2020-2021学年度第一学期高一数学期末质量监测试卷

高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）01已知全集，集合A1，3，5，集合B2，4，5，则集合（）A2，4，5，6 B5 C1,3,5,6 D2，402已知函数，则的值为（）A6 B5 C1 D003若幂函数的图象过点，则函数的在其定义域内（）A先增后减 B先减后增 C单调递增 D单调递减04下列三角函数值为正数的是（）A B C D05在中，点D在BC边上，且BD=2DC，则（）A B C D06已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角 B第二象限角 C第一或第二象限角 D第一或第三象限角07已知，则的大小关系为（）A B C D08已知单位向量m和单位向量n的夹角为60，则（m-2n）m的值是（）A0 B1 C2 D09已知函数，若直线与的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是（）A（-2,2） B（-1,2） C（1,2） D（0,2）10已知函数满足，且时，则的零点个数为（）A8 B6 C4 D2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11. 12.已知，则的值为 13.已知是定义域在R上的奇函数，且当时，则 ， 14.已知如下图变换：将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变；将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变；将图像整体向右平移个单位长度；将图像整体向右平移个单位长度；将图像整体向左平移个单位长度；将图像整体向左平移个单位长度； 要得到函数的图象，只需将函数的图象经过变换 （填上你认为正确的一种情况即可，注意编号顺序）15.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题16.（本小题满分8分）已知函数，试判断函数的单调性，并证明。17.（本小题满分8分）在直角坐标系中，已知锐角和的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点和点，求的值。18.（本小题满分8分）已知。（1） 求的值；（2）求的值。19.（本小题满分8分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为t万元，则超出部分按进行奖励。记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）。（1） 写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2） 如果业务员小王获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20.（本小题满分8分）在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程。如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式具体过程如下：如图3.13，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角。它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B。则由向量数量积的坐标表示，有：设的夹角为，则另一方面，由图3.13（1）可知，；由图3.13（2）可知，。于是。所以也有所以，对于任意角有：（）此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作。有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了。阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类