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上海市黄浦区2013届高三一模数学试题（理科）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1；22；3； 43；536；6； 7； 8；9； 10；11； 12； 13；14二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15A 16D 17B 18 C三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分解：（1）连，由、分别为线段、的中点，可得，故即为异面直线与所成的角 2分在正方体中，平面， 平面，在中， 所以异面直线EF与BC所成的角为 6分（2）在正方体中，由平面，平面，可知，是中点，又与相交，平面， 9分又， 故，所以三棱锥的体积为 12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分解：（1）A、B、C成等差数列，又,， 2分 由得， 4分又由余弦定理得， 6分由、得， 8分（2）由（1）得，即，故= 10分=， 12分由且，可得， 即，的取值范围为 14分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分解：（1）由NDCNAM，可得，即，3分故， 5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为 8分（2）令，则由，可得，故 10分， 12分当且仅当，即时又，故当时，取最小值96故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米 14分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为 4分（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故, 8分又，故， 所以的取值范围是 10分（3）设，则当时，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即，由， 13分可得，其中， 设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故，即综上可知，对于椭圆上的任意点，都有 16分23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分解：（1）由题意知恒成立，令，可得，是公差为1的等差数列，故，又，故 3分（2）当时，令，可得，解得，即时， 4分 故在上的取值范围是 又是的一个“P数对”，故恒成立， 当时， 6分 故为奇数时，在上的取值范围是； 当为偶数时，在上的取值范围是 8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为10分（3）由是的一个“
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