高考数学 2014全套汇编：第6章 数列 第2节 数列的应用 (2)

【数学】2014版6年高考4年模拟第六章 数列第二节 数列的应用第一部分 六年高考题荟萃2013年高考题一、选择题 （2013年高考新课标1（理）设的三边长分别为,的面积为,若,则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列 （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是(A) (B) (C) (D) （2013年高考新课标1（理）设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6 （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为(A) (B) (C) (D)二、填空题（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）等差数列的前项和为,已知,则的最小值为_.（2013年高考湖北卷（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算_.（2013年高考湖南卷（理）设为数列的前n项和,则(1)_; (2)_.（2013年高考陕西卷（理）观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. （2013年高考新课标1（理）若数列的前n项和为Sn=,则数列的通项公式是=_.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）如图,互不-相同的点和分别在角O的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是_.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_.三、解答题（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）设函数,证明:()对每个,存在唯一的,满足;()对任意,由()中构成的数列满足.（2013年高考上海卷（理）(3分+6分+9分)给定常数,定义函数,数列满足.(1)若,求及;(2)求证:对任意,;(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分10分.设数列,即当时,记,对于,定义集合(1)求集合中元素的个数; (2)求集合中元素的个数.（2013年高考湖北卷（理）已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设等差数列的前n项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分16分.设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,其中为实数.(1)若,且成等比数列,证明:();(2)若是等差数列,证明:.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式. （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. () 求数列的通项公式; () 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. （2013年高考江西卷（理）正项数列an的前项和an满足:(1)求数列an的通项公式an;(2)令,数列bn的前项和为.证明:对于任意的,都有（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.（2013年高考北京卷（理）已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项,的最小值记为Bn,dn=An-Bn .(I)若an为2,1,4,3,2,1,4,3,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,),写出d1,d2,d3,d4的值;(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为an为公差为d的等差数列;(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.（2013年高考陕西卷（理）设是公比为q的等比数列. () 导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 2012年高考题1.【2012高考四川理12】设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A、 B、 C、 D、 3.【2012高考四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）4.【2012高考重庆理12】 .5.【2012高考上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 。6.【2012高考福建理14】数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_.7.【2012高考四川理20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。8.【2012高考四川理22】(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。9.【2012高考上海理23】（4+6+8=18分）对于数集，其中，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质例如具有性质（1）若，且具有性质，求的值；（2）若具有性质，求证：，且当时，；（3）若具有性质，且、（为常数），求有穷数列的通项公式.10.【2012高考安徽理21】（本小题满分13分） 数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。11.【2012高考天津理18】（本小题满分13分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（）求数列与的通项公式；（）记，证明（）.12.【2012高考全国卷理22】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标.（）证明：2 xnxn+13；（）求数列xn的通项公式.2011年高考题1.（四川理11）已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前项和为，则A3 B C2 D2（上海理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为A是等比数列。 B或是等比数列。C和均是等比数列。D和均是等比数列，且公比相同。3（福建理10）已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A B C D4（安徽理14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.5（湖北理13）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。6（安徽理18）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.7（福建理16） 已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。8（全国新课标理17） 已知等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前n项和9（四川理20） 设为非零实数，（1）写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；（II）设，求数列的前n项和2010年高考题一、选择题1.（2010江西理）5.等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. 2.（2010江西理）4. （ ）A. B. C. 2 D. 不存在3.（2010北京理）（2）在等比数列中，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）124.（2010四川理）（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）25.（2010天津理）（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C） （D）6.（2010全国卷1文）（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 7.（2010湖北文）已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B. C. D8.（2010安徽理）10、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、9.（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= A 2 B. C.4 D.69.（2010福建理）3设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D9二、填空题1.（2010浙江理）（14）设，将的最小值记为，则其中=_ .2.（2010陕西文）11.观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为_3.（2010辽宁理）（16）已知数列满足则的最小值为_.4.（2010浙江文）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。5.（2010天津文）（15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。6.（2010湖南理）15若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 三、解答题1.（2010湖南文）20.（本小题满分13分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 2.（2010全国卷2理）（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求；（）证明：3.（2010北京理）（20）（本小题共13分）已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）证明：，且;（）证明：三个数中至少有一个是偶数() 设P，P中有m(m2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P). 证明：（P）.4.（2010天津文）（22）（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.5.（2010天津理）（22）（本小题满分14分）在数列中，且对任意.，成等差数列，其公差为。（）若=，证明，成等比数列（）（）若对任意，成等比数列，其公比为。6.（2010湖南理）21（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点（）当a=0时，求通项； （）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。7.（2010江苏卷）19、（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。2009年高考题一、选择题1.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 2.（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A. 2 B. C. D.33.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=( )A.7 B.8 C.15 D.164.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13786.（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 A.21 B.20 C.19 D. 18 7.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为A B C D8.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 二、填空题9.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 10.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，11.（2009北京理）已知数列满足：则_；=_.12.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 13.(2009山东卷文)在等差数列中,则.14.(2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。 15.（2009宁夏海南卷理）等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_16.（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则 . 17.(2009陕西卷理)设等差数列的前n项和为,若,则 .18.（2009宁夏海南卷文）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 19.(2009湖南卷理)将正ABC分割成（2，nN）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，f(n)= (n+1)(n+2) 20.（2009重庆卷理）设，则数列的通项公式= 三、解答题21.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? 22.（2009全国卷理）在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和23.（2009北京理）已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列.5.24.（2009江苏卷）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。 25（2009江苏卷）对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有. 26.（2009山东卷理)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （11）当b=2时，记 27.（2009广东卷理）知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（1）求数列的通项公式；（2）证明：. 28.（2009安徽卷理）首项为正数的数列满足 （I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围.29.（2009江西卷理）各项均为正数的数列，且对满足的正整数都有（1）当时，求通项 （2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有30. (2009湖北卷理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(）令，试比较与的大小，并予以证明。31.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；32.（2009湖南卷文）对于数列,若存在常数M0,对任意的，恒有 , 则称数列为数列.（）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;（）设是数列的前n项和.给出下列两组判断：A组：数列是B-数列, 数列不是B-数列;B组：数列是B-数列, 数列不是B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；()若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。33. (2009陕西卷理) 已知数列满足， .猜想数列的单调性，并证明你的结论；（)证明：。 34.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；35.（2009天津卷理）已知等差数列的公差为d（d0），等比数列的公比为q（q1）。设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n (I) 若= 1，d=2，q=3，求 的值；(II) 若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n； () 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。36.（2009四川卷理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。37.（2009年上海卷理）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1） 若，是否存在，有说明理由； （2） 找出所有数列和，使对一切,并说明理由；（3） 若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。38.(2009重庆卷理）设个不全相等的正数依次围成一个圆圈（）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；（）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：； 2008年高考题一、选择题1.（2008江西卷）在数列中， ，则（ ）A B C D2.（2007福建）数列的前项和为，若，则等于（）A1 B C D3.（2007宁夏）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）3 2 1 二、填空题5.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 6.（2008湖北）观察下列等式：可以推测，当2（）时， .7.（2007重庆）设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.三、解答题9.（2008全国I）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：10.（2008山东卷)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足1=（n2）.()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.第二部分 四年联考题汇编2013-2014年联考题一基础题组1.【张掖二中20132014学年度高三月考试卷(11月)高三数学（理科）】数列满足若=，则的值是（ ）ABCD2.【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为 .3.【黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数学试卷（理）】（本小题满分10分）正项数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.4.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A.B.C. D.5.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】已知等差数列，的前n项和为，若对于任意的自然数，都有则= .6.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知数列是等差数列，且，则的值为（ ） ABCD 7.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（）A1B0C1D28.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知正项等比数列的前n项和为，且，则= _二能力题组1. 【黑龙江省大庆实验中学2013-2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】（本小题满分12分）数列满足： 记数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求2.【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题】（本小题满分12分）已知数列满足(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2) 求的通项公式;(3) 设，求数列的前项和.3.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.4.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】已知是正数组成的数列，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求证：5.【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研测试理科试卷】（本小题满分12分） 已知等差数列中，；是与的等比中项(I)求数列的通项公式：(II)若求数列的前项和. 2012-2013年联考题1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn= （I）求数列an的通项公式； （）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn。2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若，求成立的正整数的最小值。4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（）求证：数列是等差数列，并求通项公式（）设，求和7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点. 若数列是公差为的等差数列，且.（）分别求出数列与数列的通项公式；（）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和.10【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列a的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3， （1）求数列a的通项公式；（4分） （2）若数列b满足b=1，且b=b+a，求数列b的通项公式；（6分） （3）设C=n（3- b），求数列 C的前n项和T 。（6分）12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，（）求：，的值；（）求：数列的通项公式；（）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列满足，（1）求， ；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.2011-2012年联考题一、选择题1(2011湖南嘉禾一中) 若的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中x4的系数为（ ）A6B7C8D92（四川成都市玉林中学20102011学年度）等差数列中，若，则的值为： （A）180 （B）240 （C）360 （D）7203（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A.或5 B.或5 C. D.4（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于（ ）A. B. C. D.5（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）是等差数列，首项，则使前项和 成立的的最大正整数是（）A2003B2004 C4006 D40076（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设函数（，且)的最小值为 ，最大值为 若，则数列是 （ ）A公差不等于0的等差数列 B公比不等于1的等比数列 C常数列 D以上都不是7（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有 ，若数列的前n项和为Sn，且满足，则=（ ） A.