福建省厦门市厦门三中2010年高三一模试卷(数学理含答案)

福建省厦门市厦门三中2010年高三阶段训练理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷(共60分)注意事项： 1答第卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2第卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。参考公式：球的表面积公式：，其中是球的半径；圆锥的侧面积公式：，其中为圆锥底面半径，为圆锥母线长。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)在复平面内，复数对应的点所在象限是(A)一 (B)二 (C)三 (D)四(2)若集合，则是的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)设是双曲线右支上一点，其一条渐近线方程是分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于 (A) (B) (C)或 (D)或(4) 则大小关系是 (A) (B) (C) (D)(5)某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有(A)48种 (B)36种 (C)30种 (D)24种(6)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心，表格中A、C产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）1300(A)900件 (B)800件 (C)90件 (D)80件(7)已知直线平面且给出下列四个命题：若则若则若则若则 其中真命题是 (A) (B) (C) (D)(8)设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是(A)192 (B)182 (C)-192 (D)-182(9)某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 (A) (B) (C) (D)(10)数列中，如果数列是等差数列，则(A) (B) (C) (D)(11)定义在上的函数满足且时，则 (A) (B) (C) (D)(12)从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其而积的取值范围是，则这一椭圆离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)第卷(共90分)注意事项： 第卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。(13)按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是 。(14)若满足设则的取值范围是 。(15)在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则 。(16)给出下列四个命题： 命题的否定是； 线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强； 若则不等式成立的概率是； 函数恒成立，则实数的取值范围是。 其中真命题的序号是 。(填上所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。(17)(本小题满分12分)若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为。()求的值；()若点是图象的对称中心，且，求点的坐标。(18)(本小题满分12分) 2010年亚冠联赛，山东鲁能、广岛三箭、阿德莱德联、浦项制铁分在同一组进行循环赛，已知规则为每轮胜得3分，平得1分，负得0分。第一轮在2月24日的比赛中，山东鲁能客场l:0战胜广岛三箭；第二轮主场对阵阿德莱德联；第三轮客场对阵浦项制铁。若山东鲁能主场胜的概率为，负的概率为，客场胜、平、负是等可能的。假定各场比赛相互之间不受影响。在前三轮中求：()山东鲁能两胜一平的概率；()山东鲁能积分的数学期望。(19)(本小题满分12分)直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面。 ()求二面角的大小； ()在上是否存在一点，使面?若存在，求的值，不存在，说明理由。(20)(本小题满分12分) 已知数列的前项和为且。 ()求证数列是等比数列，并求； ()已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。(21)(本小题满分12分) 已知抛物线的方程是圆的方程是直线是的公切线，是的焦点 ()求与的值；()设是抛物线上的一动点，以为切点作的切线交轴于点，若，则点在一定直线上，试证明之。(22)(本小题满分14分) 己知。 ()若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围； ()当时，证明函数只有一个零点； ()的图象与轴交于两点中点为，求证：。2010年高三阶段训练理科数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共60分) DAADA BCCCB CD二、填空题(每小题4分，共16分)(13)5； (14) ； (15)4； (16)三、(17)解：() ， 3分由题意知，为的最大值或最小值，所以或 6分()由题设知，函数的周期为 8分令，得，由，得或因此点的坐标为或 12分(18)解：()记山东鲁能两胜一平的事件为，由于第一轮已经取胜，则事件包含第二轮主场胜，第三轮客场平：或第二轮主场平，第三轮客场胜，从而 5分所以山东鲁能两胜一平的概率为 6分()(法一)记山东鲁能在第二轮得分为随机变量，则的取值为由已知得的分布列为：9分第三轮得分为随机变量，因胜、负、平概率相等，故11分所以前二三轮山东鲁能积分的数学期望为 12分(法二)记山东鲁能在第二轮和第三轮得分为随饥变量，则的取值为所以的分布列为：所以前三轮山东鲁能积分的数学期望为(19)解：()设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设爿，则设则平面即 3分设平面的法向量为5分则由 得 令平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为7分()设得 10分面存在点使面此时12分(20)解：()当时， 1分时，由得，变形得：4分故是以为首项，公比为的等比数列，6分()(1)当时，只有时不适合题意 7分(2)时，即当时，不存在满足条件的实数9分(3)当时，而因此对任意的要使只需 解得11分综上得实数的范围是 12分(21)解：()由己知，圆的圆心为，半径由题设圆心到直的距离即解得（舍去）3分设与抛物线相切的切点为又得代入直线方程，得6分所以()由()知抛物线的方程为焦点设，由()知以为切点的切线方程为8分令得点的坐标为所以 10分，因设即点在定直线上 12分(22)