江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学 第八章 向量的数量积导学案1 苏教版必修2_第1页
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江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学 第八章 向量的数量积导学案1 苏教版必修2 高一 年级 数学 学科 课 题向量的数量积（一）课 型新课考纲要求1通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理、几何意义；2体会平面向量的数量积与向量投影的关系；3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的共线及垂直的充要条件教学重点向量数量积的含义及其物理意义、几何意义；教学难点向量数量积的含义、数量积的运算性质；预 习 指 导【提出问题】：向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘” 呢？ SF1.平面向量数量积的物理背景及其含义 物理学中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）2.向量夹角已知两个向量和，作=，=，则（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作3.向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即【说明】：4.数量积的性质：C5数量积的几何意义（2）提出问题：数量积的几何意义是什么？期望学生回答：数量积等于的长度|与在的方向上的投影|的乘积导 学 过 程一、回顾与反馈例1判断正误，并简要说明理由=； =； -=； =|；若，则对任一非零，有； =0，则与至少有一个为；对任意向量、都有()=()；与是两个单位向量，则=例2（教材例1）已知向量与向量的夹角为，|2，|3，分别在下列条件下求：（1）；（2）；（3）例3 已知正的边长为，设=，=，=，求变式1： 已知，且，求三、探究小结：1.有关概念：向量的夹角、射影、向量的数量积.2.向量数量积的几何意义和物理意义.3.向量数量积的六条性质.巩 固 训 练1.当与同向时,=_,当与反向时,=_，特别地，|2.，；3.已知|=10,|=12，且(3)()，则与的夹角是_4.已知|=2,|=，与的夹角为，要使-与垂直，则5.已知|=4,|=5，+,求（1）；（2）(2-)(+3)6.已知|=4,|=3,（1）
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