广西南宁市＂4+ N＂高中联合体2020学年高一数学下学期期末考试试题

20202020学年度下学期“4+N”联合体期末联考试卷高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。第卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效3、第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1已知集合，则=（ ）ABCD2现要完成下列3项抽样调查：从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样 B简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样 D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样3若角的终边经过点，则（ ）A B C D4过点（0,1)且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D5、若，则的终边在( )A第一或第二象限 B第一或第三象限 C第一或第四象限 D第二或第四象限6某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4BCD7执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A4B5C6D78已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（）A是函数的一个对称中心 B是函数的一条对称轴C是函数的一个对称中心 D是函数的一条对称轴9圆心为点，并且截直线所得的弦长为的圆的方程（ ）ABCD10函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A B C D11明清时期，古镇河口因水运而繁华若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D12在直角三角形中，点在斜边的中线上，则的最大值为( )ABCD二、填空题13已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为 14. 向量a，b的夹角为120，且，则等于_ 15在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_;16侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_三、解答题17. (本小题满分10分) 已知，且为第二象限角(1)求的值； (2)求的值18 (本小题满分12分) 已知向量.（1）若，求； （2）若，求向量在方向上的投影.19(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱中，与都为正三角形，且平面，分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.20(本小题满分12分)下表是某地一家超市在2020年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元参考公式：回归直线方程是：, 21(本小题满分12分)已知向量， ，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.22. (本小题满分12分)树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（I）求出的值；（II）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.20202020学年度下学期“4+N”联合体期末联考答案高一数学一、选择题1.【答案】B【解析】因为集合，所以.故选B2.【答案】A【解析】总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.本题正确选项：A3、【答案】B 【解析】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.4.【答案】C 【解析】与直线垂直的直线的斜率为，又过点，所求直线方程为： 即 故选C5、【答案】D 【解析】若，则的终边在第二象限；若则的终边在第四象限，故选D.6.【答案】D【解析】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥所以,故选D7.【答案】C【解析】，故选C.8【答案】D 【解析】对于函数，将函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则令，求得，为最小值，可得函数的一条对称轴为，故不是函数的一个对称中心，故D正确、而A不正确；令 ，求得，故的值不为最值，且，故B、C错误，故选D9【答案】B【解析】圆心到直线的距离：圆截直线所得的弦长为 圆的半径： 圆的方程为：,故选.10【答案】C【解析】由题意和图像可得，解得，代入点可得结合可得，故函数的解析式为,故选C11.【答案】A【解析】由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增大而不变；解除故障到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少.故选A.12.【答案】C【解析】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：所以设，所以，所以当时，的最大值为，故本题选C.二、填空题13. 【答案】13514. 【答案】 【解析】 |ab|.15. 【答案】 【解析】当cosx的值在之间时，则,所以所求的概率为16.【答案】，【解析】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为三、解答题17. 【解析】（）由已知，得-2分-5分（），-7分 得， -8分-10分18.【解析】（1）因为=(,3),=(-2,4)，所以+=（2-2,10），-2分又因为（2+），所以-4分解得：；-6分（2） 由，可知， -7分 -8分.即向量在方向上的投影为.（投影公式对给2分，计算对2分）-12分19.【解析】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，-2分又因,-3分根据线面平行的判定定理，可得平面，平面-4分又，平面平面.-6分（2）在三棱柱中，平面，所以，-7分又，-8分所以平面，-10分而平面，所以平面平面.-12分20. 【解析】（1）由题意可得，-2分，-4分因此，-6分所以，-8分 所以；-9分（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。-12分21.【解析】(1) -1分 . -3分令得-4分 ，-5分所以的单调增区间为-6分(2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象. 因此，-8分又，所以，-9分 .-11分 故在上的值域为.-12分22.【解析】（1）由，得，-5分（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，