23.4三角形中位线

三角形中位线,补充：平行线等分线段定理推论,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。,几何语言：在ABC中AD=DB，DE/BCAE=EC,F,回忆：（1）三角形的中线,在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。,它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。,2、一个三角形有几条中位线？,3、三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条。,答：中位线是连结三角形两边中点的线段；,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。,定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,先看图，再认真思考答问题：,4、三角形中位线有什么特殊的性质？,猜想1：DE/BC,猜想2：DE=BC,结论1：三角形中位线平行于第三边。,即DE=BC,结论2：三角形中位线等于第三边的一半。,ABCADEDE：BC=1：2,三角形中位线的性质,三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,三角形中位线定理有两个结论：,（1）表示位置关系-平行于第三边；,（2）表示数量关系-等于第三边的一半。,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,己知：如图(1)E、F分别为AB、AC的中点。EFBC（根据）(2)若BC=10cm，则EF=。(3)若EF=6cm，则BC=cm。,A,B,C,E,F,三角形中位线定理,5,12,以最快的速度回答下面的问题,E,已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm。,请想一想这个问题：,12,【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,AH=HD，CG=GD,HG/AC，HG=AC,（三角形中位线定理）,且EF=HG,所以四边形EFGH是平行四边形,EF/HG，,例题的推广,求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。,AH=HD，CG=GD,HG=AC,HE=GF=BD,HG=EF=HE=GF,四边形EFGH是菱形,AC=BD,已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形。,例题的推广,求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。,EH=BD,AC=BD,HG=EH,实际问题：A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC;,（2）并分别找出AC和BC的中点M、N。,（3）连结MN，并测量MN的长度。,解决方案,（4）因为MN是ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。,（1）如图，AF=FD=DB，FGDEBC，PE=1.5。则DP=，BC=。,3,4.5,9,1.5,（2）已知:ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则HPN的周长等于,为ABC周长的，面积为ABC面积的.,提高练习：,1、三角形中位线是三角形中重要的线