双曲线的定义与标准方程（一）北师大版_第1页
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文档简介

双曲线及其标准方程,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,焦点的位置与分母的大小无关,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,变式2答案,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)3.a=4,过点(1,),例3:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,解:,几何画板演示第2题的轨迹,练习第1题详细答案,本课小结,解:在ABC中,|BC|=10，,故
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