江苏省南通市通州区2020年高二数学暑假补充练习 单元检测五 三角与向量

高一数学暑假自主学习单元检测五三角与向量一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1在中，则周长的最大值为 2在中，内角A、B、C的对边长分别为，已知，且 求 3已知向量，若，则的最大值为 4已知，|+|=，则与的夹角为 5给出下列命题：已知向量，均为单位向量，若0，则；中，必有0；四边形是平行四边形的充要条件是；已知为的外心，若0，则为正三角形其中正确的命题为 6如下图，在中，是边上的高，则的值等于 7在中，则边的长度为 8在直角坐标系中，已知点，已知点在的平分线上，且，则点坐标是 9设锐角的三内角，向量，且则角的大小为 10在中，是边中点，角A、B、C的对边分别是，若，则的形状为 11已知点是所在平面内的一点，且,设的面积为，则的面积为 12在中，角A、B、C的对边分别是，若，三角形的面积为，则 13设是内一点，且，,定义若 14设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（nN*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）设向量，若，求：（1）的值；（2）的值16（本题满分14分）已知向量，其中、为的内角.()求角的大小；()若，成等差数列，且，求的长.17（本小题满分14分）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.（1）求|+|；（2）如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,求的最大值？18（本小题满分16分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为POABQMN（1）按下列要求写出函数的关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值19（本小题满分16分）如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，且与的夹角为60时，求 的值20（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值. 对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.高二数学暑假自主学习单元检测十二参考答案一、填空题：1、【答案】 【解析】周长=，2、【答案】 【解析】一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.【解析】二:由余弦定理得: .又,.所以 又，即由正弦定理得，故 由，解得. 3、【答案】 【解析】因为，所以，则有，即.又因为，当且仅当时，“=”成立，即当时，的最大值为.4、【答案】 【解析】因为，所以由可得，设与的夹角为，又因为|2，|2则.5、充分利用向量的知识逐一判断 【答案】【解析】命题错误，；命题都是正确的6、【答案】 【解析】因为，是边上的高,.7、【答案】2 【解析】因为,所以,即边的长度为28、【答案】（2,1） 【解析】构造向量，则，因为，解得，9、【答案】 【解析】因为，则，即,所，即，即,又因为是锐角，则，所以10、【答案】 9.【解析】由题意知，又、不共线， 11、【答案】 【解析】如图，由，则，则设的中点为，,，即则点在中位线上,则的面积是的面积的一半12、【答案】7 【解析】13、【答案】18 【解析】本题考查平面向量数量积、三角形面积公式、基本不等式的应用以及根据新定义的理解。由所以面积得的时候等号成立。所以最小值为18.14、【答案】3 【解析】据题意可得,故,因此,据题意令，易验证知满足不等式的最大正整数值为3.二、解答题：15、解：（1）依题意， 又（2）由于，则 结合，可得 则 16、解：()(2分)对于，(4分)又， (7分)()由，由正弦定理得(9分)，即 (12分)由余弦弦定理， (14分)17、解：（1）|+|=（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C由得，即则=又，则，故当时，的最大值是218、解：（1）因为 ， ， 所以所以. 4分因为，所以 6分所以，即， 8分（2）选择， 12分 13分 所以. 14分19、解：（1），即，即， （2），即，9分20、【解】（1）因为，所以函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点. （2）. 因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.于是. ，于是本小题等价于对一切恒成立.