第十四讲-速算与巧算PPT课件

小宝贝们好！欢迎你们的到来！,1、课前：准备好笔、练习，提前上完厕所；,2、上课：认真听讲，做到“三个不”；,（不讲小话、不随意走动，不打闹）,3、课后：认真完成作业。,做题多，不一定成绩好,理解一道题比做一百道题更重要！,学好奥数必需用“心”,爱心,信心,专心,细心,恒心,数一数：图中共有多少个人头？,巧算加减法,第一讲,在一次歌曲演唱大赛中，小明一首歌结束后，主持人依次报出十位评委所打的分数为：93、88、91、93、89、90、87、94、91、92主持人话音刚落，小红就立即报出了小明的总分为93分。小红为何能迅速、准确地说出结果呢？,小红的速算技巧：,93+88+91+93+89+90+87+94+91+92,=900+3-2+1+3-1-3+4+1+2,=908,第一节课,巧算第一招：移多补少,（先将不是整十、整百、整千的数折成“整”与“零头”两部分，再分别进行计算，从而简化计算）,(1)98+89,让我们从比较简单的题目开始吧：,=100-2+90-1,=190-3,=187,“移多补少”第一式,：多加再减、少加再补,(2)107+205,=100+7+200+5,=300+12,=312,这种算式该怎么计算呢？,(1)183-97,(2)116-107,=183-100+3,=83+3,=86,=116100-7,=16-7,=9,“移多补少”第二式,：多减再补、少减再减,403+397-298+196-398+192+203-194,=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6,=501,=500,移多：把稍大于整十、整百、整千的数拆成“整”加“零头数”；补少：把稍小于整十、整百、整千的数拆成“整”减“零头数。,+1,两式合一：移多补少,196-304+298+196-204-198+98,=200-4-300-4+300-4+200-4-200-4-100-98+98,=100-20,=80,模仿提升（一）：,80-3,80-4,80+3,80-6,80+1,80+5,80-7,80-1,80+2,80-2,76+83+74+81+85+73+79+82+78+77,=80-4+80+3+80-6+80+1+80+5+80-7+80-1+80+2+80-2+80-3,=800-12,=788,基准数,找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）,比基准数大加比基准数小减,“移多补少”第三式,：基准数法,103+96+106+98+104+99+97+101,模仿提升（二）：,=100+3+100-4+100+6+100-2+100+4+100-1+100-3+100+1,=800+6-2,=804,比一比，看谁算得快！,9999+999+99+9,=10000+1000+100+10-4,=11110-4,=11106,休息一下，马上回来,第二节课,巧算第二招：移位凑整,“移位凑整”第一式：,补数先加,什么是补数？,两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100再如：973+27=1000，9999+1=10000,请快速说出下列算式的结果,头脑预热,33+17=？,42+18=？,35+15=？,21+19=？,16+14=？,50,60,50,40,30,现学现用：速算下题,动物园里有33只天鹅，42条蛇，21只猴子，35条鳄鱼，16匹斑马，19只老虎，17头豹，14头狮子，15头长颈鹿，18头大象。动物园里总共有几只动物呢？,33+42+21+35+16+19+17+14+15+18,=33+17+42+18+21+19+35+15+16+14,=50,+60,+40,+50,+30,=230,54+52+51+46+48+50,=54+46+52+48+51+50,=100,+100,+101,=301,“移位凑整”第二式：,带符号搬家,算一算，找规律；比一比，找方法,98+6-4(2)98-4+6,=104-4,=100,=94+6,=100,先加后减和先减后加结果是一样的!,加减混合时，先加简单就先加后减；先减简单就先减后加.,带符号搬家(改变运算顺序)的应用举例,(1)652-895+348,=652+348-900+5,=1000-900+5,=100+5,=105,(2)225+46-125+54,=225-125+46+54,=100+100,=200,通过改变运算顺序(带符号搬家)，将加减混合算式中的各项进行合理分组后能凑成整数，从而实现简化运算。,(1)167-53-67+153,=167-67+153-53,=100+100,=200,(2)36-152+64+52,=36+64-100-52+52,=100-100,=0,模仿提升（三）：,“移位凑整”第三式：,去、添括号,算一算，找规律；比一比，找方法,(3)88+(12-3)(4)88+12-3(5)54-12-18(6)54-(12+18),=88+9,=97,=100-3,=93,=42-18,=24,=54-30,=24,如果括号前面是+号，去、添括号，运算符号都不变,如果括号前面是-号，去、添括号，运算符号要反号,一个数连减几个数，等于用这个数减去这几个数的和,一个数减去几个数的和，等于这个数分别减去这几个数,去、添特号的应用举例,(1)196-(96+75),=196-96-75,=100-75,=25,(2)140-63-37,=140-(63+37),=140-100,=40,(3)962-73-27-862,=962-862-(73+27),=100-100,=0,通过去掉或添加括号(注意符号)，将加减混合算式中的各项进行合理分组后凑成整数，从而实现简化运算。,(5)100-99+98-97+96-95+6-5+4-3+2-1,如果按照运算顺序来计算，则较麻烦，但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是1，从1到100这100个数正好分成50组，其结果为50。,再看二个有趣的例子,100-99+98-97+96-95+6-5+4-3+2-1,=(100-99)+(98-97)+(96-95)+(6-5)+(4-3)+(2-1),111111,50个1,=50,(6)1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9,=1000,-(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9),其中：,91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9,=(91+9)+(92+8)+(93+7)+(96+4)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1),=100+100+100+100+100+100+100+100+100,=900,=1000-900,=100,(1)100+99-98+97-96+95-8+7-6+5-4+3-2+1,=100+（99-98）+（97-96）+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1,11111,=150,49个1,(2)1000-81-82-83-84-85-86-87-88-19-18-17-16-15-14-13-12,=1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12,=1000-(81+19)-(82+18)-(83+17)-(84+16)-(85+15)-(86+14)-(87+13)-(88+12),=1000-800,=200,模仿提升（四）：,比一比，看谁算得快！,(2)98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-4-3+2+1,(1)1-2+3-4+5-6+97-98+99+100,下次再见！,巧算第三招：公式法,（求连续数的和）,(1)1、3、7、9、()、()、()(2)2、4、6、8、10第20个数是()？(3)1、3、5、7、9、99，一共有()个数？,我们先来玩个数学游戏吧！,11,13,15,40,50,小朋友：发现这些数有什么特征吗?,相邻两个数的差相等,连续数（等差数列）,找规律，算一算,(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9,10,10,10,10,=45,=59,中间数,项数,找规律，算一算,(2)2+4+6+8+10+12+14+16+18,20,20,20,20,=90,=109,中间数,项数,奇数个连续数求和时：,和中间数项数,找规律，算一算,(3)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,11,11,11,11,11,=115,=(1+10)102,首项,尾项,项数,偶数个连续数求和时：,和(首项+尾项)项数2,比一比，看谁算得快！,(1)200-1-2-3-4-19,(2)1+2-3+4+6-6+7+8-9+97+98-99,小朋友如果给你的一组数不是等差的数，你怎么来求它们的和呢？下面我们来看看吧,23+20+19+22+18+21102+100+99+101+98,小朋友，你用的是什么方法呢？是不是可以凑整，还可以找一个基准数来计算呢,小结：速算与巧算方法四-找基准数法,找一个接近整十、整百、整千的数，作为计算的基准数，基准数乘以数项，再加上每个加数大于基准数的部分，减去每个加数小于基准数的部分，结果就是所求的和。,我们来试一试吧,87+74+85+83+75+77+80+78+81+84,以上是加减法中常用到的速算与巧算方法，一共有几种，小朋友你记住了吗？来说一说吧,方法一：凑整（补数先加、拆分、多加再减、多减再加）方法二：改变运算顺序（去、添括号，带符号搬家等）方法三：计算等差连续数的和（奇数个偶数个）方法四：找基准数,第四课时乘法中的巧算,找朋友：255125你知道它们的好朋友是谁吗？,1、两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘，为此要牢记下面这三个特殊的等式：,5x2=1025X4=100125X8=1000,例一：123X4X25,练习：125X2X8X25X5X425X8X4X125,2：分解因式，凑整先乘,例二：24X25,练习：56X125125X5X32X5,3：应用乘法分配率,例三：175X34+175X66,练习：67X12+67X35+67X52+67123X101123X99,4、几种特殊因数的巧算,例四：一个数X10，数后添0一个数X100，数后添00一个数X1000，数后添000,练习：15X1015X10015X1000,例五：一个数X9，数后添0，再减此数一个数X99，数后添00，再减此数一个数X999，数后添000，再减此数,练习：12X912X9912X999,例六：一个偶数乘以5，可以除以2添0,练习：6X516X5116X5,小朋友：下次见哦！,2、多位数的加法,2486+3998,分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3998接近4000，所以我们可以先将其变成4000加上去，再把多加的2减掉就可达到简算的目的。,=2486+4000-2,=6486-2,=6484,3573+1988,6742+4979,8769+5978,=3573+2000-12,=5573-12,=5561,=8769+6000-22,=14769-22,=14747,=6742+5000-21,=11742-21,=11721,练习,2959+7691,9524+3997,6758+3989,8463+6987,6572+3021,分析：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的3021，我们可以拆成3000和21，先加上3000，再加21即可简算。,=6572+3000+21,=9572+21,=9593,5012+2476,8057+3427,6528+8034,4015+6423,=5000+2476+12,=7476+12,=7488,=8000+3427+57,=11427+57,=11484,=6528+8000+34,=14528+34,=14562,练习,2013+4679,8547+3025,9658+2067,3、多位数的减法,8486-4998,分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的4998接近5000，所以我们可以先将其变成5000先减掉，再把多减的2加上就可达到简算的目的。,=8486-5000+2,=3486+2,=3488,3573-1988,6772-4979,9784-6978,=3573-2000+12,=1573+12,=1585,=9784-7000+22,=2784+22,=2806,=6772-5000+21,=1772+21,=1793,练习,6548-2991,9524-3977,6758-3989,8463-6983,7365-3031,分析：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的3031，我们可以拆成3000和31，先加减去3000，再减去31即可简算。,=7365-3000-31,=4365-31,=4334,8426-5013,11427-8057,7589-2034,9758-5079,=8426-5000-13,=3426-13,=3413,=11427-8000-57,=3427-57,=3370,=7589-2000-34,=5589-34,=5555,练习,6742-3019,8547-3025,9658-2087,4、加、减混合运算,7+5-3,=12-3,=9,7-3+5,=4+5,=9,先加后减和先减后加结果是一样的吆!,加减混合时先加简单就先加后减,先减简单就先减后加.,4268+1537-2268,=4268-2268+1537,=2000+1537,=3537,8652-6985+1348,=8652+1348-6985,=10000-6985,=10000-7000+15,=3015,练习,11358+6427-5358,4695-3978+2305,5、多个数的加法运算,2436+1379+564+2621,=(2436+564)+(1379+2621),=3000+4000,=7000,当多个数相加的时候,根据数的特征,看有没有相加可以得到整十、整百、整千的数,1368+4358+2632+642,=（1368+2632）+（4358+642）,=4000+5000,=9000,练习,6857+2349+143,2527+7239+2473,5739+1483+261+5517,7583+8592+7417+9408,在凑整的过程中可千万不能忘记运算顺序吆！如果要改变运算顺序，要记得用括号呀！,49999+3999+299+19+9,+1+1+1+1,=50000+4000+300+20+5,=54325,699999+59999+4999+399+29+9,=700000+60000+5000+400+30+4,=765434,或=700000+60000+5000+400+30+10-6,=765434,练习,仔细观察发现这些数只需要加上一个1就可以变成整十、整百、整千、整万。的数，利用这个特征可简算,89999+8999+899+89+9,799998+79998+7998+798+98+18,6、多个数的减法,8465-1358-2836-2642-1164,=8465-(1358+2642+2836+1164),=8465-8000,=465,从一个数里面连续减去几个数,我们可以把这些数全部加起来,再从总数里面减掉.但是要注意当把这些数全部加起来的时候因为要改变运算顺序,所以一定不要忘记使用括号.,4962-2573-427-962,=4962-(2573+427)-962,=4962-3000-962,=1000,=1962-962,习,6582-1685-2315,25762-4285-3678-3715-1569-2322-431,去括号法则:,如果括号前面是加号(+),去掉括号后括号里的各项都不变号;,如果括号前面是减号(-),去掉括号后,括号里的各项全部变号,3465+(1535+3827),=3465+1535+3827,6458+(2547-1458),=6458+2547-1458,=6458-1458+2547,8691-(2691-1458),=8691-2691+1458,9567-(3988+1567),=9567-3988-1567,=9567-1567-3988,添括号法则:,如果要添的括号前面是加号(+),括到括号里的各项不变号;,如果要添的括号前面是减号(-),括到括号里的各项全部变号;,7、多个数的加减混合运算,403+397-298+196-398+192+203-194,=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6,=501,=500,仔细观察数的特点,都是比较接近整数,利用加的时候加整数比较简便,减的时候减整数比较简便,所以我们将这些数拆成整数和零头数两部分,然后分别进行计算(在计算过程中相同的数可以加减相互抵消),396-304+298+196-204-198+98,练习,506+498-305+298-196-204+205-203+197-204+195,+1,8、带有括号的数的加减混合运算,2456+(544+5314),=2456+544+5314,=8314,=3000+5314,在这个式子中,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号里面的544和外面的2456可以凑成整数,如果将括号去掉就可以先算了.,6483+(4729-1483),=6483+4729-1483,=6483-1483+4729,=5000+4729,=9729,同上题一样,按运算顺序应该先算括号里面的数,但是我们发现括号外面的6483与里面的减1483末尾都是483,如果先减就可以变成整数,如果将括号去掉就可以先算了.,练习,7458+(2542+1482),8573+(2746-1573),7453-(2453-1483),9637-(3988+1637),通过观察发现括号外面的数与括号里面的数都有一部分数字是相同的,如果前面是减号就可以运算得到整十、整百、整千的数，但是前面的号和我们想象的不一样，怎么办呢？,我们已经学习了去括号法则了，如果括号前面是减号，去掉括号以后括号里的各项全部要变号！利用去括好法则可解。,=7453-2453+1483,=5000+1483,=6483,=9637-3988-1637,=9637-1637-3988,=8000-3988,=8000-4000+12,=4012,练习,8158-（1988+2158）,9528-（1528-4247）,添括号的应用,100-99+98-97+96-95+6-5+4-3+2-1,如果按照运算顺序来计算非常的麻烦，但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是1，从1到100这100个数正好分成50组，其结果为50。,原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+（6-5）+（4-3）+（2-1）,111111,50个1,=50,100+99-98+97-96+95-8+7-6+5-4+3-2+1,练习,=100+（99-98）+（97-96）+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1,11111,49个1,=150,9、找基准数,76+83+74+81+85+73+79+82+78+77,这些数都有一个共同的特征，都接近80，如果这些数都是80的话，我们就可以用乘法来做。那么我们就利用他们的特征，既然接近80，我们就用80来表示。,80-3,80-4,80+3,80-6,80+1,80+5,80-7,80-1,80+2,80-2,76+83+74+81+85+73+79+82+78+77,=80-4+80+3+80-6+80+1+80+5+80-7+80-1+80+2+80-2+80-3,=800-12,=788,基准数,找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）,比基准数大加比基准数小减,练习,203+196+206+198+204+199+197+201,看到这样的数在一起相加,我们很容易想到凑十,但是如果加到1000呢?凑了多少个1000,还剩下那些数就很难看出来了!仔细观察发现数字刚好是有双数个,并且每两个数之间差一,如果我们把第一个与最后一个相加,第二个和倒数第二个相加,10个数刚好组成5对相同的数,可用乘法进行计算.,10、连续数求和,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,(首项+尾项)项数2,(首项+尾项)对数,11,11,11,11,11,=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6),=11+11+11+11+11,=115,=55,=(1+10)5,首项,尾项,+,(),对数,练习,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+20,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+40,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+60,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+80,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+100,2+4+6+8+10+12+14+16+18+198+200,1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+197+199,11、综合运用,5000-1-2-3-4-5-6-7-8-78-79-80,6896-203-197-205-204-196-201-194-202-195,=5000-(1+2+3+4+5+6+7+8+78+79+80),=5000-(1+80)40,=5000-3240,=1760,算一算：(1)127+36+73(2)56-48+49(3)21+22+23+24+25+26(4)33+34+32+29+28+30,一、“凑整”先算,解：24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.,1.计算：（1）24+44+56,（2）53+36+47,解：53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.,习题：(1)58+135+42(2)34+57+66,解：96+15=96+（4+11）=（96+4+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.,2.计算：（1）96+15,解：52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.,（2）52+69,习题：(1)89+45(2)67+85,解：63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.,3.计算：（1）63+18+19,解：28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.,（2）28+28+28,习题：(1)78+17+5(2)37+37+37,二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变,解：45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.,计算：（1）45-18+19,解：（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.,（2）45+18-19,习题：(1)85-62+64(2)95-27-45,三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，