高考数学 2014全套汇编：第2章 函数与基本初等函数 第1节 函数的概念与性质

【数学数学】2014】2014 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 I I 第一节第一节 函数的概念与性质函数的概念与性质 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20132013 年高考题年高考题 1. （2013 年高考江西卷（理） ）函数 y=ln(1-x)的定义域为x A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1 答案：B 考查函数的定义域。要使函数有意义，则，即，解得，选 0 10 x x 0 1 x x 01x B. 2. （2013 年高考新课标 1（理）已知函数 2 2 ,0 ln(1),0 xx x xx ,若|( )f x|ax,( )f x 则a的取值范围是 A.(,0 B.( ,1 C. D. 2,1 2,0 答案：D 由题意可作出函数 y=|f（x）|的图象，和函数 y=ax 的图象， 由图象可知：函数 y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于 l 和 x 轴之间符合题意，直线 l 为曲线的切线，且此时函数 y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为 y=x22x， 求其导数可得 y=2x2，因为 x0，故 y2，故直线 l 的斜率为2， 故只需直线 y=ax 的斜率 a 介于2 与 0 之间即可，即 a2，0。故选 D 3. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）函数 的反函数 2 1 =log10f xx x 1 =fx (A) (B) (C) (D) 1 0 21 x x 1 0 21 x x 21 x xR210 x x 答案：A 设 y=log2（1+ ） ，把 y 看作常数，求出 x：1+ =2y，x=，其中 y0， x，y 互换，得到 y=log2（1+ ）的反函数：y=，故选 A 4. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知函数 为奇函数,且当时,则 ( )f x 0 x 2 1 ( )f xx x ( 1)f (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 2 答案：A 因为函数为奇函数，所以，选 A.( 1)(1)(1 1)2ff 5.（2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）已知函数的定义域为 f x ,则函数的定义域为1,021fx (A) (B) (C) (D)1,1 1 1, 2 -1,0 1 ,1 2 答案：B 因为原函数的定义域为（1，0） ， 所以12x10，解得1x 所以则函数 f（2x1）的定义域为 故选 B 6. （2013 年高考陕西卷（理）设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（ ） A-x = -xB2x = 2xCx+yx+y Dx-yx-y 答案：D 代值法。 对 A, 设 x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 所以 A 选项为假。 对 B, 设 x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4, 所以 B 选项为假。 对 C, 设 x = y = 1.8, 对 A, x+y = 3.6 = 3, x + y = 2, 所以 C 选项为假。 故 D 选项为真。所以选 D 7.（2013 年高考湖南卷（理）函数的图像与函数的图 2lnf xx 2 45g xxx 像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 答案：B 本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为， 22 45(2)1g xxxx 所以作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点 2lnf xx 2 45g xxx 个数有 2 个，选 B. 8.（2013 年高考上海卷（理）对区间 I 上有定义的函数,记( )g x ,已知定义域为的函数有反函数,且( ) |( ),g Iy yg x xI0,3( )yf x 1( ) yfx ,若方程有解,则 11 (0,1)1,2),(2,4)0,1)ff ( )0f xx 0 x 0 _x 答案：. 0 2x 【解答】根据反函数定义，当时，；时，0,1)x( )(2,4f x 1,2)x( )0,1)f x 而的定义域为，故当时，的取值应在集合( )yf x0,32,3x( )f x ，故若，只有(,0)1,2(4,) 00 ()f xx 0 2x 9.（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加 题）已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式)(xfR0xxxxf4)( 2 的解集用区间表示为_.xxf)( 答案： , 50 , 5 因为是定义在上的奇函数，所以易知时，)(xfR0 x 2 ( )4f xxx 解不等式得到的解集用区间表示为xxf)( 5,05, 10.（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）设函数 ,其中,区间 22 ( )(1)f xaxax0a |( )0Ix f x ()求的长度(注:区间的长度定义为);( ,) ()给定常数,当时,求 长度的最小值.(0,1)kl 解: ().所以区间长度为. ) 1 , 0(0)1 ()( 2 2 a a xxaaxxf 2 1a a () 由()知, a a a a l 1 1 1 2 . 恒成立令已知k k kk k kakk-1 1 1 0-1 1 1 .1-10),1 , 0( 2 22 )1 (1 1 )1 (1 1 1 1 )( k k k k lka a aag 这时时取最大值在 所以. 2 )1 (1 1 1 k k lka 取最小值时，当 20122012 年高考题年高考题 1.2012安徽卷 下列函数中，不满足 f(2x)2f(x)的是( ) Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x 答案：C 解析 本题考查函数的新定义，复合函数的性质. (解法一)因为 f(x)kx 与 f(x)k|x|均满足 f(2x)2f(x)，所以 A，B，D 满足条件；对于 C 项， 若 f(x)x1，则 f(2x)2x12f(x)2x2. (解法二)对于 A 项，f(2x)2|x|,2f(x)2|x|，可得 f(2x)2f(x)；对于 B 项，f(2x) 2x2|x|，2f(x)2x2|x|，可得 f(2x)2f(x)；对于 C 项，f(2x)2x1,2f(x)2x2，可 得 f(2x)2f(x)；对于 D 项，f(2x)2x,2f(x)2x，可得 f(2x)2f(x)，故选 C 项 22012江西卷 下列函数中，与函数 y定义域相同的函数为( ) 1 3 x Ay ByCyxex Dy 1 sinx lnx x sinx x 答案：D 解析 考查函数的定义域、解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满 足的条件，再通过解不等式达到目的函数 y的定义域为x|x0y的定义域为 1 3 x 1 sinx x|xk，y的定义域为x|x0，yxex的定义域为 R，y的定义域为x|x0，故 lnx x sinx x 选 D. 3 2012江西卷 若函数 f(x)Error!则 f(f(10)( ) Alg101 B2 C1 D0 答案：B 解析 考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根 据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题101，f(10)lg1011， f(f(10)f(1)1212，故选 B. 4.2012辽宁卷 设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当 x0,1时，f(x) x3.又函数 g(x)|xcos(x)|，则函数 h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为( ) 1 2， 3 2 A5 B6 C7 D8 答案：B 解析 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断解题的突破 口为根据函数的性质得到函数 f(x)的解析式，结合函数图象求解 f(x)f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，所以 f(x)f(2x)f(x2)，所以函数 f(x)为周期为 2 的周期函数，且 f(0)0，f(1)1，而 g(x)为偶函数，且 g(0)ggg |xcos(x)| ( 1 2) ( 1 2) 0，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有 6 个公 ( 3 2) 1 2， 3 2 1 2， 3 2 共点，则函数 h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为 6. 1 2， 3 2 5.2012山东卷 设 a0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3 在 R 上是增函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题 当 fax为 R 上的减函数时，00 即 a2，但 1，即 Sm m Sn n Sm m Sm1 m1 Sm0 m0 Sm10 m10 可以看作点 Qm(m，Sm)与 O(0,0)连线的斜率大于点 Qm1(m1，Sm1)与 O(0,0)连线的斜率， 所以观察可知到第 Q9(9，S9)与 O(0,0)连线的斜率开始大于点 Q10(10，S10)与 O(0,0)连线的 斜率答案为 C. 7.2012陕西卷 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) Ayx1 Byx3 Cy Dyx|x| 1 x 答案：D 解析 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、 奇偶性的定义与函数图像的对应关系若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升； 若函数为奇函数，其图像关于原点对称经分析，A 选项函数的图像不关于原点对称，不 是奇函数，排除；B 选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C 选项函 数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选 D.其实对于选项 D，我们也可利 用 x0、x0、x0 分类讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求 8.2012四川卷 设函数 f(x)2xcosx，an是公差为 的等差数列，f(a1)f(a2)f(a5) 8 5，则f(a3)2a1a5( )A0 B.2C. 2 D.2 1 16 1 8 13 16 答案：D 解析 设 a3，则 a1 ，a2 ，a4 ，a5 ， 4 8 8 4 由 f(a1)f(a2)f(a5)5， 得 25coscoscoscoscos5， ( 4) ( 8) ( 8) ( 4) 即 10(1)cos5. 22 2 当 0 时，左边是 的增函数，且 满足等式； 2 当 时，1010，而(1)cos5cos5，等式不可能成立； 22 2 当 0 时，100，而(1)cos5，等式也不可能成立 22 2 故 a3 . 2 f(a3)2a1a522. ( 4)( 4) 13 16 9.2012山东卷 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f(x)当3x1 时，f(x)(x2) 2；当1x3 时，f(x)x，则 f(1)f(2)f(3)f(2 012)( ) A335 B338C1 678 D2 012 答案：B 解析 本题考查函数的性质，考查运算求解能力，应用意识，偏难 由 f(x)f(x6)知函数的周期为 6，f(1)1， f(2)2，f(3)f(3)1， f(4)f(2)(22)20，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0， f(1)f(2)f(3)f(6)1， f(1)f(2)f(2 012) 335f(1)f(2)f(6)f(1)f(2)33513338. 10.2012广东卷 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( ) Ayln(x2) By Cy x Dyxx1 ( 1 2) 1 x 11.2012天津卷 已知函数 y的图象与函数 ykx2 的图象恰有两个交点，则实 |x21| x1 数 k 的取值范围是_ 答案：(0,1)(1,4) 解析 本题考查函数的表示及图象应用，考查应用意识，偏难 yError! 在同一坐标系内画出 ykx2 与 y的图象如图， |x21| x1 |x21| x1 结合图象当直线 ykx2 斜率从 0 增到 1 时，与 y在 x 轴下方的图象有两公共点； |x21| x1 当斜率从 1 增到 4 时，与 y的图象在 x 轴上下方各有一个公共点 |x21| x1 12.2012江苏卷 函数 f(x)的定义域为_ 12 log6x 答案：(0， 解析 本题考查函数定义域的求解解题突破口为寻找使函数解析式有意 6 义的限制条件由Error!解得 01，函数 f(x)在1，)上是增函数，只需函数 t在1，)上是 |xa|xa| 增函数，所以参数 a 的取值范围是(，1 142012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件： xR，f(x)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则 m 的取值范围是_ 答案：(4，2) 解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指 数函数等基础知识和基本技能 满足条件时，由 g(x)2x20，可得 x1，要使xR，f(x)0 或 g(x)0，必须使 x1 时， f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立， 当 m0 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 不满足条件，所以二次函数 f(x)必须开口向下， 也就是 m0，要满足条件，必须使方程 f(x)0 的两根 2m，m3 都小于 1，即Error!可 得 m(4,0) 满足条件时，因为 x(，4)时，g(x)m3，只要4m3，解得 m1 与 m(1,0)的交集为空集； 当 m1 时，两根为2；24，不符合；当 m(4，1)时，2m2m， 所以 m(4，2) 综上可知 m(4，2) 15.2012上海卷 已知 yf(x)x2是奇函数，且 f(1)1.若 g(x)f(x)2，则 g(1) _. 答案：1 解析 考查函数的奇偶性和转化思想，此题的关键是利用 yf(x)x2为奇函 数 已知函数 yf(x)x2为奇函数，则 f(1)(1)2f(1)12，解得 f(1)3，所 以 g(1)f(1)2321. 16.2012北京卷 设 A 是由 mn 个实数组成的 m 行 n 列的数表，满足：每个数的绝对值不 大于 1，且所有数的和为零，记 S(m，n)为所有这样的数表构成的集合 对于 AS(m，n)，记 ri(A)为 A 的第 i 行各数之和(1im)，cj(A)为 A 的第 j 列各数之和 (1jn)； 记 k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|rm(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|cn(A)|中的最小值 (1)对如下数表 A，求 k(A)的值； 110.8 0.10.31 (2)设数表 AS(2,3)形如 11c ab1 求 k(A)的最大值； (3)给定正整数 t，对于所有的 AS(2,2t1)，求 k(A)的最大值 答案：(1)因为 r1(A)1.2，r2(A)1.2，c1(A)1.1，c2(A)0.7，c3(A)1.8， 所以 k(A)0.7. (2)不妨设 ab.由题意得 c1ab. 又因 c1，所以 ab0，于是 a0. r1(A)2c1，r2(A)r1(A)1， c1(A)1a，c2(A)1b，c3(A)(1a)(1b)(1a) 所以 k(A)1a1. 当 ab0 且 c1 时，k(A)取得最大值 1. (3)对于给定的正整数 t，任给数表 AS(2,2t1)如下： a1a2a2t1 b1b2b2t1 任意改变 A 的行次序或列次序，或把 A 中的每个数换成它的相反数，所得数表 A*S(2,2t1)，并且 k(A)k(A*) 因此，不妨设 r1(A)0，且 cj(A)0(j1,2，t1) 由 k(A)的定义知，k(A)r1(A)，k(A)cj(A)(j1,2，t1) 又因为 c1(A)c2(A)c2t1(A)0， 所以(t2)k(A)r1(A)c1(A)c2(A)ct1(A) r1(A)ct2(A)c2t1(A) jj t1 j1 a 2t1 jt2 b (t1)t(1)2t1. 所以 k(A). 2t1 t2 对数表 A0： 第 1 列第 2 列第 t1 列第 t2 列第 2t1 列 111 1 t1 tt2 1 t1 tt2 t1 t2 t1 t2 t1 t2 11 则 A0S(2,2t1)，且 k(A0).综上，对于所有的 AS(2,2t1)，k(A)的最大值为 2t1 t2 . 2t1 t2 20112011 年高考题年高考题 1.（福建理 9）对于函数 ( )sinf xaxbxc (其中， ,a bR cZ )，选取 , ,a b c 的一 组值计算 (1)f 和 ( 1)f ，所得出的正确结果一定不可能是（ ） A4 和 6B3 和 1C2 和 4D1 和 2 【答案】D 2.（广东文 4）函数 1 ( )lg(1) 1 f xx x 的定义域是 （ ） A( , 1) B(1, ) C( 1,1) (1,) D( ,) 【答案】C 3.（江西文 3）若 1 2 1 ( ) log (21) f x x ，则 ( )f x 的定义域为( ) 1 (,0) 2 B. 1 (,) 2 C. 1 (,0)(0,) 2 D. 1 (,2) 2 【答案】C 【解析】 , 0 0 , 2 1 112 , 012, 012log 2 1 x xxx 4.（江西理 3）若 ) 12(log 1 )( 2 1 x xf ，则 )(xf 定义域为（ ） A. ) 0 , 2 1 ( B. 0 , 2 1 ( C. ), 2 1 ( D. ), 0( 【答案】A 【解析】由 0) 12(log 012 2 1 x x 解得 0 2 1 x x ，故 0 2 1 x ，选 A 5.（浙江理 1）已知 0),1( 0 2 xxf xx xf ，则 22 ff 的值为（ ） A6 B5 C4 D2 【答案】B 6.（湖南文 8）已知函数 2 ( )1, ( )43, x f xeg xxx 若有 ( )( ),f ag b 则b的取值 范围为 A2 2,22 B(2 2,22) C1,3 D(1,3) 【答案】B 【解析】由题可知 ( )11 x f xe ， 22 ( )43(2)1 1g xxxx ，若有 ( )( ),f ag b 则 ( )( 1,1g b ，即 2 431bb ，解得2 222b 。 7. (全国理 12)函数 1 1 y x 的图像与函数 2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横 坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 【答案】D 8.（四川理 16）函数 ( )f x 的定义域为 A，若 12 ,x xA 且 12 ()()f xf x 时总有 12 xx ，则称 ( )f x 为单函数例如，函数 ( )f x =2x+1(xR)是单函数下列命题： 函数 2 ( )f xx （xR）是单函数； 若 ( )f x 为单函数， 12 ,x xA 且 12 xx ，则 12 ()()f xf x ； 若 f：AB 为单函数，则对于任意b B ，它至多有一个原象； 函数 ( )f x 在某区间上具有单调性，则 ( )f x 一定是单函数 其中的真命题是_（写出所有真命题的编号） 【答案】 【解析】对于，若 12 ()()f xf x ，则 12 xx ，不满足；实际上是单函数命题的逆否命 题，故为真命题；对于，若任意b B ，若有两个及以上的原象，也即当 12 ()()f xf x 时， 不一定有 12 xx ，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题不满足条件 9.（上海文 3）若函数 ( )21f xx 的反函数为 1( ) fx ，则 1( 2) f 【答案】 3 2 10.（上海文 14）设 ( )g x 是定义在R上，以 1 为周期的函数，若函数 ( )( )f xxg x 在区 间0,1上的值域为 2,5 ，则 ( )f x 在区间0,3上的值域为 【答案】 2,7 11.（上海理 10）行列式 ( , , , 1,1,2) ab a b c d cd 所有可能的值中，最大的是 . 【答案】6 12.（上海理 13） 设 ( )g x 是定义在R上，以 1 为周期的函数，若函数 ( )( )f xxg x 在 区间3,4上的值域为 2,5 ，则 ( )f x 在区间 10,10 上的值域为 . 【答案】 15,11 *copoyright:x,k,* 13（广东文 12）设函数 . 1 cos)( 3 xxxf 若 11)(af ，则 )( af 【答案】-9 14.（安徽文 13）函数 2 1 6 y xx 的定义域是 . 【答案】（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由 2 60 xx 可得 2 60 xx ，即 +320 xx ，所以 32x . 15.（浙江文 11）设函 数k 4 ( ) 1 f x x ,若 ( )2f a ,则实数 a=_ 【答案】-1 16（上海理 1）函数 1 ( ) 2 f x x 的反函数为 1( ) fx . 【答案】 1 2 x 17.（江苏 11）已知实数 0a ，函数 1,2 1,2 )( xax xax xf ，若 )1 ()1 (afaf ， 则 a 的值为_ 【答案】 3 4 a 【解析】 0a . 3 0,2212 , 2 aaaaa a ，不符合； 3 0, 1222, 4 aaaaa a . 本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题. 18.（湖北理 21）（）已知函数 ( )ln1f xxx ， (0,)x ，求函数 ( )f x 的最大 值； 解：（） ( )f x 的定义域为(0, ) ，令 / 1 ( )101fxx x ， ( )f x 在(0,1)上递增，在(1, ) 上递减，故函数 ( )f x 在 1x 处取得最大值 (1)0f 20102010 年高考题年高考题 一、选择题 1.1.（20102010 湖南文）湖南文）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= | | log b a x (ab 0，| a | b |)在同一直角坐 标系中的图像可能是 答案 D 2.2.（20102010 浙江理）浙江理）（10）设函数的集合 2 11 ( )log (),0,1;1,0,1 22 Pf xxab ab ， 平面上点的集合 11 ( , ),0,1;1,0,1 22 Qx y xy ， 则在同一直角坐标系中，P中函数( )f x的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 答案 B 解析：当 a=0,b=0;a=0,b=1;a= 2 1 ,b=0; a= 2 1 ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案 选 B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数 学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 3.3.（20102010 辽宁文）辽宁文）（4）已知0a ，函数 2 ( )f xaxbxc，若 0 x满足关于x的方程 20axb，则下列选项的命题中为假命题的是 （A） 0 ,( )()xR f xf x （B） 0 ,( )()xR f xf x （C） 0 ,( )()xR f xf x （D） 0 ,( )()xR f xf x 答案 C 解析：选 C.函数( )f x的最小值是 0 ()() 2 b ff x a 等价于 0 ,( )()xR f xf x ，所以命题C错误. 4.4.（20102010 江西理）江西理）9给出下列三个命题： 函数函数 11 cos ln 21 cos x y x 与与lntan 2 x y 是同一函数；是同一函数； 若函数若函数 yf x与与 yg x的图像关于直线的图像关于直线yx对称，则函数对称，则函数 2yfx与与 1 2 yg x的图像也关于直线的图像也关于直线yx对称；对称； 若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 (2)f xfx，则 f x为周期函数。 其中真命题是 A. B. C. D. 答案 C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排 除 A、B，验证, 2()(2)fxfxfx ,又通过奇函数得( )fxf x ， 所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。 5.5.（20102010 重庆理）重庆理）(5) 函数 41 2 x x f x 的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称 答案 D 解析：)( 2 41 2 14 )(xfxf x x x x )(xf是偶函数，图像关于 y 轴对称 6.6.（20102010 天津文）天津文）(5)下列命题中，真命题是 (A)mR,fxxmxxR 2 使函数（）=（）是偶函数 (B)mR,fxxmxxR 2 使函数（）=（）是奇函数 (C)mR,fxxmxxR 2 使函数（）=（）都是偶函数 (D)mR,fxxmxxR 2 使函数（）=（）都是奇函数 答案 A 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。 当 m=0 时，函数 f（x）=x2是偶函数，所以选 A. 【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 7.7.（20102010 天津理）天津理）（3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 （B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数 （C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 （D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 答案 B 【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。 否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知 B 项是正确的。 【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。 8.8.（20102010 广东理）广东理）3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为 R，则 Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 答案 D 【解析】()33( ), ()33( ) xxxx fxf x gxg x 9.9.（20102010 广东文）广东文）3.若函数 xx xf 33)(与 xx xg 33)(的定义域均为 R，则 A. )(xf与)(xg与均为偶函数 B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数 C. )(xf与)(xg与均为奇函数 D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数 答案 D 解:由于)(33)( )( xfxf xx ,故)(xf是偶函数,排除 B、C 由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 A、C 在AORt 0， 2 1 0 k A OA ，故50 5 1 0 5 0 0 O OO A ，选 D 10.10.（20102010 广东文）广东文）2.函数) 1lg()(xxf的定义域是 A.), 2( B. ), 1 ( C. ), 1 D. ), 2 答案 B 解：01x，得1x，选 B. 11.11.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若 0ab,且f(a)=f(b),则 a+2b 的取 值范围是 (A)(2 2,) (B)2 2,) (C)(3,) (D)3,) 12.12.（20102010 湖北文）湖北文）5.5.函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为 A.( 3 4 ,1)B( 3 4 ,)C（1，+）D. ( 3 4 ,1)（1，+） 13.13.（20102010 山东理）山东理）(11)函数y=2x - 2 x的图像大致是 【答案】A 【解析】因为当 x=2 或 4 时，2x - 2 x=0，所以排除 B、C；当 x=-2 时，2x - 2 x= 1 40，所以 m f(2 )=0，故正确；经分析，容易得出也正确。 【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。 5.5.（20102010 江苏卷）江苏卷）5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(xR)R)是偶函数，则实数 a=_ 答案 a=1 【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由 g(0)=0，得 a=1。 三、解答题三、解答题 1.1.（20102010 上海文）上海文）22.22.（本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 2 2 小小 题满分题满分 5 5 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分。分。 若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m. （1）若 2 1x 比 3 接近 0，求x的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明： 22 a bab比 33 ab接近2ab ab； （3）已知函数( )f x的定义域,D x xkkZ xR.任取xD，( )f x等于 1 sin x和1 sin x中接近 0 的那个值.写出函数( )f x的解析式，并指出它的奇偶性、最 小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 解析：(1) x(2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有 22 2a babab ab， 33 2abab ab， 因为 22332 |2|2|()()0a babab ababab abab ab ， 所以 2233 |2| |2|a babab ababab ab，即a2bab2比a3b3接近2ab ab； (3) 1sin ,(2,2) ( )1 |sin|, 1sin ,(2,2) xxkk f xx xk xxkk ,kZ Z， f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T，函数f(x)的最小值为 0， 函数f(x)在区间,) 2 kk 单调递增，在区间(, 2 kk 单调递减，kZ Z 2.2.（20102010 北京文）北京文）（20）（本小题共 13 分） 已知集合 121 |( ,),0,1,1,2, (2) nn SX Xx xxxin n ，对于 12 (,) n Aa aa， 12 ( ,) nn Bb bbS，定义 A 与 B 的差为 1122 (|,|,|); nn ABababab A 与 B 之间的距离为 11 1 ( , )| i d A Bab （）当 n=5 时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)AB，求AB，( , )d A B； （）证明：, , nn A B CSABS有，且(,)( , )d AC BCd A B; () 证明：, , ( , ), ( ,), ( ,) n A B CSd A B d A C d B C三个数中至少有一个是偶数 （）解：(0 1,1 1, 0 1, 00 ,1 0)AB=（1,0,1,0,1） ( , )0 11 10 1001 0d A B =3 ()证明：设 121212 (,),( ,),( ,) nnnn Aa aaBb bbCc ccS 因为 11 ,0,1a b ，所以 11 0,1(1,2, )abin 从而 1122 (,) nnn ABabababS 由题意知,0,1(1,2, ) iii a b cin 当0 i c 时， iiiiii acbcab 当1 i c 时，(1)(1) iiiiiiii acbcabab 所以 1 (,)( , ) n ii i d AC BCabd A B ()证明：设 121212 (,),( ,),( ,) nnnn Aa aaBb bbCc ccS ( , ), ( ,), ( ,)d A Bk d A Cl d B Ch 记0(0,0,0) n S由（）可知 ( , )(,)(0,) ( ,)(,)(0,) ( ,)(,) d A Bd AA BAdBAk d A Cd AA CAdCAl d B Cd BA CAh 所以(1,2, ) ii bain中 1 的个数为 k,(1,2, ) ii cain中 1 的个数为l 设t是使1 iiii baca成立的i的个数。则2hlkt 由此可知，, ,k l h三个数不可能都是奇数 即( , ), ( ,), ( ,)d A B d A C d B C三个数中至少有一个是偶数。 20092009 年高考题年高考题 1.（2009 全国卷理）函数( )f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则( ) A.( )f x是偶函数 B.( )f x是奇函数 C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函数 答案 D 解析 (1)f x与(1)f x都是奇函数， (1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ， 函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周 期函数.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函 数。故选 D 2.(2009 浙江理）对于正实数，记M为满足下述条件的函数( )f x构成的集合： 12 ,x xR且 21 xx，有 212121 ()()()()xxf xf xxx下列结论中正确 的是 ( ) A若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，则 12 ( )( )f xg xM B若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，且( )0g x ，则 1 2 ( ) ( ) f x M g x C若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，则 12 ( )( )f xg xM D若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，且 12 ，则 12 ( )( )f xg xM 答案 C 解析 对于 212121 ()()()()xxf xf xxx，即有 21 21 ()()f xf x xx ， 令 21 21 ()()f xf x k xx ，有k，不妨设 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，即有 11,f k 22g k，因此有 1212fg kk，因此有 12 ( )( )f xg xM 3.（2009 浙江文）若函数 2 ( )() a f xxa x R，则下列结论正确的是（ ） A.a R，( )f x在(0,)上是增函数 B.a R，( )f x在(0,)上是减函数 C.a R，( )f x是偶函数 D.a R，( )f x是奇函数 答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查 结合函数的性质进行了交汇设问 解析 对于0a 时有 2 f xx是一个偶函数 4. (2009 山东卷理)函数 xx xx ee y ee 的图像大致为( ). 答案 A 解析 函数有意义,需使0 xx ee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为 2 22 12 1 11 xxx xx