信号与系统第9次课(卷积和)ppt课件

精选ppt,3.3卷积和,一、卷积和二、卷积和的图示三、卷积和的性质,精选ppt,复习:卷积和的定义,已知定义在区间（，）上的两个函数f1(k)和f2(k)，则定义和,为f1(t)与f2(t)的卷积和，简称卷积；记为f(k)=f1(k)*f2(k)注意：求和是在虚设的变量i下进行的，i为求和变量，k为参变量。结果仍为k的函数。,精选ppt,例2已知序列x(k)=(3)-k(k)，y(k)=1,-k,试验证x(k)和y(k)的卷积和运算满足交换律，即,证:先计算x(k)*y(k)，考虑到(k)的特性，有,精选ppt,再计算y(k)*x(k)，同样考虑到u(k)的特性，可得,求解过程中对k没有限制，故上式可写为x(k)*y(k)=y(k)*x(k)=1.5-k可见，x(k)*y(k)运算满足交换律。,所以,精选ppt,例3：求(k)*(k),解：,例4：求ak(k)*(k4),解：,精选ppt,考虑到(i)的特性，可将上式表示为,例设f1(k)=e-k(k)，f2(k)=(k),求f1(k)*f2(k)。,解由卷积和定义式得,精选ppt,二、卷积的图解法,卷积过程可分解为：（1）换元：k换为i得f1(i)，f2(i)（2）反转平移：由f2(i)反转f2(i),右移kf2(ki)（3）乘积：f1(i)f2(ki)（4）求和：i从到对乘积项求和。(5)K换一个值，重复（3），（4）注意：k为参变量。下面举例说明。,精选ppt,例1：f1(k)、f2(k)如图所示，已知f(k)=f1(k)*f2(k)，求f(2)=？,（1）换元（2）f2(i)反转得f2(i)（3）f2(i)右移2得f2(2i)（4）f1(i)乘f2(2i)（5）求和，得f(2)=4.5,精选ppt,解：画出f1(i),f2(i),f2(-i),精选ppt,?,K=-1时，？,精选ppt,精选ppt,列表法求卷积和,f(k)=f1(k)*f2(k)=f1(i)f2(k-i),序号：i+k-i=k,f(k),卷积和长度:N=L+M-1(L+M是原序列长）见书p104,精选ppt,列表法,精选ppt,四、卷积和的性质,1.满足乘法的三律：(1)交换律,(2)分配律,(3)结合律.2.f(k)*(k)=f(k)，f(k)*(kk0)=f(kk0),4.f1(kk1)*f2(kk2)=f1(kk1k2)*f2(k)5.f1(k)*f2(k)=f1(k)*f2(k)=f1(k)*f2(k)求卷积和是本章的重点,精选ppt,与(k)卷积和:,精选ppt,三个LTI系统响应相同,精选ppt,例子,例：一个LTI离散时间的输入输出关系如下图所：,已知系统（1）的h1(n)=(n),系统（2）h2(n)(n)-(n-1),求系统（1）的输出y1(n)、系统（2）的输出y2(n)以及系统输出y(n),精选ppt,系统（1）和系统（2）单独分开，系统（1）的输出,设系统（2）的输入为x(n),输出为y2(n),有,可见，系统1为累加器，系统2为一阶差分运算器。若将系统1和系统2级联成一系统，有,系统输出为,恒等系统,精选ppt,本章小结,作业3.11（1）3.18熟悉并掌握例题3.3-3；3.3-4,1、LTI离散系统的响应2、单位序列和单位序列响应3、卷积和,精选ppt,第四章傅里叶变换和系统的频域分析,本章提要信号分解为正交函数傅里叶级数和傅里叶级数的形式傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析周期信号的傅里叶变换LTI系统的频域分析抽样定理序列的傅里叶分析,精选ppt,复习：时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数的叠加；而yzs(t)=h(t)*f(t)。,精选ppt,本章将以正弦信号和虚指数信号ejt为基本信号，任意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和。这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。,4.1信号分解为正交函数,矢量Vx=(vx1,vx2,vx3)与Vy=(vy1,vy2,vy3)正交的定义：其内积为0。即,精选ppt,由两两正交的矢量组成的矢量集合-称为正交矢量集如三维空间中，以矢量vx=（2，0，0）、vy=（0，2，0）、vz=（0，0，2)所组成的集合就是一个正交矢量集。对于一个三维空间的矢量A=(2，5，8)，可以用一个三维正交矢量集vx，vy，vz分量的线性组合表示。即A=vx+2.5vy+4vz？(正交分解),信号的正交分解。矢量空间正交分解的概念可推广到信号空间：在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号，使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线性组合。这就是信号的正交分解。,精选ppt,二、信号正交与正交函数集,1.定义：定义在(t1，t2)区间的两个函数1(t)和2(t),若满足,则称1(t)和2(t)在区间(t1，t2)内正交。若(t)是实数，则不要“*”号2.正交函数集：若n个函数1(t)和2(t)，n(t)构成一个函数集，当这些函数在区间(t1，t2)内满足,则称此函数集为在区间(t1，t2)上的正交函数集。,精选ppt,3.完备正交函数集：,如果在正交函数集1(t),2(t),n(t)之外，不存在任何函数(t)(0）满足,则称此函数集为完备正交函数集。,例如：三角函数集1，cos(nt)，sin(nt)，n=1,2,和虚指数函数集ejnt，n=0，1，2，是两组典型的在区间(t0，t0+T)(T=2/)上的完备正交函数集。,精选ppt,三、信号的正交分解,设有n个函数1(t)，2(t)，n(t)在区间(t1，t2)构成一个正交函数空间。将任一函数f(t)用这n个正交函数的线性组合来近似，可表示为f(t)C11+C22+Cnn问题：如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差在区间(t1，t2)内为最小。通常使误差的方均值(称为均方误差)最小。均方误差为,精选ppt,为使上式最小（系数Cj变化时），有,展开上式中的被积函数，并求导。上式中只有两项不为0(?)，写为,即,所以系数,精选ppt,误差,C1=？,精选ppt,在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多，即n越大，则均方误