二次函数与一元二次方程

第15讲二次函数与一元二次方程,第15讲考点聚焦,考点1二次函数与一元二次方程的关系,不相等,相等,没有,第15讲考点聚焦,考点2二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a、b、c及判别式b24ac的符号之间的关系,第15讲考点聚焦,第15讲考点聚焦,考点3二次函数图象的平移,将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平移得到，具体平移方法如图151：,图151,第15讲考点聚焦,注意确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移,第15讲归类示例,类型之一二次函数与一元二次方程,命题角度：1二次函数与一元二次方程之间的关系；2图象法解一元二次方程；3二次函数与不等式(组),例1抛物线yx24xm与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_,(3，0),解析把(1，0)代入yx24xm中，得m3，所以原方程为yx24x3，令y0，解方程x24x30，得x11，x23，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0),类型之二二次函数的图象的平移,命题角度：1.二次函数的图象的平移规律；2.利用平移求二次函数的图象的关系式,第15讲归类示例,例22013扬州将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22,B,解析抛物线yx21的顶点为(0，1)，将点(0，1)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得到的点的坐标为(2，2)，所以平移后抛物线的关系式为y(x2)22.故选B.,第15讲归类示例,1采用由“点”带“形”的方法图形在平移时，图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决2平移的变化规律可为：(1)上、下平移：当抛物线ya(xh)2k向上平移m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km；当抛物线ya(xh)2k向下平移m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km.(2)左、右平移：当抛物线ya(xh)2k向左平移n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k；当抛物线ya(xh)2k向右平移n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k.,第15讲归类示例,例32012广安如图152，把抛物线y0.5x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(6,0)和原点(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y0.5x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_,图152,第15讲归类示例,第15讲归类示例,变式题2013绵阳改编已知抛物线：yx22xm1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图153，设它的顶点为B.(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，求抛物线C的关系式和直线EF的关系式,图153,第15讲归类示例,解：(1)抛物线与x轴只有一个交点，说明0，m2.(2)证明：抛物线的关系式是yx22x1，A(0，1)，B(1，0)，AOB是等腰直角三角形，又ACOB，BACOBA45，A，C是关于对称轴x1的对称点，ABBC，ABC是等腰直角三角形,类型之三二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系,例42012重庆已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图154所示，对称轴x.下列结论中，正确的是()Aabc0Bab0C2bc0D4ac2b,第15讲归类示例,命题角度：1.二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2.图象上的特殊点与a，b，c的关系,图154,D,第15讲归类示例,第15讲归类示例,二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b24ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号,类型之四二次函数的图象与性质的综合运用,例52013连云港如图155，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；,第15讲归类示例,命题角度：二次函数的图象与性质的综合运用,(2)求ABD的面积；(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由,第15讲归类示例,图155,第15讲归类示例,解析(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的关系式(2)根据(1)的函数关系式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积(3)首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可,第15讲归类示例,第15讲归类示例,(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标,第16讲回归教材,解：(1)设上涨后，每件单价为x元，则y(x60)30010(x80)(x60)(30010 x800)(x60)(110010 x)10 x217