ppt弹性力学弹性力学6

弹性力学（6）,黄克服（KefuHUANG）北京大学力学与工程科学系DepartmentofMechanicsandEngineeringSciencesPekingUniversity,2020年5月26日,2,Saint-Venant问题,问题的提法细长柱体在端头力作用下的弹性力学边值问题边值问题的描述方程组（不考虑体力）,边界条件,2020年5月26日,3,放松边条件,问题的难点端头外力分布的任意性Saint-Venant原理的应用采用两组容易求解的静力等效的外力代替端头外力实际工程应用中能提供的边界条件放松边条件：用合力及合力矩代替端头边条件,采用放松边界条件，解的唯一性？,原点取在截面形心x，y为截面主轴,2020年5月26日,4,问题的分类,将问题应用叠加原理分为拉压弯扭简单拉压,纯弯曲,扭转,横向弯曲,问题的半逆解法，设：,2020年5月26日,5,简单拉压,应力解,位移解（不计刚体位移）,2020年5月26日,6,纯弯曲,应力解,位移解（不计刚体位移）,2020年5月26日,7,平截面假定的合理性,考虑特殊的纯弯曲,Euler-Bernoulli,平截面假定：,2020年5月26日,8,扭转应力,应力假设,平衡方程,应力协调方程,侧面边条件,Saint-Venant边条件,2020年5月26日,9,扭转应力的求解,扭转应力函数（Prandtl应力函数）平衡方程,应力协调方程,侧面边条件,常数如何确定？,积分与路径无关？,利用端头放松边条件,2020年5月26日,10,扭转刚度,考虑一般的多连通区域,应用侧面边条件，有：,验证应用端头边条件：,扭转刚度,2020年5月26日,11,扭转位移的求解,应用Hooke定律和几何关系,引入辅助函数,扭转的翘曲函数,2020年5月26日,12,扭转位移场,位移场满足：,位移场,2020年5月26日,13,位移单值性条件,位移场单值：,扭转函数的确定,2020年5月26日,14,扭转解的表达式,2020年5月26日,15,扭转的性质,扭转刚度恒正剪应力的最大值在边界上达到剪应力的方向为扭转函数等值线的切向,引理：下调和函数的最小值在边界上达到,2020年5月26日,16,扭转性质的证明,扭转刚度恒正,剪应力的最大值在边界上达到,剪应力的方向为扭转函数等值线的切向,2020年5月26日,17,椭圆截面杆的扭转,假设扭转函数,剪应力,扭转刚度,2020年5月26日,18,椭圆截面杆的扭转（续）,最大剪应力,位移场,平截面假定是否成立？圆杆的扭转什么截面扭转刚度最大？最大剪应力的位置？SV猜想。,2020年5月26日,19,带半圆槽圆杆的扭转,问题边界描述,扭转函数,扭转刚度,计算,位移场,2020年5月26日,20,带半圆槽圆杆的扭转（续）,扭转应力,边界上的扭转应力,最大扭转应力,半圆槽杆与圆杆比较,刚度相当强度减半,2020年5月26日,21,矩形截面杆的扭转,扭转函数,剪应力,扭转刚度,2020年5月26日,22,矩形截面杆的扭转（续）,最大剪应力,位移场,计算,2020年5月26日,23,开口薄壁杆件的扭转,问题描述,扭转函数,2020年5月26日,24,开口薄壁杆件的扭转（续）,扭转刚度,扭转应力,翘曲函数,2020年5月26日,25,闭口薄壁杆件的扭转,扭转函数近似解位移单值性条件,扭转刚度,最大剪应力,2020年5月26日,26,闭口薄壁杆件的扭转（续）,开、闭口扭转刚度比较,扭转应力比较,多连通区域的求解,2020年5月26日,27,扭转刚度的上界,用翘曲函数表示的扭转刚度,扭转刚度的另一种形式,上界定理,2020年5月26日,28,扭转刚度的下界,用扭转函数表示的扭转刚度,扭转刚度的另一种形式,下界定理,2020年5月26日,29,横向弯曲,应力假设,平衡方程,应力协调方程,应力一般解,原点在截面形心主轴坐标系,2020年5月26日,30,横向弯曲（续）,应力一般解满足的方程,侧面边条件,Saint-Venant边条件,2020年5月26日,31,弯曲应力的求解,应力函数的引进,满足应力协调方程,满足侧面边条件,2020年5月26日,32,弯曲应力的求解（续一）,Saint-Venant边条件,弯曲应力函数的引进,2020年5月26日,33,弯曲应力的求解（续二）,扭矩条件弯曲剪应力,2020年5月26日,34,弯曲位移的求解,类似于扭转翘曲函数的引进，令：则有：,2020年5月26日,35,弯曲函数,引入弯曲函数：它们满足：,2020年5月26日,36,弯曲位移场,忽略刚体位移，横向弯曲的位移场为：,2020年5月26日,37,弯曲剪应力,利用弯曲函数表示弯曲剪应力：截面常数可以表示为：,2020年5月26日,38,弯曲中心,无扭横向弯曲的条件弯曲中心弯曲中心公式,为的截面形心,2020年5月26日,39,圆截面杆的横向弯曲,弯曲应