江苏省常州市第五中学2020学年高一数学上学期期中调研试卷苏教版

年级 班级 姓名 考试号 密 封 线 常州市第五中学2020学年第一学期高一年级数学学科期中教学调研试卷填空题： （每小题3分共42分）1、已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= 6，72、若函数为奇函数，则实数的值是 .3、设A为实数集，满足, 若,则A可以为_4、已知函数则的值是 .5、已知：函数的图象关于直线x=1对称，当，则当 = 6、若，当1时，的大小关系是 . 7、已知函数，若，则的值为 0 8、若在R上为减函数，则实数的取值范围是 9、 函数恒过定点 （2,1） 10、设函数的定义域是, 则实数的范围为_ 11、若函数的最小值为2，则函数的最小值为_2_.12已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 13、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，；则的值为 14、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 二、解答题：（本大题共58分）15、（本小题8分）计算下列各题： ； 解：原式4分原式8分16、已知集合，（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1） 3分 6分（2） 10分17、已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若对任意的xR，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)0恒成立，求t的取值范围.解：(1)f(x)是奇函数且0R，f(0)=0即1分又由f(1)=-f(-1)知a=22分f(x)=(2)f(x)在(-,+)上为减函数3分证明如下：设x1,x2(-,+)且x1x2 y=2x在(-,+)上为增函数且x10恒成立，f(x1)-f(x2)0 即f(x1)f(x2)f(x)在(-,+)上为减函数7分(3)f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)0等价于f(x2-x)-2x2+t即一切xR，3x2-x-t0恒成立 9分 =1+12t0，即t10分yxO18、已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数. 解：（1）由题意，当时，设， ，； ； 当时，为上的奇函数， 即：； 当时，由得：. 所以 5分yxO11-1-122-2-233-3-344-4-4 （2）作图（如图所示） 8分由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根： 或，方程有个根； 或，方程有个根； 或，方程有个根； 或，方程有个根； ，方程有个根. 10分19. 已知函数（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）若f (x)在区间2,)是增函数，求实数a的取值范围.解：（1）当a=0时,对任意，为偶函数。2分当时，取得且5分所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）设7分要使函数f(x)在上为增函数，必须恒成立。即要恒成立，又 9分a的取值范围是 10分20、已知，函数，（）当=4时，写出函数的单调递增区间；（）当时，求在区间上最值；()设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）20