高考数学 2014全套汇编：第4章 三角函数及三角恒等变换 第2节 三角函数的图像和性质及三角恒等变换

【数学数学】2014】2014 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟 第四章第四章 三角函数及三角恒等变换三角函数及三角恒等变换 第二节第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20132013 年高考题年高考题 一、选择题 1. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）将函数 的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可 sin(2)yx x8 能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 3 4 4 4 答案：B 将函数 y=sin（2x +）的图像沿 x 轴向左平移 个单位，得到函数 8 ，因为此时函数为偶函数，所以sin2()sin(2) 84 yxx ，即，所以选 B., 42 kkZ , 4 kkZ 2. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知 函数,下列结论中错误的是 =cos sin2f xxx (A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称 yf x,0 yf x 2 x (C)的最大值为 (D)既奇函数,又是周期函数 f x 3 2 f x 答案：C 对于 A 选项，因为 f（2x）+f（x）=cos（2x）sin2（2x） +cosxsin2x=cosxsin2x+cosxsin2x=0，故 y=f（x）的图象关于（，0）中心对称，A 正确； 对于 B 选项，因为 f（x）=cos（x）sin2（x）=cosxsin2x=f（x） ，故 y=f（x）的图象 关于 x=不对称，故 B 正确； 对于 C 选项，f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1sin2x）=2sinx2sin3x，令 t=sinx1，1， 则 y=2t2t3，t1，1，则 y=26t2，令 y0 解得，故 y=2t2t3，在 上增，在与上减，又 y（1）=0，y（）=，故函数 的最大值为，故 C 错误； 对于 D 选项，因为 f（x）+f（x）=+cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又 f（x+2） =cos（2+x）sin2（2+x）=cosxsin2x，故 2 是函数的周期，所以函数即是奇函数，又是 周期函数，故 D 正确。 综上知，错误的结论只有 C，故选 C 3. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）函数 的图象大致为 cossinyxxx 答案： D 函数 y=xcosx + sinx 为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除 B，C.当时，x ,排除 A,选 D.( )0f 4. （2013 年高考四川卷（理）函数的部分( )2sin(),(0,) 22 f xx 图象如图所示,则的值分别是( ), (A) (B) (C) (D)2, 3 2, 6 4, 6 4, 3 答案：A 因为在同一周期内，函数在 x=时取得最大值，x=时取得最小值， 所以函数的周期 T 满足 =， 由此可得 T=，解得 =2， 得函数表达式为 f（x）=2sin（2x+） 又因为当 x=时取得最大值 2， 所以 2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ） 因为，所以取 k=0，得 = 。 选：A 5.（2013 年高考湖北卷（理）将函数的图像向左平移3cossinyxx xR 个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) 0m m ym A. B. C. D. 12 6 3 5 6 答案：B 本题考查三角函数的图象与平移以及三角函数的图象与性质。y=cosx+sinx3 ,将函数的图像向左平移 m（m0）个单位长度后，得到2cos() 6 x 2cos() 6 yx ，此时关于 y 轴对称，则，所以2cos() 6 yxm , 6 mkkZ ，所以当时，m 的最小值是，选 B., 6 mkkZ 0k 6 二、填空题 6.（2013 年高考上海卷（理）已知ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为a、b、c,若 ,则角 C 的大小是_(结果用反三角函数值表示) 222 32330aabbc 答案： 1 arccos 3 C 7.（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加 题）函数的最小正周期为_.) 4 2sin(3 xy 答案： 2 = 2 T 8.（2013 年高考江西卷（理）函数的最小正周期为为 2 sin22 3sinyxxT _. 答案： 本题考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质。 2 1 cos2 sin22 3sinsin22 3sin23cos23 2 x yxxxxx ，所以周期.2sin(2)3 3 x 2 2 T 三、解答题 9.（2013 年高考陕西卷（理）已知向量, 设函 1 (cos ,),( 3sin ,cos2 ), 2 xxx xabR 数. ( )f x a b () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 0, 2 解:() =. ( )f x a b) 6 2sin(2cos 2 1 2sin 2 3 2cos 2 1 sin3cos xxxxxx 最小正周期. 2 2 T 所以最小正周期为. ), 6 2sin()( xxf () . 上的图像知，在，由标准函数时，当 6 5 , 6 - sin 6 5 , 6 - ) 6 2( 2 , 0 xyxx . 1 , 2 1 ) 2 (), 6 - () 6 2sin()( ffxxf 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. 0, 2 2 1 , 1 10.（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知函数 . 2 ( )2sin 26sin cos2cos 4 1,f xxxxxx R () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 0, 2 11.（2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）设向量 3sin ,sin,cos ,sinx ,0,. 2 axxbxx (I)若 (II)设函数.abx求的值； ,.f xa bf x A 求的最大值 12.（2013 年高考上海卷（理）(6 分+8 分)已知函数,其中常数;( )2sin()f xx0 (1)若在上单调递增,求的取值范围;( )yf x 2 , 43 (2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数2( )yf x 6 的图像,区间(且)满足:在上至少含有 30 个( )yg x , a b, a bRab( )yg x , a b 零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值. , a bba (1)因为,根据题意有 0 3 42 0 24 32 (2) , ( )2sin(2 )f xx( )2sin(2() 12sin(2) 1 63 g xxx 或, 1 ( )0sin(2) 323 g xxxk 7 , 12 xkkZ 即的零点相离间隔依次为和, ( )g x 3 2 3 故若在上至少含有 30 个零点,则的最小值为. ( )yg x , a bba 243 1415 333 13.（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数 的最小正周期为.( )4cossin(0) 4 f xxx ()求的值; ()讨论在区间上的单调性.( )f x0,2 解: () 2) 4 2sin(2) 12cos2(sin2)cos(sincos22 xxxxxx .所以 1 2 2 1,2) 4 2sin(2)( xxf () ；解得，令时，当 824 2 4 , 4 ) 4 2( 2 , 0 xxxx 所以 . 28 8 , 0)(上单调递减，上单调递增；在在 xfy 14.（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）已知函数 的周期为,图像的一个对称中心为,将函数( )sin()(0,0)f xx (,0) 4 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移( )f x 个单位长度后得到函数的图像. 2 ( )g x (1)求函数与的解析式;( )f x( )g x (2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存 0 (,) 6 4 x 0000 (), (),() ()f xg xf x g x 在,请确定的个数;若不存在,说明理由. 0 x (3)求实数与正整数,使得在内恰有 2013 个零点.an( )( )( )F xf xag x(0,)n 解:()由函数的周期为,得 ( )sin()f xx02 又曲线的一个对称中心为, ( )yf x(,0) 4 (0, ) 故,得,所以 ()sin(2)0 44 f 2 ( )cos2f xx 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图( )f x2cosyx 象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数 cosyx 2 ( )sing xx ()当时, (,) 6 4 x 12 sin 22 x 1 0cos2 2 x 所以 sincos2sin cos2xxxx 问题转化为方程在内是否有解 2cos2sinsin cos2xxxx(,) 6 4 设, ( )sinsincos22cos2G xxxxx(,) 6 4 x 则 ( )coscos cos22sin2 (2sin )G xxxxxx 因为,所以,在内单调递增 (,) 6 4 x ( )0G x( )G x(,) 6 4 又, 1 ()0 64 G 2 ()0 42 G 且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点, ( )G x( )G x(,) 6 4 0 x 即存在唯一的满足题意 0 (,) 6 4 x ()依题意,令 ( )sincos2F xaxx( )sincos20F xaxx 当,即时,从而不是方程的解,所sin0 x ()xkkZcos21x ()xkkZ( )0F x 以方程等价于关于的方程, ( )0F x x cos2 sin x a x ()xkkZ 现研究时方程解的情况 (0, )( ,2 )xU 令, cos2 ( ) sin x h x x (0, )( ,2 )xU 则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况 ya( )yh x(0, )( ,2 )xU ,令,得或 2 2 cos (2sin1) ( ) sin xx h x x ( )0h x 2 x 3 2 x 当变化时,和变化情况如下表x( )h x( )h x x (0,) 2 2 (, ) 2 3 ( ,) 2 3 2 3 (,2 ) 2 ( )h x 00 ( )h xZ 1 Z 当且趋近于时,趋向于 0 x x0( )h x 当且趋近于时,趋向于 xx( )h x 当且趋近于时,趋向于 xx( )h x 当且趋近于时,趋向于 2xx2( )h x 故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点; 1a ya( )yh x(0, )( ,2 )2 当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点; 1a ya( )yh x(0, )2( ,2 ) 当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交11a ya( )yh x(0, )2( ,2 )2 点 由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数( )h x1a ya( )yh x(0,)n 个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交nya( )yh x(0,)n2013 点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,1a ya( )yh x(0, )( ,2 )U3 ,所以 20133 671 671 21342n 综上,当,时,函数在内恰有个零点 1a 1342n ( )( )( )F xf xag x(0,)n2013 15.（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加 题）本小题满分 14 分.已知,.(cos ,sin)(cos,sin)ab ，0 (1)若,求证:;(2)设,若,求的值.|2ab ab (0,1)c abc , 解:(1) 即, 2|ba2| 2 ba22 222 bbaaba 又,1sincos| 222 2 aa1sincos| 222 2 bb222ba 0baba (2) 即) 1 , 0()sinsin,cos(cosba 1sinsin 0coscos sin1sin coscos 两边分别平方再相加得: sin221 2 1 sin 2 1 sin0 6 1 , 6 5 16.（2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）已知函数 ,.( )2cos 12 f xx xR () 求的值; () 若,求. 6 f 3 cos 5 3 ,2 2 2 3 f (); 2cos2cos2cos1 661244 f () 22cos 22cos 2cos2sin2 33124 f 因为,所以, 3 cos 5 3 ,2 2 4 sin 5 所以, 24 sin22sincos 25 22 7 cos2cossin 25 所以. 2 3 f cos2sin2 72417 252525 17.（2013 年高考湖南卷（理）已知函数 . 2 ( )sin()cos(). ( )2sin 632 x f xxxg x (I)若是第一象限角,且.求的值; 3 3 ( ) 5 f( )g (II)求使成立的 x 的取值集合.( )( )f xg x 解: (I). 5 33 sin3)(sin3sin 2 3 cos 2 1 cos 2 1 sin 2 3 )(fxxxxxxf 5 1 cos1 2 sin2)(, 5 4 cos) 2 , 0(, 5 3 sin 2 g且 (II) 2 1 ) 6 sin(cos 2 1 sin 2 3 cos1sin3)()( xxxxxxgxf Zkkkxkkx, 3 2 2 ,2 6 5 2 , 6 2 6 18.（2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有 2 个小题,第一小题满分 4 分, 第二小题满分 9 分. 在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 xOyAy n Px n x n x 是首项为 1、公比为 2 的等比数列,记,. 1nnn P AP nN (1)若,求点的坐标; 3 1 arctan 3 A (2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.A(0 8 2)， n n P2 0 x y A P1P3 P4 解(1) (2) 解(1)设,根据题意,.由,知, (0 )At， 1 2n n x 3 1 arctan 3 3 1 tan 3 而, 34 43 343 22 34 43 ()4 tantan() 32 1 xx t xxt tt OAPOAP xx txxt tt 所以,解得或. 2 41 323 t t 4t 8t 故点的坐标为或. A(0 4)，(0 8)， (2)由题意,点的坐标为,. n P 1 (2 0) n ， 1 2 tan 8 2 n n OAP . 1 1 1121 22 21 8 28 2 tantan() 22216 22 18 2 8 2 8 28 228 2 nn n nnnnnn n n OAPOAP 因为,所以, 16 22 2 2 28 2 n n 12 tan 42 2 n 当且仅当,即时等号成立. 16 22 28 2 n n 4n 易知在上为增函数, 0 tan 2 n yx ，(0 ) 2 ， 因此,当时,最大,其最大值为. 4n n 2 arctan 4 20122012 年高考题年高考题 一、选择题 1.【2012 高考重庆理 5】设是方程的两个根，则的tan,tan 2 320 xxtan() 值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A 【解析】因为是方程的两个根，所以，tan,tan 2 320 xx3tantan ，所以，选 A.2tantan3 21 3 tantan1 tantan )tan( 2.【2012 高考浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 【答案】A 【解析】把函数 ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 得：y1cosx1，向左平移 1 个单位长度得：y2cos(x+1)1，再向下平移 1 个单位长度 得：y3cos(x+1)令 x0，得：y30；x1 2 ，得：y30；观察即得答案 3.【2012 高考新课标理 9】已知，函数在上单调递减.则0( )sin() 4 f xx (, ) 2 的取值范围是（ ） ( )A 1 5 , 2 4 ( )B 1 3 , 2 4 ( )C 1 (0, 2 ()D(0,2 【答案】A 【解析】法 1：函数的导数为，要使函数) 4 sin()( xxf) 4 cos()( xxf 在上单调递减，则有恒成立，) 4 sin()( xxf), 2 ( 0) 4 cos()( xxf 则，即，所以 kxk2 2 3 4 2 2 kxk2 4 5 2 4 ，当时，又，所Zk k x k ， 2 4 2 4 0k 4 5 4 x x 2 以有，解得，即，选 A. 4 5 , 244 5 , 2 1 4 5 2 1 法 2：选A 59 2(), 444 x 不合题意 排除()D 35 1(), 444 x 合题意 排除( )( )B C 另：()2 2 ， 3 (), 424422 x 得： 315 , 2424224 4.【2012 高考四川理 4】如图，正方形的边长ABCD 为 ，延长至，使，连接、则1BAE1AE ECED （ ）sinCED A、 B、 3 10 10 10 10 C、 D、 5 10 5 15 【答案】B 【解析】，2EBEAAB ， 22 4 15ECEBBC ， 3 424 EDCEDAADC 由正弦定理得， sin15 sin55 CEDDC EDCCE 所以. 55310 sinsinsin 55410 CEDEDC gg 点评注意恒等式 sin2+cos2=1 的使用，需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5.【2012 高考陕西理 9】在中，角所对边长分别为，若，ABC, ,A B C, ,a b c 222 2abc 则的最小值为（ ）cosC A. B. C. D. 3 2 2 2 1 2 1 2 【答案】C. 【解析】由余弦定理知， 2 1 4 2 42 )( 2 1 2 cos 22 2222 222 ab ab ab ba ab baba ab cba C 故选 6.【2012 高考山东理 7】若，则 4 2 ， 3 7 sin2 = 8 sin （A） （B） （C） （D） 3 5 4 5 7 4 3 4 【答案】D 【解析】法 1：因为，所以，所以 2 , 4 , 2 2 02cos ，又，所以， 8 1 2sin12cos 2 8 1 sin212cos 2 16 9 sin 2 ，选 D. 4 3 sin 法 2：由 4 2 ，及 3 7 sin2 = 8 可得 4 3 4 7 16 7769 16 7616 8 73 12sin1cossin ， 而当 4 2 ，时cossin，结合选项即可得 4 7 cos, 4 3 sin.答案应选 D。 7.【2012 高考辽宁理 7】已知，(0，)，则=sincos2tan (A) 1 (B) (C) (D) 1 2 2 2 2 【答案答案】A 【解析一解析一】sincos2,2sin()2,sin()1 44 ，故选 A 3 (0),tan1 4 ， 【解析二解析二】 2 sincos2,(sincos)2,sin21, ，故选 A 33 (0, ),2(0,2 ),2,tan1 24 【点评点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想 和运算求解能力，难度适中。 8.【2012 高考江西理 4】若 tan+ =4,则 sin2= 1 tan A B. C. D. 1 5 1 4 1 3 1 2 【答案】D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。 【解析】由得， ，即，4 tan 1 tan 4 cossin cossin sin cos cos sin 22 4 2sin 2 1 1 所以，选 D. 2 1 2sin 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式 sin tan cos 转化；另外， 22 sincos在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦 的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲 中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 9.【2012 高考湖南理 6】函数 f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 6 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 33 3 2 3 2 【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+)， 6 31 sincossin3sin() 226 xxxx ，值域为-,.sin()1,1 6 x ( )f x33 【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，( )f xsin()Axsin()1,1x 求得的值域.( )f x 10.【2012 高考上海理 16】在中，若，则的形状是ABCCBA 222 sinsinsinABC （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确 定 【答案】C 【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中CBA 222 sinsinsin 222 cba ，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选 C.0 2 cos 222 ab cba CC 【点评点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选 择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定 理.本题属于中档题. 11.【2012 高考天津理 2】设,R则“0”是“)(cos()(Rxxxf为偶函数” 的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“)cos()(xxfZkk,0 为偶函数”的充分不必要条件，选 A.)cos()(xxf 12.【2012 高考天津理 6】在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是cba,，已知 8b=5c，C=2B，则 cosC= （A） 25 7 （B） 25 7 （C） 25 7 （D） 25 24 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转 化与计算等能力. 【解析】因为,所以,根据正弦定理有BC2BBBCcossin2)2sin(sin ，所以，所以。又 B b C c sinsin 5 8 sin sin B C b c 5 4 5 8 2 1 sin2 sin cos B C B ，所以，选 A.1cos2)2cos(cos 2 BBC 25 7 1 25 16 21cos2cos 2 BC 13.【2012 高考全国卷理 7】已知 为第二象限角，则 cos2= 3 3 cossin (A) （B） (C) (D) 5 - 3 5 - 9 5 9 5 3 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先 利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角 的正弦值和余弦值的问题。 【解析】因为所以两边平方得，所以 3 3 cossin 3 1 cossin21 ，因为已知 为第二象限角，所以，0 3 2 cossin20cos, 0sin ，所以 3 15 3 5 3 2 1cossin21cossin =，选 A.)sin)(cossin(cossincos2cos 22 3 5 3 3 3 15 二、填空题 14.【2012 高考湖南理 15】函数 f（x）=sin ()的导函数的部分图像如x( )yfx 图 4 所示，其中，P 为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低 点. （1）若，点 P 的坐标为（0，），则 ; 6 3 3 2 （2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为 . A ABC 【答案】（1）3；（2） 4 【解析】（1），当，点 P 的坐标为（0，）时( )yfxcos()x 6 3 3 2 ； 3 3 cos,3 62 （2）由图知，设的横坐标分别为. 2 22 T AC 1 22 ABC SAC A ,A B, a b 设曲线段与 x 轴所围成的区域的面积为则 A ABCS ，由几何概型知该点在ABC( )( )sin()sin()2 b b a a Sfx dxf xab 内的概率为. 2 24 ABC S P S A 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点 P 在图像上求， （2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得. 15.【2012 高考湖北理 11】设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若 ()()abc abcab，则角C 【答案】 3 2 考点分析：考点分析：考察余弦定理的运用. 【解析解析】 222 222 a=-a -ab12 cos=, 2223 abcb abc CC abab 由（+b-c）(a+b-c)=ab, 得到 根据余弦定理故 16.【2012 高考北京理 11】在ABC 中，若=2，b+c=7，cosB=，则 b=_。a 4 1 【答案】4 【解析】在ABC 中，利用余弦定理 c bcbc ac bca B 4 )(4 4 1 2 cos 222 ，化简得：，与题目条件联立，可解得. c bc 4 )(74 0478 bc7cb 2 4 3 a b c 17.【2012 高考安徽理 15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的ABC, ,A B C, ,a b c 是_ 若；则 若；则 2 abc 3 C 2abc 3 C 若；则 若；则 333 abc 2 C ()2ab cab 2 C 若；则 22222 ()2ab ca b 3 C 【答案】 【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。 【解析】正确的是_ 222 2 21 cos 2223 abcabab abcCC abab 222222 4()()1 2cos 2823 abcabab abcCC abab 当时，与矛盾 2 C 22232233 cabca cb cab 333 abc 取满足得：2,1abc()2ab cab 2 C 取满足得：2,1abc 22222 ()2ab ca b 3 C 18.【2012 高考福建理 13】已知ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的2 余弦值为_. 【答案】 4 2 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中 【解析】设最小边长为，则另两边为.aaa 2 ,2 所以最大角余弦 4 2 22 42 cos 222 aa aaa 19.【2012 高考重庆理 13】设的内角的对边分别为，且，ABC, ,A B C, ,a b c 5 3 cosA ,则 13 5 cosB3bc 【答案】 5 14 【解析】因为,所以， 5 3 cosA 13 5 cosB 5 4 sinA 13 12 sinB ,根据正弦定理得,解 65 56 5 3 13 12 13 5 5 4 )sin(sinBAC C c B b sinsin 65 56 13 12 3c 得. 5 14 c 20.【2012 高考上海理 4】若是直线 的一个法向量，则 的倾斜角的大小) 1 , 2(nll 为 （结果用反三角函数值表示）。 【答案】2arctan 【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，2tan =。2arctan 【点评点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示. 直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小. 21.【2012 高考全国卷理 14】当函数取得最大值时， x=_. 【答案】 6 5 x 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三 角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。 【解析】函数为，当时，) 3 sin(2cos3sin xxxy20 x ，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所 3 5 33 x 23 x 6 5 x 以. 6 5 x 22.【2012 高考江苏 11】（5 5 分）分）设为锐角，若，则的值 4 cos 65 ) 12 2sin( a 为 【答案答案】。 17 2 50 【考点考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。 【解析解析】为锐角，即，。0 2 2 = 66263 ，。 4 cos 65 3 sin 65 。 3 424 sin 22sincos=2= 3665 525 A A 。 7 cos 2 325 sin(2)=sin(2)=sin 2coscos 2sin 12343434 aaaa 。 2427217 =2 25225250 AA 三、解答题 23.【2012 高考新课标理 17】（本小题满分 12 分） 已知分别为三个内角的对边，, ,a b cABC, ,A B Ccos3 sin0aCaCbc （1）求 （2）若，的面积为；求.A2a ABC3, b c 【答案】（1）由正弦定理得： cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin 1 3sincos1sin(30 ) 2 303060 ACACaCC AAA AA （2） 1 sin34 2 SbcAbc 222 2cos4abcbcAbc 24.【2012 高考湖北理 17】（本小题满分 12 分） 已知向量(cossin, sin)xxxa，( cossin, 2 3cos)xxx b，设函数 ( )f xa b()xR的图象关于直线x 对称，其中，为常数，且 1 ( , 1) 2 . （）求函数( )f x的最小正周期； （）若( )yf x的图象经过点 (,0) 4 ，求函数( )f x在区间 3 0, 5 上的取值范围. 【答案】（）因为 22 ( )sincos2 3sincosf xxxxx cos23sin2xx 2sin(2) 6 x. 由直线x 是( )yf x图象的一条对称轴，可得 sin(2 )1 6 ， 所以 2 () 62 kkZ，即 1 () 23 k kZ 又 1 ( , 1) 2 ，kZ，所以1k ，故 5 6 . 所以( )f x的最小正周期是 6 5 . （）由( )yf x的图象过点 (,0) 4 ，得 ( )0 4 f， 即 5 2sin()2sin2 6264 ，即2 . 故 5 ( )2sin()2 36 f xx， 由 3 0 5 x，有 55 6366 x， 所以 15 sin()1 236 x，得 5 122sin()222 36 x ， 故函数( )f x在 3 0, 5 上的取值范围为 12, 22 . 25.【2012 高考安徽理 16】）(本小题满分 12 分) 设函数。 2 2 ( )cos(2)sin 24 f xxx （I）求函数的最小正周期；( )f x （II）设函数对任意，有，且当时， ( )g xxR()( ) 2 g xg x 0, 2 x ，求函数在上的解析式。 1 ( )( ) 2 g xf x( )g x,0 【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分 段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。 【解析】 2 2111 ( )cos(2)sincos2sin2(1 cos2 ) 24222 f xxxxxx ， 11 sin2 22 x （I）函数的最小正周期( )f x 2 2 T （2）当时，0, 2 x 11 ( )( )sin2 22 g xf xx 当时， ,0 2 x ()0, 22 x 11 ( )()sin2()sin2 2222 g xg xxx 当时， ,) 2 x ()0,) 2 x 11 ( )()sin2()sin2 22 g xg xxx 得函数在上的解析式为。( )g x,0 1 sin2 (0) 22 ( ) 1 sin2 () 22 xx g x xx 26.【2012 高考四川理 18】(本小题满分 12 分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图 2 ( )6cos3cos3(0) 2 x f xx A 象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。BCxABC （）求的值及函数的值域；( )f x （）若，且，求的值。 0 8 3 () 5 f x 0 10 2 (, ) 33 x 0 (1)f x 【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍 角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 解析（）由已知可得： 2 ( )6cos3cos3(0) 2 x f xx =3cosx+) 3 sin(32sin3 xx 又由于正三角形 ABC 的高为 23，则 BC=4