广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学2020学年高一数学下学期阶段测试试题（一）

2020学年度第二学期阶段一考试高一级数学科试卷本试卷分两部分，共3页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号、试室号、考生号分别填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号填涂在答题卡上。2第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集UR，集合Ax|x2或x2，则UA()A(2，2) B(，2)(2，)C2，2 D(，22，)2已知向量，若，则A B1 C2 D3下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D4在等差数列中，是数列的前项和， 则 A4036 B4038 C2020 D20205已知,则tan等于()A7 B C- D-76数列中，则（）A2 B1 C D27在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则一定是 （ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形8函数是 ( )A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数9在中，角的对边分别为，的面积为，若，则的值是（ ）ABCD10已知偶函数在区间单调减小，则满足的的取值范围是ABCD11在中，是的中点，点在上且满足，则等于（ ）A B C D12已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是 （ ）A（，4）B3，4）C（，4D3，42、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知等比数列中，则_14已知等差数列中，当_时，取最大值15已知向量，且，则_16一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为_海里/时3、 解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18至22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an满足a32，前3项和S3. (1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.18已知的内角、所对的边分别为、，且，（）若，求的值（）若的面积，求，的值19设向量满足，（1）求；（2）求的值；（3）若，求的值。20如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点，轴正半轴与单位圆交于点，已知.（1）求；（2）求的最大值.21设数列的前项和为，.（1）求证：数列是等差数列. （2）设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值. 22已知二次函数满足： ，且该函数的最小值为1（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数， ，使得函数的值域也为？若存在，求出， 的值；若不存在，请说明理由（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值2020学年度第二学期第一次阶段考高一级数学科答案1、 选择题123456789101112cBCCBADCCAAB2、 填空题13 147 15 16203、 解答题17(1)设an的公差为d，由已知得 2分解得a11，d， 4分故an的通项公式an1，即an. 5分(2)由(1)得b11，b4a158. 6分 设bn的公比为q，则q38，从而q2， 8分故bn的前n项和Tn2n1. 10分18（）因为，且， 1分所以 3分正弦定理：，解得 6分（），解得， 9分余弦定理：，解得 11分 12分19解：(1) 2分 3分（2）解：由得即 4分 6分即 7分（3）解： 10分又由（1）得，所以 12分20（1），1分， 2分，故. 4分（2）依题意: 5分 = 7分而， 9分， 10分故当时，取最大值为1. 12分21（1）依题意，故 1分当时， 又 整理得：，故为等比数列， 3分且，. ， 4分即是首项为1，公差为1等差数列. 5分（2）由（1）知， =. 8分， 9分依题意有，解得， 11分故所求最大正整数的值为5 12分22解析：（1）依题意，可设，因，代入得，所以 3分（2）假设存在这样的， ，分类讨论如下：当时，依题意， 即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去； 4分当时，依题意，若， ，解得或（舍去）；若， ，产生矛盾，故舍去； 5分当时