2014年天津中考数学试卷分析

天津学而思中考研究中心 1 2012014 4 年年天津天津中考数学中考数学试卷分析试卷分析 赵一凡老师 概述：2014 年天津中考已经落下帷幕，笔者在收到试卷的第一时间认真分析了 2014 年天津中 考数学试卷。选择题增加两道，填空题减少两道，解答题减少一道，题目总数由 26 道题减少为 25 道题，总体来说，今年的试卷在难度比例系数设置上相比去年更加科学化，题型的难度梯度更加接 近“7:2:1”的难度比例。填空压轴题和解答压轴题更加能考察学生的学习能力。偏题，怪题相比往 年减少了。总体来说，今年的中考数学试卷相比去年要简单，考察学生能力更加突出。下面笔者就 重点从试卷的分值结构，考察知识范围，难度，和压轴题几个维度重点分析一下今年的中考数学试 卷。 【第一部分：试卷分值结构，知识范围，难度情况】 选择题 题号 涵盖知识范围 难度系数 所属知识阶段 分值 1 有理数的运算 初一 3 2 三角函数 初三 3 3 轴对称图形 初二 3 4 科学记数法 初一 3 5 三视图 初一 3 6 圆与多边形计算 初三 3 7 圆 初三 3 8 相似三角形 初三 3 9 反比例函数 初二 3 10 一元二次方程 初三 3 11 数据分析 初二 3 12 二次函数 初三 3 填空题 题号 涵盖知识范围 难度系数 所属知识阶段 分值 13 幂运算 初二 3 14 反比例函数 初二 3 15 概率 初三 3 16 二次函数 初三 3 17 等腰三角形 初二 3 18 作图 初三 3 解答题 题 号 涵盖知识范围 难度系数 所属知识阶段 分 值 19 解不等式组 初一 8 20 数据收集、整理、描述和分 析 初一、初二 8 21 圆 初三 10 22 解直角三角形 初三 10 23 一次函数 初二 10 24 几何压轴题 初二、初三 10 25 代数压轴题 初二、初三 10 “各年级对应知识内容所占分值比重” 天津学而思中考研究中心 3 “难度系数柱形图比较” 近四年天津市中考试题命题趋势分析和稳定性对比： 题号 分值 11 年中考 12 年中考 13 年中考 14 年中考 新分值 1 3 三角函数值 三角函数值 有理数计算 有理数计算 3 2 3 中心对称 中心对称 三角函数值 三角函数值 3 3 3 科学记数法 科学记数法 中心对称 轴对称 3 4 3 平方根估数 平方根估数 科学记数法 科学记数法 3 5 3 轴对称 数据分析 数据分析 三视图 3 6 3 圆与圆的位 置关系 旋转 三视图 圆与多边形 计算 3 7 3 三视图 三视图 四边形判定 定理应用 圆 3 8 3 数据分析 勾股定理 圆与正多边 形综合 相似三角形 3 9 3 一次函数和 一次不等式 综合应用 函数图象分 析 分式计算 反比例函数 3 10 3 因式分解的 应用 一元二次方 程与二次函 数关系 函数图象分 析 一元二次方 程 3 11 3 有理数基本 概念 有理数基本 概念 幂运算 数据分析 3 12 3 分式基本概 念 分式化简 一元二次方 程根情况 二次函数 3 13 3 一次函数图 象基本性质 概率 一次函数解 析式 幂运算 3 14 3 平行四边形 判定和计数 简单函数图 象图像平移 全等三角形 性质 反比例函数 3 15 3 勾股定理、 圆周角定 理、相似三 角形、三角 函数等 圆心角和圆 周角定理 圆心角和圆 周角定理 概率 3 16 3 概率 圆与正多边 形综合求面 积 概率 二次函数 3 17 3 割补 勾股定理应 用 相似三角形 等腰三角形 3 18 3 折纸和拼图 尺规作图 直尺与三角 尺作图 作图 3 19 6 解不等式组 解不等式组 解不等式组 解不等式组 8 20 8 一次函数与 反比例函数 综合 一次函数与 反比例函数 综合 一次函数与 反比例函数 综合 数据收集、 整理、描述 和分析 8 天津学而思中考研究中心 5 21 8 数据分析 数据分析 数据分析 圆 10 22 8 圆与四边形 性质的简单 应用 圆 圆与四边形 性质的简单 应用 解直角三角 形 10 23 8 解直角三角 形 解直角三角 形 解直角三角 形 一次函数 10 24 8 一次函数应 用 应用模型解 方程应用题 应用模型解 方程应用题 几何压轴题 10 25 10 旋转和简单 函数综合 对称与相 似、一元二 次方程综合 几何代数综 合压轴题 代数压轴题 10 26 10 二次函数压 轴题 二次函数 压轴题 二次函数压 轴题 综合分析结论： 1、 初一的知识点占到 21 分左右，初二的知识占到 42 分左右，初三的知识占到 57 分左右。所以初 二、初三是初中学业生涯中最重要的两年，一定要好好把握。基础题型是制胜的关键，一定要 打下良好的基础。 2、 横向比较近 4 年的中考知识点，“有理数的基本概念及计算”，“锐角三角函数”，“轴对称 和中心对称”，“科学记数法”，“三视图”， “圆与正多边形综合”， “圆的三大基本定 理简单应用”， “函数图象分析”， “数据分析”，“四边形的定义和判定定理”，“分式计 算”，“一次函数”，“一元二次方程” ，“概率”，“全等三角形”，“相似三角形”是近几 年天津中考选择题，填空题非常稳定的考点。 3、 解答题部分，虽然缩减了一道题，没有考察反比例函数，但前 5 道题所考察的知识点仍然非常 稳定，它们分别为：“解方程组和不等式组”，“数据分析”，“圆的三大基本定理和三大切 线定理的简单应用”，“解直角三角形”，“方程函数应用题”。此部分题目一直延续送分的 风格，题目较简单。 4、 第 24 题为几何压轴题，继续延续去年的风格，综合性较强，不过难度略有下降， 前两问利用全 等三角形的证明即可轻松搞定，第三问重点在几何方法和思路破题，代数计算验证。动点问题 和最值问题仍是今年考察的重点。 5、 第 25 题为代数压轴题， 一改近三年的风格，不再考察与相似三角形的综合或者是与二次函数的 综合，而是更重视代数分析能力和计算能力，最后一问有一点初高中衔接的味道。 【压轴题分析】 一、 解答压轴题分析： （24）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A(-2,0),点 B(0,2),点 E，点 F 分别为 OA，OB 的中点。 若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OEDF，记旋转角为 . （）如图，当 =90时，求 AE，BF的长； （）如图，当 =135时，求 AE=BF，且 AEBF； （）若直线 AE与直线 BF相交于点 P，求点 P 的纵坐标的最大值（直接写出结果即可） 。 分析：第 24 题考察“动点问题”和“最值问题” 第（I）问属于送分题目：5AEBF，不作赘述； 第（II）问考察全等三角形的证明，同样属于送分题目，重在全等基本模型的考察。 应用手拉手模型和八字模型即可轻松推得，不作赘述； 第（III）问考察几何最值原理的应用，即直线与圆位置关系中的相切存在特殊性。 这类属于我们课上常讲的题目，关键突破口在“动点所在直线与圆相切时取得极限位置”， 所以此题应该先分析出直线AE上的E点运动轨迹是一个以原点为圆心、 1 为半径的圆，当E 为切点，即直线AE与半径OE垂直时，直线AE的斜率最大，进而与直线BF相交的点P位 置最高，如下左图所示： 此时问题就转化为求垂线段PQ的长，如上右图所示：由于1,2OEOA，且OEAE， 可知130 ，进而在Rt APQ 中， 131 22 PQPA 。 天津学而思中考研究中心 7 （25）在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 lx=1，点 A（2，0） ，在点 E、点 F、点 M 都在直 线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线 OF 交于点 P. （）若点 M 的坐标为（1，-1）. 当点 F 的坐标为（1，1）时，如图，求点 P 的坐标； 当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 P(x,y)，求 y 关于 x 的函数解析式。 （）若点 M（1，m） ，点 F（1,t） ，其中 t0.过点 P 作 PQl 于点 Q，当 OQ=PQ 时，试用含 t 的 式子表示 m. 分析： 第（I）问的为送分题目，运用中点坐标公式得到(1, 3)E，进而得到直线：:OF yx和 :36AE yx，联立二者即得所求点(3,3)P； 第 （I） 问的用到了初中的 “设而不求” 思想， 假设(1, )Ft， 再根据中点坐标公式得到(1, 2)Et ， 同第 （I） 问的可以得到直线：:OF ytx和:(2)2(2)AE yt xt， 联立化简得 2 (2) xt yt t ， 把字母t用, x y代换掉即得所求解析式 2 2yxx； 第 （II） 问根据题意依然同第 （I） 问的可以得到直线：:OF ytx和:(2 )2(2 )AE ytm xtm， 联立化简得 2 2 2 t x m t yt m ，即点 2 (2,2) tt Pt mm ，作辅助线PQl于点Q，得 2 (1,2) t Qt m ，下 面根据两点之间距离公式可知 22222 1(2) ,(1) tt OQtPQ mm ，由于题目令OQPQ，故化 简可得 2 (2 )(21)0t tm tmt，又因为0t ，故有20tm或 2 210tmt ，最终 2 t m 或 2 1 2 t m t 即为所求。 二、 填空压轴题分析： （18）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格， 点 A，点 B，点 C 均落在格点上。 ()计算 AC2+BC2的值等于 . ()请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于 AC2+BC2，并简要说明画 图方法（不要求证明） . 试题评析：第（）问属于送分题，答案为 11；第（）难度 较高，难点在于矩形的宽为 11 17 ，垂直于 AB 的宽在矩形中不 难构造，关键在于长度较难，用刻度尺确定 11 17 较难，很明显 在格点图中构造 11 17 是非常困难的，这时我们不妨换一下思 路，试试等积变形。即：如果我们能够构造出面积为 11 的平行四边形也是可以的。那我们的思路就 转化为将面积为 2 和 9 的两个正方形通过三大变换转换成一个以 AB 为一边的平行四边形。 如图，图中阴影面积 都为 1