2013年高一数学寒假作业及答案

数学练习（1） 一、填空题 1如果全集， ， ，那么 = 2函数 的定义域为_ . 3函数 的值域为_ 4已知函数 ，则 . 5函数 恒过定点 . 6幂函数 的图象过点 ，那么 的值为_ _. 7已知 则f（x）的解析式为 . 8函数 的值域为 . 9 的值为 . 10若函数 的近似解在区间 ,则 . 11集合 ， ，若 ，则实数m的值为 12设P和Q是两个集合，定义集合 = ，如果 ， ，那么 等于 13若 为奇函数, 且在 内是减函数, ,则不等式 的解集为 14已知函数 （其中a为大于1的常数），且 对于 恒成立， 则实数 的取值范围是 二、解答题:（本大题共6题共90分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程及演算步骤） 15（本题14分）集合 ， ， ，全集为实数集 .(1)求 ； （2）若 ,求 的取值范围. 16（本题14分）设函数 . （1）在区间 上画出函数 的图像； （2）根据图像写出该函数在 上的单调区间； (3)方程 有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可） 17（本题15分）函数 为常数， 且 的图象过点 求函数 的解析式； 若函数 是奇函数，求 的值； (3)在(2)的条件下求函数 的值域. 19（本题16分）已知函数 （ 且 ）. （1）用定义证明函数 在 上为增函数； （2）设函数 ，若 在 是单调函数，且在该区间上 恒成立， 求实数m的取值范围. 20（本题16分）已知二次函数 满足 ，且 。 （1）求 的解析式； （2）当 时，不等 式恒成立，求实数 的取值范围； （3）设 ， ,求 的最大值. 数学练习（2） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1已知集合，是集合到集合的映射，则集合 2已知集合，若，则实数的取值范围是 3函数是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为 4 5函数的最小值是 6在中，如果，那么等于 7若二次函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 8 9设，则由小到大的顺序为 10 设函数则的值为 11已知角的终边经过点,且,则 12已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增， 若，则的取值范围为 13函数的图象为如下结论： 函数的最小正周期是; 图象关于直 线对称; 函数)上是增函数; 由的图象向右平移个单位长度可以 得到图象. 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号) 14若在 上恒正，则实数 的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(本题满分14分) 在中，分别是三个内角的对边若，（1）求,的值; (2)求的大 小 16(本题满分14分) 已知函数的定义域为，集合是不等式的解集() 求，；() 若, 求 实数的取值范围 17(本题满分15分) 已知函数在时取得最大值 （）求的值； （）将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函 数的图象，若，求的值 18(本题满分15分) 设（） （1）当时，证明：不是奇函数； （2）设是奇函数，求与的值； （3）在（2）的条件下,求不等式的解集. 19(本题满分16分) 如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩 形，使点在上，点、在上记，矩形的面积为求： （1）的函数解析式，并写出其定义域； O Q P B N M A （2）的最大值，及此时的值 20(本题满分16分) 若定义在R上的函数对任意的，都有 成立，且当时， (1)求的值； （2）求证：是R上的增函数； (3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围 数学练习（3） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答 题纸上相应题号后的横线上） 1= Ks5u 2设集合U=2，3，4，5，6，A=2，3，4，B=2，3，5，则= 3已知函数（）在区间上的图象如图,则 Ks5u 4已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为 5函数的图象过点，则为 函数Ks5u （在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空） 6用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下： 据此数据，可得一个零点的近似值(精确到001)为 Ks5u7若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 8已知，且是第二象限角，则= 9四边形ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，已知， 则= (用表示) 10已知向量若与垂直，则等于 11在ABC中，已知，若有，则ABC的形状是 K s5 u 12已知，且，则实数t的取值范围为 13给出函数，则= 14下列几种说法正确的是 （将你认为正确的序号全部填在横线 上） 函数的递增区间是；Ks5u 函数，若，则； 函数的图象关于点对称； 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象； 在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是1个Ks5u 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤答案和过程写在答题纸上相应位置） 15（本小题14分）已知Ks5u （1）求的值； （2）当时，求的值 16（本小题14分）已知集合A=， 集合B= （1）求；Ks5u （2）若集合，且，求m的取值范围 17（本小题14分）已知 （1）若，求；Ks5u （2）若的夹角为60，求； （3）若，求的夹角 A G D B E F C 18（本小题16分） 如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地 ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够 长）现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且 把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y” （1）设DAB=，将y表示长的函数关系式； （2）当BE为多长时，y将有最小值？最小值是多少？ Ks5u 19（本小题16分）Ks5u 如图ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆 （1）若，求； A C B Q P D （2）PQ为圆A的任意一条直径，求的最大值 20（本小题16分）Ks5u 对于定义在D上的函数，若同时满足 存在闭区间，使得任取，都有（是常数）； 对于D内任意，当时总有； 则称为“平底型”函数 （1）判断 ，是否是“平底型”函数？简要说明理由；Ks5u （2）设是（1）中的“平底型”函数，若，（） 对一切恒成立，求实数的范围； （3）若是“平底型”函数，求和的值 高一数学4 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1. 求值 = 2. 函数 的周期为 3. 在正方形中，是边的中点，且，则 4. 已知,则角是第 象限角. 5. 函数 的最小值为 6. 已知向量的夹角的大小为 7. 已知向量，若| ab |ab，则 8. 已知函数，满足，则= 9. 下面有四个命题： 函数的最小正周期是. 终边在轴上的角的集合是. 把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象. 函数在上是减函数. 其中，正确的是 （填序号） 10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，再将图象上的所有点 的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象，则的函数解析式为 11已知，其中，若（-2）（2+），则的值 12函数的单调递减区间为 13在ABC中， ，是边上任意一点（与不重合）， 且 ，则 等于 14在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上， 那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）. 函数关于原点的中心对称点的组数为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域 内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本小题满分14分） 已知，求下列各式的值： （1）； （2） 16（本小题满分14分） 设两个非零向量与不共线， （1）若=+,=2+8,=3（-），求证：三点共线； （2）试确定实数，使+和+共线. 17（本小题满分15分） 已知且， 求点及的坐标. 18（本小题满分16分） 已知函数 为常数） （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 的单调递增区间； (3) 若 时， 的最小值为 ，求 的值 19（本小题满分15分） 设函数 (1)当 时，用表示的最大值； （2）当时，求的值，并对此值求的最小值； （3）问取何值时，方程=在上有两解？ 20（本小题满分16分） 给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为 . （1）求| + |； （2）如图（1）所示，点在以为圆心的圆弧上运动若 其中 ,求 的最大值？ （3）若点、点在以为圆心，1为半径的圆上，且，问 与的夹角取何值 时，的值最大？并求出这个最大值. A B O 图（1） 图（2） 练习1参考答案 1、 填空题： 二、解答题 15.（1） 分 （2）由题意得 ，解得 ， ,所以 的取值范围是 .14分 16.（1）图略 8分 （2）函数的单调增区间为 函数的单调减区间为 11分 （3）由图像可知当 或 时方程有两个实数根。14分 17.解： ， ， 4分 是奇函数，且定义域为 ， 即 ， 即 对于 恒成立， 9分 （3） ， ， ，即 的值域为 15分 18.（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为 个。 则 100 550 （4分） （2）当 时，P60； 当100x550时，P600.002（x100）62 ； 当 时，P51 P51. （9分） （3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。 则L（P40）x (12分) 当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100. （14分） 答： （15分） 19. 解：（）设 ( )( ) , 0, 0 函数 在 上为增函数6分 （） 对称轴 ，定义域x2, 5 7分 在2, 5上单调递增且 11分 在2, 5上单调递减且 无解15分 综上所述 16分 当 时， ， 。 10分 （3） 11分 对称轴是 。 当 时，即 时 ；13分 当 时，即 时， 15分 综上所述： 。16分 数学练习（2）答案 1 2 3 40 5 6 7 82 9 10 11 12（0，10） 13 14 15(本题满分14分) 解： (1) 由题意，得， 4分 ， 6分 9分 (2) 由正弦定理得 14分 16(本题满分14分) 解：()由0，得或，即A= 4分 由，得： 6分 所以或,即 8分 () 由得 10分 , 故当时, 实数的取值范围是 14分 17(本题满分15分) 解：() 2分 4分 函数在时取得最大值 6分 又 7分 （）由（1）可知 8分 则将函数图象上各点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，得到函数为， 故10分 12分 15分 18(本题满分15分) 解：（1）举出反例即可， ， 2分 所以，不是奇函数； 4分 （2）是奇函数时， 即对定义域内任意实数成立 6分 化简整理得，这是关于的恒等式，所以 所以或 9分 经检验符合题意 10分 （3）由(2)可知 11分 由得: 13分 14分 即的解集为 15分 19(本题满分16分) 解: (1) , 3分 5分 7分 10分 其定义域为 11分 (2) , 13分 当即时, 故的最大值为，此时 16分 20(本题满分16分) （1）解:定义在R上的函数对任意的， 都有成立 令 3分 （2）证明： 任取，且，则 4分 6分 是R上的增函数 8分 (3) 解：，且 10分 由不等式得 由（2）知：是R上的增函数 11分 令则， 故只需 12分 当即时, 13分 当即时, 14分 当即时, 15分 综上所述, 实数的取值范围 16分 高一数学（3）参考答案 一、填空题 1 2 4 3 2 4 5 偶 6 156 7 8 9 10 2 11 正三角形 12 13 14 二、解答题 15解：（1） （2）因为且 所以 由 得 16解：（1）因为 ， 所以； 令 ； 所以 （2）因为 所以m-22 即 m4 17解：（1）夹角为0时，； 夹角为时， （2）； （3） 18解：（1）设正方形BEFG边长为x，则AGF中，AG=， 于是有 得 又 因为 得 当t=1（即时，y取最小值1，此时 19解：（1） ； （2） （其中为的夹角） 所以 =0时，取最大值3 20 解：（1）是“平底型”函数， 存在区间使得时，当和时，恒成立； 来源:高.考.资.源.网不是“平底型”函数， 不存在使得任取，都有 （2）若，（）对一切恒成立 ，（）恒成立 即 ，由于 即 解得 所以实数的范围为 ； （3）是“平底型”函数， 所以存在区间，使得恒成立 ， 解得或 当时， 是“平底型”函数； 存在区间，使时， ；且时，恒成立， 当时， 不是“平底型”函数 综合 当 时是“平底型”函数 高一数学4答案 一、填空题： 1. 2. 3. 4. 三或四 5. 6. 7. 3 8. 5 9. 10. 11. 4 12. 13. 14. 1 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解：由 =； = = 16. （1）证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b), =+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5. 、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线. （2）解 ka+b与a+kb共线，存在实数，使ka+b=(a+kb), 即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b. a、b是不共线的两个非零向量，k-=k-1=0，k2-1=0.k=1. 17. 解 A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），=（1，8），=（6，3）， =3=（3，24），=2=（12，6). 设M（x，y），则有=