《8.1 二元一次方程组》课件1

8.1二元一次方程组,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”法国数学家笛卡尔,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？,问题：,此问题中有哪些已知条件？哪些未知条件？等量关系又是怎样的呢？,解法一：设胜x场，负(10-x)场，则,2x+(10-x)=16,胜场数+负场数=总场数胜积分+负积分=总积分,x+y=10,2x+y=16,解法二：设胜x场，负y场，则,你能用两个未知数的方程把这些条件表示出来吗？该怎样设未知数呢？,像这样的方程,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,.x+y=10.2x+y=16,.X+y=35.2x+4y=94等等,它们有何共同特征？与一元一次方程有什么不同？,1、方程的左右两边都必须是整式.2、“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数.,含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.,解：(1)、（5）是.(2)不是，因为它不是整式.（3）不是，因为8ab这一项是二次项而不是一次项.（4）不是，因为它只含有一个未知数且最高次为二次。(6)不是，因为它有三个未知数.,三元一次方程,你猜（6）我们该称什么？,练练手：你会判断一个方程是二元一次方程？,（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=23,（4）2x-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1（6）2x+y+z=1,x3,1y,2,像这样含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组特别强调：等像这样的是最简单的二元一次方程组.,上面篮球比赛问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16把这样的两个方程合在一起，写成：,这样就组成了一个方程组,X-2=0Y+1=0,X=2Y=1,所以把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点）二元一次方程组中只有两个未知数）未知数的项的次数都是一次3)两个方程中相同的未知数表示同一个量.,（1）（）,【解析】,解：（1）是.（3）是它可以理解为第一方程中未知数y的系数为0，第二方程中未知数x的系数为0.（2）不是.因为它有三个未知数；（4）不是.因为xy这一项是二次项而不是一次项,满足方程,且符合实际意义的x，y的值有哪些？,探究问题1中方程组,0,1,2,3,4,6,8,9,10,7,从中你体会到二元一次方程有个解,无数,10,9,8,7,6,3,2,1,0,5,4,由表知，x=0,y=10;x=1,y=9;x=10,y=0都能使方程x+y=10两边的值相等，它们是方程x+y=10的解。若不考虑实际意义，那么x=-2,y=12;x=0.3,y=9.7等等也都是这个方程的解。这样X+y=10的解通常记作,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,5,X=0 x=1x=-2Y=10y=9y=12,x+y=102x+y=16,通常记作,由前面篮球问题可知，这个队在10场比赛中胜6场，负4场。,X=6Y=4,上表中x=6,y=4这对值既满足方程x+y=10,又满足2x+y=16,也就是说，x=6,y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解。我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组的解.,强调：判断一对值是不是二元一次方程的解，关键是看它能否使二元一次方程的左右两边的值相等。,练一练：判断以下几对数哪些是二元一次方程2x-y=8的解？x=1,y=-5;x=2,y=-3;x=3,y=-2x=12,y=-7,一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.再如：是方程组x-y=3的解。x+y=1,X=2Y=-1,特别指出：二元一次方程组有且只有一组解。,讲例：例1.检测下列各对数是不是方程组x+4y=6的解.3x-2y=11,x=2y=1,x=4y=12,解:把x=2,y=1代入方程，发现不满足，所以x=2,y=1不是原方程的解。把x=4,y=1/2代入方程，发现能使方程，左右两边相等，所以x=2,y=1是原方程的解。,连一连,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,x=3y=-2,y=3-x3x+2y=8,x=2y=1,y=1-x3x+2y=5,方程(a-1)+2y+(b+1)xy=10是关于x、y的二元一次方程,再探例2：,解：,|a|=1且a-10.b+1=0,a=-1、b=-1,（1）如果(a-1)+2y+(b+1)xy=10是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。,强调：若一个方程是待定的二元一次方程，必须满足未知数的项的次数等于1，系数不等于0，若还含有二次项的待定系数，则此二次项的系数应等于0.,小试身手：,解：,方程X+23y=7是二元一次方程,若方程X+23y=7是二元一次方程.求m、n的值,2m-1=1、3n-2=1,m=1、n=1,2m-1,3n-2,2m-1,3n-2,你来试一试：,方程x+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.,解：,a1=1且a-20,a=-2,a1,|a|-1,方程X+(a-2)y=2是二元一次方程,1、每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.,课堂小结：,2、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.,4、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,23、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.,巩固练习1,1.把下列二元一次方程用含x的代数式表示y，再用含y的代数式表示x.X-y=6.2x+y=1,2.在方程组的解是其中y的值被墨渍盖住了，则p的值是_.,3.1）.若mxy+9X+13y=7是关于x、y的二元一次方程.则m=_、n=_.2）.若9x+3y=6是关于x、y的二元一次方程.则m=_、n=_.,n-1,m-1,n-1,4.一副三角板按如图1的方式摆放，且1的度数比的度数小50，若设1=x，2=y，请写出关于x、y的方程组.,本课