菱形的定义、性质 (2)ppt课件

1,看一看,菱形检阅队形,2,3,观察,平行四边形,菱形,菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,4,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,5,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,6,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,性质1：菱形的四条边都相等。,7,已知.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中，又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC,求证：ACBD;AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,8,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BACDCA=BCAADB=CDBABD=CBDACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCBADC=ABC,DAB+ABC=180,9,平行四边形、矩形、菱形的性质,10,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,11,1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.内角和为360度B.对角线互相垂直C.对边平行D.对角线互相平分2.下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（）A.轴对称图形B.邻角互补C.对角线平分对角D.对角相等3.菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍,学以致用,B,C,C,12,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,13,三、课堂练习5、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。6、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。,7、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为。8、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是。,14,9、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,15,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,ABCD=SABD+SBCD=ACBD,S菱形,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,16,由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,17,例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积,O,变式：菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1:2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,(3)求菱形ABCD的高,18,如图，在菱形ABCD中，BAD=120度，M、N分别在BC、CD上，且EBF=60。求证:AMN是等边三角形。,19,变式：如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动，BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,20,A,B,C,D,E,F,已知:如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且B=EAF=60,BAE=18,求CEF的度数.,21,菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OEOF。,22,如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于F，点E为垂足，连结DF，求CDF的度数。,23,如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，BAD