21.1 一元二次方程（第一课时）

、人教版九(上)第二十一章(第一阶段)、二十一.一元二次方程、一、学习目标、一、二、三、培养学生分析问题、解决问题的能力和对数学概念理解的完整性和深度，帮助学生掌握初步研究问题。 二、复习的引进，大家一起来看看。 我们的朋友是谁？2x 3=51-5(x-3)=2xx-b=17(b是常数)看到这些朋友，想到了什么？ 总结： 1、方程式2、整式方程式、分式方程式3、一维一次方程式及其通式。 三、探索新知识。 如图所示，有长方形的铁皮，长100cm，宽50cm，在其四角分别切成相同的正方形，然后折叠周围的突出部分，可以做成无盖的箱子。 若无盖箱底面积为3600cm2，铁皮各角应切多少正方形？ 问题1，分析：假设正方形的剪切边的长度为xcm，那么盒子底部的长度为几何宽度？ (100-2x)cm，(50-2x)cm，方盒底面积为3600cm2，整理，组织100，50 cm，3600，x，(100-20 x)(50-2x)=3600，问题2排球邀请赛，参加比赛的各队之间以一场比赛，场所和时间等条件进行比赛每天预定4场比赛，比赛组织者应邀参加几队比赛，分析：全场比赛，47=28场比赛，整理、取得，(x-1 )，解：应邀参加x队，各队与其他队各一场比赛，甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛三、探索新知识、探索新知识、三、探索新知识，三个方程式都不是一维一次方程式。 那么，这些方程和一维一次方程的区别在哪里呢？ 它们有什么共同的特征？ 特征：都是整式方程式只包含一个未知数未知数的最高次数为2。 三、由于探索新知识，这些方程的两侧只包括_，最高未知数次数为：公式，一，二，一元二次方程式，一，练习：一元二次方程式的定义：三，探索新知识，一般， 用于x的一元二次方程式可以被整理成下列形式ax2 bx c=0(a0 ) : 这个形状叫做一维平方，一般形状，考虑：为什么规定a0？ a=0时，由于不存在二次项，方程式不再是一次二次方程式，因此a0 .一次二次方程式的一般形式：三，探索新知，根据以下问题列举x的方程式，列举方程式为一次二次方程式的一般形式：(1)4)，四个完全相同的正方形面积之和为25， 求正方形边长x的解：下面的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _，一维二次方程式的一般形式为：4x2=25，4 x2- 25=0，练习一练习： (2)一个矩形的纵横比为宽2，面积为100，求矩形的长x的解：下面的方程式为成为一次二次方程式的一般形式。x(x-2)=100、x2-2x-100=0、3，探讨新知识，在一元二次方程式ax2 bx c=0(a0 )中，ax2是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，b是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，二次项、a、一次项、 将一次项系数、常数项、例题或方程式作为一次二次方程式的一般形式，写入其中的二次项系数、一次项系数、常数项，解：除括号，移动得：项，合并类似项，其中二次项系数为一次项系数，常数项为3，-8， 将-10、二次项、一次项、常数项作为一般形式，探讨其中二次项系数、一次项系数、常数项： (3)4x (x2)=25 (4) (3x-2 ) (x1)=8x-3，5，-4，- 1，3、新知，解： (1)在普通形式中，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ _ _ _ _ _ _ _ _，练习一练，三通常，4c2-81=0、4、0、-48、(3)，其中二次项系数由一次项系数和常数组成。 将(4)形成一般形式，二次项系数为一次项系数，常数项为。(3x-2 ) (x1)=8x-3，4 x (x2)=25，4 x 28x-25=0，4，8，- 25，3 x2-7x1=0，3，- 7，1，3，寻找新知识，将方程式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的未知值称为一次方程式的解，而且 练习：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、解，它们左右相等，称为一次二次方程式的根，以下数据为方程式x2-x-6=0的根。 由于-2和3可以使方程x2-x-6=0左右的边相等，因此-2和3是方程x2-x-6=0的根，一次二次方程的解(根)、四、探究的提高、1 .方程化后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为_、4、0、-81、解：得、2、与已知的x相关的方程、k、k-30 k3的时间方程式是一元二次方程式，五、总结为一、等号的两侧只包含_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的方程式，一元二次方程式. 2、一