2013第十届五一数学建模联赛A题论文范文--体质健康数据检验和评价方法的数学模型建立

2013第十届五一数学建模联赛承 诺 书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 2013200288 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科 所属学校（请填写完整的全名） 南京理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 厉申博 2. 匡伟 3. 肖旭 日期： 2013年 年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址： 南京理工大学26舍302A 邮政编码 210094 2013第十届五一数学建模联赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2013200288体质健康数据检验和评价方法的数学模型建立Establishment of Mathematical Model of Physical Fitness Monitoring Data Check And Assessment Method摘 要对于问题一对体重与其他健康指标进行相关性分析和曲线拟合，得到体重与肺活量呈现正相关，而与其他指标相关性不大。利用修正了的3(为标准差)准则法去除单指标可能不准数据，根据曲线拟合模型确认指标间的逻辑检验关系，去除可能不准数据。对于问题二在单项健康指标坐标系内分别对不同地区建立健康指标的正态分布曲线，分析各正态分布之间的差异。得到不同地区学生在单项体质上有所不同，但整体的体能健康不具有显著差别。对于问题三假设学生身体素质成绩呈正态分布，可利用数理统计理论中数据标准化的方法求出标准化成绩 Ti，它是正态分布的随机变量取Ti的下侧概率值，为了与通常的百分制相比较,我们在定义中把下侧的概率值扩大100倍，这样可以直观地反映一个学生在整群中的实际单项成绩的地位。用此方法分析出1班29名同学各项状况。对1班整体进行分析，其标准平均分为53.307250，说明这个班整体体质健康较高。也可单独对个人进行类似分析。对于问题四分析认为学生后天体能特别是力量方面成绩较差，应建议措施以加强后天体能重点包括力量耐力的训练。量化提高健康指标也应该加大后天体能指标的权重，并采用数据标准化的方法设置标准成绩，更好的提高大学生锻炼积极性。关键词：体质健康 检验 评价 数学模问题重述近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。（4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。（6）台阶试验：测试在 3 分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。问题3：目前，我国体能测试主要采用国家体质健康标准对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。问题分析问题1：首先要求分析体重对体质健康的影响。可对体重与其他健康指标进行相关性分析和曲线拟合，分析出体重对体质健康的影响。其次附表1给出了某高校1069名学生的体能测试表，要求检验测试结果的准确性。在这里，可能不准数据包含两种情况：1)单个指标过大或过小，明显偏离该指标大多数观测值；2)单个指标虽未表现出异常，但不符合指标间的相关性。 对于前一种可能不准数据，可利用3(为标准差)准则法，样本总体呈正态分布，落在3以外数值概率小于03，可以认为该值为异常值。但数据表中两端的样本量太少，偶然性太大。为减小误差，对3准则法做出修正，放弃采用两端分布稀疏的点，对中间的样本进行正态分布曲线拟合。对于后一种可能不准数据，分析认为身高在测量中出现误差的可能性较小，而其他指标出现不准确的可能较大。而指标之间都有一定的相关度，所以首先进行相关性分析，之后根据曲线拟合模型确认指标间的逻辑关系。再根据已知上下限的指标确认其他指标的上下限，将上下限以外的数据定为可能不准数据。问题2：要求检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。可采用两种方法：1）建立Y（人数）-X(单项健康指标段)坐标系，分别对不同地区的情况作出折线统计图，分析折线图之间的差距；2）在单项健康指标坐标系内分别对不同地区建立健康指标的正态分布曲线，分析各正态分布之间的差异。问题3：要求建立合理的体质健康评价模型。该模型可利用数理统计理论中数据标准化的方法, 令标准分数是标准正态分布的随机变量取Ti的下侧概率值。这种评价方法有一定的动态可比性，可以直观地反映一个学生在整群中的实际单项成绩的地位。问题4：要求就包括提高体质健康水平的措施，如何量化提高体质健康指标等问题写一份建议报告书。对体能测试表进行统计分析，分析现在大学生的健康问题，对提高体质健康水平提出合理有效的建议。对于如何量化提高体质健康指标，可通过多元回归分析和因子分析，综合分析形态指标、机能指标对大学生体质健康的影响，并确定其影响程度，据此得出机能指标的重要作用性。模型假设1， 性别，生源地，出生年月的数据都准确无误。2， 这里的健康水平只与题中所示的指标有关，不受其他因素比如疾病，伤残影响。3， 假设各指标符合正态分布定义与符号说明y生长年数h身高l肺活量w 体重s台阶测试b男生握力体重指数g女生坐位体前驱j立定跳远xx指标的正态分布标准差Xx指标的正态分布平均值S总成绩的标准差Ti第i个学生的标准成绩Tix第i个学生x指标的标准成绩MxX指标的标准权重Pi第i个学生的原始总成绩r相关性系数问题一的模型建立与求解一模型的分析1，首先要求分析体重对体质健康的影响，先算出这1069名学生的总分数Pi，将Pi作为衡量体质健康的总指标。然后将各单项指标和总健康指标对体重进行相关性分析。假如相关性系数r较大，则说明体重对其有影响，并可进行曲线拟合，进一步了解体重对体制健康的影响。假如相关性系数r不大，则说明体重对体质影响不大。以上都可以利用matlab软件进行实现。, 2，附表1给出了某高校1069名学生的体能测试表，有些测量数据不能反映同学的真实水平，要求检验测试结果的准确性。在这里，可能不准数据包含两种情况：1）单个指标过大或过小，明显偏离该指标大多数观测值。 因为单项指标总体呈正态分布，故可用3(为标准差)准则法，样本总体呈正态分布，落在3以外数值概率小于03，可以认为该值为异常值。但数据表中两端的样本量太少，偶然性太大。为减小误差，对3准则法做出修正，放弃采用两端分布稀疏的点，只对中间的样本进行正态分布曲线拟合。故模型思路为：对单项数据剔除两端稀疏的点，然后对剩下的点进行正态分布拟合，求出x和X，然后，计算出X3x，其中，X +3x为该类指标的逻辑上界，X一3x为该类指标的逻辑下界。在逻辑上界和逻辑下界之外的数据，判定为可疑数据。2)单个指标虽未表现出异常，但不符合指标间的相关性。 已经假设生长年数（可根据出生年月算得）准确，身高不准确的概率较小，而其他指标出现不准确的可能较大。 而指标之间都有一定的相关度，所以首先进行相关性分析。计算各个指标之间的相关性系数r；然后根据相关性系数r的大小和经验判断，提取相关性系数r较高的指标体系；对提取后的指标探讨逻辑检验的数学模型。探讨逻辑检验的数学模型的方法：将未知上下限的指标x与以确定准确的指标进行曲线拟合，求解出拟合方程。通过拟合方程推算出x指标的上下限曲线方程，将上下限以外的数据定为可能不准数据。以上过程都可以运用matlab软件实现。二模型建立与求解1， 先对体重与各单项指标进行相关性分析。 男生：相关性系数r肺活量l台阶测试s男生握力体重指数b立定跳远j体重w0.33130.01000.2307-0.0507若r0.3,两指标不相关。所以对于男生，立定跳远，男生握力体重指数，台阶测试与体重没有相关性。若0.3r0.8,则认为两指标弱相关。所以男生肺活量与体重有弱的相关性。然后对肺活量和体重进行曲线拟合拟合方程为在上图中表示。分析认为，体重与肺活量存在正相关关系。女生：相关性系数r肺活量l台阶测试s女生坐位体前屈g立定跳远j体重w0.1755-0.0657-00708-0.1154若r50，说明这个班整体体质健康较高。问题四的模型建立与求解 建议报告书少年强则国强，大学生的体质健康状况直接关系着国家的发展与民族的兴衰。然而近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示， 2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米。整体形势不容乐观。通过对附表1关于某高校所提供的数据，可以进一步的分析出现在大学的身体状况。我们已经知道附表2中的分值评价标准的设定是根据人体健康硬性指标设定的，也就是说判断一个人在某一项指标上是否健康，是根据他的分数是否达到60分的规定线。这种分数设定标准时科学的。所以我们可以根据此标准来评判现在大学生的健康问题出在哪里。经过计算得到，此高校大学生的各单项平均成绩：肺活量体重指数59.0491，立定跳远40.70696721台阶测试65.31045082，男生握力体重指数或女生坐位体前屈39.59528689。对此高校的学生，只有台阶测试成绩合格，其他均不合格；在男生握力体重指数或女生坐位体前屈指标上，大部分同学难以达到标准；立定跳远的结果页不令人满意。综合此数据分析，现在大学生在力量训练上欠缺，耐力，力量有待提高。出现这样的原因是因为，现在学生锻炼劳动的时间变少，学习时间游戏时间占据了大量的用来锻炼的时间。广大学生的锻炼积极性难以调动。针对此现象和原因，可提出以下建议：1,科学设置体育课的教学内容 针对学生的形体和局部力量练习的内容在整个教学过程中占很少的比例，会造成学生身体健康素质发展的不平衡，因而在今后的体育教学中，应增加练习局部肌肉力量、全面的身体素质和学生形体的练习内容，确保体育课有实际的活动密度与强度的要求，以促进学生身体健康素质的全面平衡发展。2,加大体育场馆建设与体育设施的投入 加大体育场馆建设与设备投入的力度，提高现有场馆的利用率，提供良好的课外体育活动场所，吸引大多数学生参加体育锻炼，进一步提高学生身体素质。除此以外，丰富健身器材品种，以满足不同健身爱好者的需求。3,多组织一些体育赛事活动4,量化提高体质健康指标高等院校在体育课考核及身体素质测试中,一般利用国家体育锻炼标准的评分方法行评价。这种评分方法,由于评分指标较粗糙,动态可比性较差,不能很好地反映出个体之间的差异,往往出现实际有差异却分数相同的现象,而影响学生的学习积极性。更加注重将后天因素作为判定标准。可通过多元回归分析和因子分析