《平方差公式分解因式》课件

3、因式分解（平方差公式）,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2.3x2+9xy-3x3x(x+3y-1),否,是,否,知识回顾,把下列各式进行因式分解:,1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),和老师比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,1、322-312,2、682-672,4、5.52-4.52,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)=；,（2）（a+b)(a-b)=；,（3）x2-25=(x+5)()；,（4）a2-b2=(a+b)(),x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法,a2-b2=(a+b)(a-b),知识探索,说一说：,（1）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式,（2）公式右边：,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式,=,(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)x4-0.81=()2-()2,相信自己！,下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)4+a2;(5)4-a2;(6)x2-9;,相信自己！,（1）a2-16（2）64-b2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a2-()2,()2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),做一做,把下列各式分解因式,(3)1-25a2,=12-(5a)2=（1+5a)(1-5a),(4)-9x2+y2,=y2-(3x)2=(y+3x)(y-3x),(5)a2b2-c2,=(ab)2-c2=(ab+c)(ab-c),(4)x4-y2,=(x2)2-y2=(x2+y)(x2-y),练一练,抢答题：,=(4x+y)(4xy),=(2k+5mn)(2k5mn),把下列各式分解因式：,a2b2=(ab)(ab),看谁快又对,=(a+8)(a8),当场编题，考考你！,结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解,-,+,-,解决问题,例1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)(x+p)2-(x+q)2(3)9(a+b)2-4(a-b)2,在使用平方差公式分解因式时，要注意：,先把要计算的式子与平方差公式对照，,明确哪个相当于a，哪个相当于b.,牛刀小试(一）,把下列各式分解因式：,0.25m2n21,(2a+b)2-(a+2b)2,x2-,1,16,y2,25(x+y)2-16(x-y)2,拓展：,例2：用你学过的方法分解因式：,1)4x3-xy2,结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止,方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式,拓展：,分解因式：,2)4x3-4x3)x4-y4,结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止,解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x+1)(x-1),2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),1、平方差公式进行因式分解：1)多项式是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，再用平方差公式分解因式。（因式分解步骤：一提二套）、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。,【小结】,利用因式分解计算：,学以致用,（2）2.882-1.882；,（1）9992-10002,解决问题,例2：如图，求圆环形绿地的面积,证明：992-1能被98和100整除。,再攀高