广东省深圳中学2020学年度第二学段高一数学期末考试卷 新课标 人教A版

广东省深圳中学2020学年度第二学段高一数学期末考试卷第一卷一、填空题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.1经过点A（3，4），且与直线平行的直线方程为 .2圆台上、下底面半径分别为2和4，高为3，则圆台体积为 .3如果两个球的表面积之比是4 ：1，那反这两个球的体积之比是 .4若圆关于直线对称，则实数m = .5已知空间四边形ABCD中，AB = AD，BC = CD，则对角线BD与AC所成的角的大小为 .6正方体ABCDA1B1C1D1中，所有各面的对角线中与AB1成60角的异面直线的条数是 .7过直线的交点，且过点A（0，1）的直线方程为 .8a、b是夹在两个平行平面间线段，若a = b，那么a、b的位置关系是 .9已知点上运动，则的最大值为 .10已知是圆与直线l的唯一交点，则l的方程是 .11圆C：上到直线的距离为的点有 个.12已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面为边长1的正三角形，棱长AA1 = 2，A1AB =A1AC = 60，则此斜三棱柱的体积为 .13把长和宽分别为和1的矩形铁皮折成一个正三棱柱，柱高是铁皮的宽，这时矩形的一条对角线折成一条柱面上的折线，则折线相邻两段所在直线所成的角的大小为 .二、解答题：本大题共6小题，每小题8分，共48分.14求：圆心在直线上且与直线切于点（2，1）的圆的方程.15如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱的中点. （1）求证：平面AMN平面EFDB. （2）求：点A1到平面AMN的距离.16已知直线l：与 （1）求：A的圆心A的坐标； （2）求征：对于任意的实数m，直线l必过一定点B； （3）求：线段AB的垂直平分线的方程.17如图所示，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA = AD = a，M、N分别是AB、PC的中点. （1）求证：MN平面PAD； （2）求：直线MN与平面ABCD所成的角的大小； （3）求证：平面MND平面PCD.18已知ABC内的一条内角平分线CD的方程为，两个顶点为A（1，2），B（1，1），求第三个顶点C的坐标.19已知平行四边形ABCD中A = 60，AB = 4，AD = 2，将此平行四边形所在平面沿BD折成二面角。翻折后A、C两点的距离为，设E、F分别是BD、AC的中点. （1）求EF的长. （2）求二面角ACED的平面角的正弦值.参考答案一、填空题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.1 2 38 ：1 42 590 647 8平行、异面、相交 9210113个 12 1390二、解答题：本大题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14（本小题满分8分） 设圆心为，则 2分 解得 2分 2分15（本小题满分8分） 证明：（1）MN平面EFDB AM平面EFDB 平面AMN平面EFDB 4分 由 得： 4分16（本小题满分8分） 解：（1） A（3、4）2分 （2） 即： 解得 定点为（4、5）3分（3）AB的中点 所求直线为 即： 3分17（本小题满分8分）解：（1）取PD的中点E，连接EN、AE 则EN=AM 则AMNE为平行四边形 则AEMN 则MN平面PAD2分 （2）EAD = 45 为MN与平ABCD所成的角 3分 （3）AEPD， AECD，则AE平面PCD 即MN平面PCD，则MNDPCD 3分18（本小题满分8分）解：设A（1，2）关于的对称点为则 2分解得 2分则直线 2分由19（本小题满分8分）解：取AB的中点M，则AD = AM = 2ADM为正三角形，且ADB = 90 DBA = 3设AC与BD交于O，则即：折后