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.,1,二次函数解析式的确定,义务教育教科书数学九年级上册,二次函数解析式有哪几种表达式?,1、一般式:,2、顶点式:,3、交点式:,回味知识点,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),解:设所求的二次函数为y=a(x1)(x1),例1、已知抛物线与X轴交于A(1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?,由条件得:点M(0,1)在抛物线上,所以:a(0+1)(0-1)=1,得:a=-1,故所求的抛物线为y=-(x1)(x-1),即:y=-x2+1,思考:用一般式怎么解?,达标测试,1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),达标测试,1、根据下列条件,求二次函数的解析式。,(1)图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;,(2)图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);,(3)图象经过(-1,0),(3,0),(0,3)。,2.根据下列条件,求二次函数的解析式:,已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10).,已知抛物线经过(2,0),(0,-2),(-2,3)三点.,已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且通过点(2,8).,3.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为2,且过点(0,1),求此函数的解析式。,4.抛物线的对称轴是x=2,且过点(4,4)、(1,2),求此抛物线的解析式。,5.已知二次函数的对称轴是直线x1,图象上最低点P的纵坐标为-8,图象经过点(-2,10),求这个函数的解析式,6.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求此二次函数的解析式。,又图象经过点(3,-6)-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为:y=-2(x-1)2+2即:y=-2x2+4x,解:二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时,x=1。故顶点坐标为(1,2)所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,7.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.,9.已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,9.已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,9.已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,9.已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,9.已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示:(1)求此抛物线的解析式;(2)当x取何值时,y0?(3)将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。,x,y,o,A,B,D,C,-1,5,-2.5,10.图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点,已知两交点相距8个单位.,解:设抛物线与x轴交于点A、点B顶点M坐标为(1,16),对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8,A(-3,0)、B(5,0),此函数解析式可设为y=a(x-1)2+16或y=a(x+3)(x-5),1,
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