2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷

2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷一.填空题：本大题共20小题，每小题5分，计70分.1（5分）（2015盐城一模）设集合M=2，0，x，集合N=0，1，若NM，则x= 2（5分）（2015盐城一模）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a= 3（5分）（2015盐城一模）在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是 4（5分）（2015盐城一模）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 5（5分）（2015盐城一模）若双曲线x2y2=a2（a0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= 6（5分）（2015盐城一模）运行如图所示的程序后，输出的结果为 7（5分）（2015盐城一模）已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为 8（5分）（2015盐城一模）若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 9（5分）（2015盐城一模）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，则x0= 10（5分）（2015盐城一模）若实数x，y满足xy0，且log2x+log2y=1，则的最小值为 11（5分）（2015盐城一模）设向量=（sin2，cos），=（cos，1），则“”是“tan=”成立的 条件 （选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）12（5分）（2015盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r= 13.（5分）（2015盐城一模）已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于x12，2，x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 14（5分）（2015盐城一模）已知数列an满足a1=1，a2a1，|an+1an|=2n（nN*），若数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，则数列an的通项公式为an= 15（5分）（2015盐城一模）在平面直角坐标系xOy中设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q（x2，y2）记f（）=y1+y2（1）求函数f（）的值域；（2）设ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=，且a=，c=1，求b16（15分）（2015盐城一模）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点（1）求证：OE平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC平面B1DE17（12分）（2015盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率18（5分）（2015盐城一模）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0t25，单位：米）；曲线BC是抛物线y=ax2+50（a0）的一部分；CDAD，且CD恰好等于圆E的半径假定拟建体育馆的高OB=50米（1）若要求CD=30米，AD=米，求t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若，求AD的最大值（参考公式：若，则）19（5分）（2015盐城一模）设数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，若a1a5=64，S5S3=48（1）求数列an的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（kml），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5ak，am，al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列bn满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=32n+14n6，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围20（5分）（2015盐城一模）已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n（1）设h（x）=f（x）g（x）若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；当n=0时，若函数h（x）在（1，+）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m0），求证：当x0时，r（x）1A、（选修4-1：几何证明选讲）21（5分）（2015盐城一模）如图，已知点P为RtABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与RtABC的外接圆相切，过点C作AB的垂线，垂足为D，若PA=18，PC=6，求线段CD的长B、（选修4-2：矩阵与变换）22（2015盐城一模）求直线xy1=0在矩阵的变换下所得曲线的方程三.C、（选修4-4：坐标系与参数方程）23（2015盐城一模）在极坐标系中，求圆=2cos的圆心到直线的距离24（8分）（2015盐城一模）解不等式|x+1|+|x2|425（10分）（2015盐城一模）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=3，AC=4，动点P满足（0），当=时，AB1BP（1）求棱CC1的长；（2）若二面角B1ABP的大小为，求的值26（10分）（2015盐城一模）设集合S=1，2，3，n（nN*，n2），A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对（A，B）的个数为Pn（1）求P2，P3的值；（2）求Pn的表达式2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共20小题，每小题5分，计70分.1（5分）（2015盐城一模）设集合M=2，0，x，集合N=0，1，若NM，则x=1考点：集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有专题：集合分析：根据条件NM，确定元素关系，进行求解即可，从而得到x的值解答：解：集合M=2，0，x，N=0，1，若NM，则集合N中元素均在集合M中，x=1故答案为：1点评：本题主要考查集合的包含关系的应用，利用NM，确定元素关系一般集合中问题，如果含有参数，求解之后要注意对集合进行验证属于基础题2（5分）（2015盐城一模）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=1考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出解答：解：复数=ai+1，Z的实部与虚部相等，a=1，解得a=1故答案为：1点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题3（5分）（2015盐城一模）在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是考点：极差、方差与标准差菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据平均数与方差的公式进行计算即可解答：解：数据9，10，9，7，10的平均数是=（9+10+9+7+10）=9，它的方差是s2=（99）2+（109）2+（99）2+（79）2+（109）2=故答案为：点评：本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，是基础题目4（5分）（2015盐城一模）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为0.3考点：相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用互斥事件概率加法公式及对立事件概率减法公式，结合已知计算求解解答：解：“乙获胜”与“甲获胜”及“甲、乙下和棋”是互斥事件且与“乙获胜”与“甲获胜与甲、乙下和棋的并事件”是互斥事件甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，乙获胜的概率P=1（0.2+0.5）=0.3故答案为：0.3点评：正确理解互斥事件及其概率加法公式及对立事件概率减法公式，是解题的关键5（5分）（2015盐城一模）若双曲线x2y2=a2（a0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a=考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线y2=4x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），故双曲线x2y2=a2（a0）的右焦点坐标为（1，0），故c=1，由双曲线x2y2=a2的标准方程为：，故2a2=1，又由a0，a=故答案为：点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查6（5分）（2015盐城一模）运行如图所示的程序后，输出的结果为42考点：伪代码菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=10时，不满足条件i8，退出循环，输出s的值为42解答：解：模拟执行程序，有i=1，s=0，满足条件i8，i=4，s=8，满足条件i8，i=7，s=22，满足条件i8，i=10，s=42，不满足条件i8，退出循环，输出s的值为42故答案为：42点评：本题考查循环结构框图的应用，注意退出循环的条件，考查计算能力，属于基础题7（5分）（2015盐城一模）已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为8考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3即z=x+y最大值为3，2x+y的最大值为23=8故答案为：8点评：本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键8（5分）（2015盐城一模）若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：由已知中，圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，分析圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可获得问题的解答解答：解：圆锥的底面半径r=1，侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长l=2，故圆锥的高h=，故圆锥的体积V=，故答案为：点评：本题考查的是圆锥的体积求解问题在解答的过程当中充分体现了圆锥体积公式的应用以及转化思想的应用值得同学们体会反思9（5分）（2015盐城一模）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，则x0=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得0，内的x0的值解答：解：函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，=，=2f（x）=sin（2x+）f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，f（x0）=0，即sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=，kZ，x00，x0=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，属于基本知识的考查10（5分）（2015盐城一模）若实数x，y满足xy0，且log2x+log2y=1，则的最小值为4考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：先根据对数的运算性质求出xy=2，再根据基本不等式求出最小值即可解答：解：log2x+log2y=1，log2xy=1=log22，xy=2，=（xy）+2=4，但且仅当x=1+，y=1时取等号，故的最小值为4，故答案为：4点评：本题考查了对数的运算性质和基本不等式，属于中档题11（5分）（2015盐城一模）设向量=（sin2，cos），=（cos，1），则“”是“tan=”成立的必要不充分条件 （选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：根据向量平行的坐标关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若，则sin2coscos=0，即2sincoscoscos=0，即cos（2sincos）=0，则cos=0或tan=，故”是“tan=”成立必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键12（5分）（2015盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题分析：设，由=+两边同时平方可求cos，结合的范围及公式可求，结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O到直线x+y2=0的距离为d，进而可求r解答：解：由题意可得，=r设，0，则=r2cos=+两边同时平方可得，=即cos=，且cos=设圆心O到直线x+y2=0的距离为d，则d=rcos=即r=故答案为：点评：本题主要考查了直线与圆心的位置关系，三角函数知识的灵活的应用是求解本题的关键13（5分）（2015盐城一模）已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于x12，2，x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是5，2考点：指数函数综合题；特称命题菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论解答：解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，f（0）=0，当x（0，2时，f（x）=2x1（0，3，则当x2，2时，f（x）3，3，若对于x12，2，x22，2，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x+m=（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案为：5，2点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强14（5分）（2015盐城一模）已知数列an满足a1=1，a2a1，|an+1an|=2n（nN*），若数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，则数列an的通项公式为an=考点：数列的函数特性；数列的求和菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：方法一：先采用列举法得a1=1，a2=1，a3=3，a4=5，a5=11，a4=21，然后从数字的变化上找规律，得，再利用“累加求和”即可得出方法二：由，可得，而a2n1递减，a2n+1a2n10，故；同理，由a2n递增，得；又a2a1，可得，即可得出解答：解：方法一：先采用列举法得a1=1，a2=1，a3=3，a4=5，a5=11，a6=21，然后从数字的变化上找规律，得，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（1）n2n1+（1）n12n2+22+21=方法二：，而a2n1递减，a2n+1a2n10，故；同理，由a2n递增，得；又a2a1，以下同上点评：本题考查了含绝对值数列的单调性，考查了猜想归纳方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题15（5分）（2015盐城一模）在平面直角坐标系xOy中设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q（x2，y2）记f（）=y1+y2（1）求函数f（）的值域；（2）设ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=，且a=，c=1，求b考点：任意角的三角函数的定义；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的定义求出函数f（）的表达式，即可求出处函数的值域；（2）根据条件求出C，根据余弦定理即可得到结论解答：解：（）由三角函数定义知，y1=sin，y2=sin（+）=cos，f（）=y1+y2=cos+sin=sin（+），角为锐角，+，sin（+）1，1sin（+），则f（）的取值范围是（1，；（）若f（C）=，且a=，c=1，则f（C）sin（C+）=，即sin（C+）=1，则C=，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC，即1=2+b22b，则b22b+1=0，即（b1）2=0，解得b=1点评：本题主要考查三角函数的定义以及余弦定理的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键16（15分）（2015盐城一模）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点（1）求证：OE平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC平面B1DE考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）：连接BC1，设BC1B1C=F，连接OF，可证四边形OEBF是平行四边形，又OE面BCC1B1，BF面BCC1B1，可证OE面BCC1B1（2）先证明BC1DC，再证BC1面B1DC，而BC1OE，OE面B1DC，又OE面B1DE，从而可证面B1DC面B1DE解答：证明：（1）：连接BC1，设BC1B1C=F，连接OF，2分因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OFDC，且，又E为AB中点，所以EBDC，且d1=1，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以OEBF，6分又OE面BCC1B1，BF面BCC1B1，所以OE面BCC1B18分（2）因为DC面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以BC1DC，10分又BC1B1C，且DC，B1C面B1DC，DCB1C=C，所以BC1面B1DC，12分而BC1OE，所以OE面B1DC，又OE面B1DE，所以面B1DC面B1DE14分解读：初稿是：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点（1）求证：BC1面B1DE；（2）求证：面B1DC面B1DE讨论时，有老师提出第（1）小题偏难了，所以作了修改点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查17（12分）（2015盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由题意知，直线l的方程为y=2（xa），即2xy2a=0，利用点到直线的距离公式可得：右焦点F到直线l的距离为，化为ac=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，及其a2=c2+b2，解出即可（2）方法一：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，与椭圆方程联立可得P，即可得出kPA；方法二：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x2），联立直线得出交点代入椭圆方程即可得出方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x2），与椭圆方程可得根与系数的关系，利用B，F，P三点共线kBP=kBF，解出即可解答：解：（1）由题意知，直线l的方程为y=2（xa），即2xy2a=0，右焦点F到直线l的距离为，ac=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，将此代入上式解得a=2，c=1，b2=3，椭圆C的方程为（2）方法一：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，直线l的斜率方法二：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x2），联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得k0或，方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x2），联立方程组，得（4k2+3）x216k2x+16k212=0，当B，F，P三点共线时有，kBP=kBF，即，解得或，又由题意知，得k0或，点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题18（5分）（2015盐城一模）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0t25，单位：米）；曲线BC是抛物线y=ax2+50（a0）的一部分；CDAD，且CD恰好等于圆E的半径假定拟建体育馆的高OB=50米（1）若要求CD=30米，AD=米，求t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若，求AD的最大值（参考公式：若，则）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（1）由CD=50t=30，解得t=20可得圆E：x2+（y20）2=302，令y=0，得|AO|，即可得出|OD|=|AD|AO|，将点C代入y=ax2+50（a0）中，解得a即可（2）由于圆E的半径为50t，可得CD=50t，在y=ax2+50中，令y=50t，得，由题意知对t（0，25恒成立，即恒成立，利用基本不等式的性质解出即可（3）当时，又圆E的方程为x2+（yt）2=（50t）2，令y=0，得，从而，方法一：利用导数研究其单调性极值即可；方法二：（三角换元）令，利用三角函数的单调性值域，解出即可；方法三：令，则题意相当于：已知x2+y2=25（x0，y0），求z=AD=5（2x+y）的最大值利用线性规划的有关知识解出即可解答：解：（1）CD=50t=30，解得t=20此时圆E：x2+（y20）2=302，令y=0，得，将点代入y=ax2+50（a0）中，解得（2）圆E的半径为50t，CD=50t，在y=ax2+50中，令y=50t，得，则由题意知对t（0，25恒成立，恒成立，而当，即t=25时，取最小值10，故，解得（3）当时，又圆E的方程为x2+（yt）2=（50t）2，令y=0，得，从而，又，令f（t）=0，得t=5，当t（0，5）时，f（t）0，f（t）单调递增；当t（5，25）时，f（t）0，f（t）单调递减，从而当t=5时，f（t）取最大值为25答：当t=5米时，AD的最大值为25米（3）方法二：（三角换元）令，则=，其中是锐角，且，从而当时，AD取得最大值为25米方法三：令，则题意相当于：已知x2+y2=25（x0，y0），求z=AD=5（2x+y）的最大值根据线性规划知识，当直线y=2x+z与圆弧x2+y2=25（x0，y0）相切时，z取得最大值为25米点评：本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数换元、线性规划的有关知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19（5分）（2015盐城一模）设数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，若a1a5=64，S5S3=48（1）求数列an的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（kml），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5ak，am，al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列bn满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=32n+14n6，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意和等比数列的性质先求出a3，由等比数列的通项公式、前n项和的定义求出公比q，代入等比数列的通项公式化简即可；（2）由充要条件的定义分别证明充分性、必要性，顺序分类讨论后分别利用等差数列的性质和an进行证明；（3）由（1）化简a1bn+a2bn1+a3bn2+anb1=32n+14n6后，两边同乘以2再作差求出bn，注意验证n=1是否成立代入，利用作差判断数列的单调性，再求出符合条件的的范围解答：解：（1）设等比数列an的公比是q，数列an是各项均为正数的等比数列，解得a3=8，又S5S3=48，解得q=2，； 4分（2）（）必要性：设5ak，am，al这三项经适当排序后能构成等差数列，若25ak=am+al，则102k=2m+2l，10=2mk+2lk，5=2mk1+2lk1，6分若2am=5ak+al，则22m=52k+2l，2m+1k2lk=5，左边为偶数，等式不成立，若2al=5ak+am，同理也不成立，综合，得m=k+1，l=k+3，所以必要性成立8分（）充分性：设m=k+1，l=k+3，则5ak，am，al这三项为5ak，ak+1，ak+3，即5ak，2ak，8ak，调整顺序后易知2ak，5ak，8ak成等差数列，所以充分性也成立综合（）（），原命题成立10分（3）因为，即，当n2时，则式两边同乘以2，得，得2bn=4n2，即bn=2n1（n2），又当n=1时，即b1=1，适合bn=2n1（n2），bn=2n114分，n=2时，即；n3时，此时单调递减，又，16分点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，作差法判断数列的单调性，考查分类讨论思想的运用，计算化简、变形能力与逻辑推理能力，属于难题20（5分）（2015盐城一模）已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n（1）设h（x）=f（x）g（x）若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；当n=0时，若函数h（x）在（1，+）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m0），求证：当x0时，r（x）1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论（2）求出r（x）的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可解答：解：（1）h（x）=f（x）g（x）=exmxn则h（0）=1n，函数的导数f（x）=exm，则f（0）=1m，则函数在x=0处的切线方程为y（1n）=（1m）x，切线过点（1，0），（1n）=1m，即m+n=2当n=0时，h（x）=f（x）g（x）=exmx若函数h（x）在（1，+）上没有零点，即exmx=0在（1，+）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g（x）=，若1x0，则g（x）0，此时函数单调递减，则g（x）g（1）=e1，若x0，由g（x）0得x1，由g（x）0，得0x1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）g（1）=e，综上g（x）e或g（x）e1，若方程m=无解，则e1me（2）n=4m（m0），函数r（x）=+=+=+，则函数的导数r（x）=+=，设h（x）=16ex（x+4）2，则h（x）=16ex2（x+4）=16ex2x8，h（x）=16ex2，当x0时，h（x）=16ex20，则h（x）为增函数，即h（x）h（0）=162=140，即h（x）为增函数，h（x）h（0）=1616=0，即r（x）0，即函数r（x）在0，+）上单调递增，故r（x）r（0）=，故当x0时，r（x）1成立点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及利用导数研究函数单调性，在判断函数的单调性的过程中，多次使用了导数来判断函数的单调性是解决本题的关键，难度较大A、（选修4-1：几何证明选讲）21（5分）（2015盐城一模）如图，已知点P为RtABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与RtABC的外接圆相切，过点C作AB的垂线，垂足为D，若PA=18，PC=6，求线段CD的长考点：与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题：计算题；几何证明分析：由切割线定理解得PB=2，在RtPOC中，由面积法得OCPC=POCD，解得线段CD的长解答：解：由切割线定理，得PC2=PAPB，解得PB=2，所以AB=16，即RtABC的外接圆半径r=8，5分记RtABC外接圆的圆心为O，连OC，则OCPC，在RtPOC中，由面积法得OCPC=POCD，解得10分点评：本题考查切割线定理，考查面积法的运用，比较基础B、（选修4-2：矩阵与变换）22（2015盐城一模）求直线xy1=0在矩阵的变换下所得曲线的方程考点：矩阵变换的性质菁优网版权所有专题：矩阵和变换分析：本题可以根据点P（x，y）与矩阵作用前点Q（x，y）坐标之间的关系，通过代入法，求出点Q（x，y）的坐标间关系式，得到所求曲线的方程解答：解：设P（x，y）是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为Q（x，y），=，解得，代入xy1=0中，得：，化简可得所求曲线方程为点评：本题考查了矩阵与向量的积的运算、代入法求曲线的方程，本题难度不大，属于基础题三.C、（选修4-4：坐标系与参数方程）23（2015盐城一模）在极坐标系中，求圆=2cos的圆心到直线的距离考点：圆的参数方程；直线的参数方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：将圆=2cos化为2=2cos，利用化为直角坐标方程，可得圆心（1，0），把展开即可直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即得出圆心到直线的距离解答：解：将圆=2cos化为2=2cos，普通方程为x2+y22x=0，圆心为（1，0），又，即，直线的普通方程为，故所求的圆心到直线的距离点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题24（8分）（2015盐