（取得极值的必要条件、充分条件）,多元函数的最值,四、小结,思考题,思考题解答,
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