齿轮系及其分类

Chapter11.GearTrains,东华大学专用作者：孙志宏,Todaystopics,齿轮系及其分类,定轴轮系的传动比,周转轮系的传动比,复合轮系的传动比,轮系的功用,东华大学专用作者：孙志宏,轮系及其分类,定义：由齿轮组成的传动系统简称轮系,东华大学专用作者：孙志宏,定轴轮系的传动比,1、传动比大小的计算,i1m=1/m强调下标记法,对于齿轮系，设输入轴的角速度为1，输出轴的角速度为m,中间第i轴的角速度为i，按定义有：,一对齿轮：i12=1/2=z2/z1可直接得出,当i1m1时为减速,i1m机架，周转轮系=定轴轮系,可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。,H11H,H22H,H33H,HHHH0,东华大学专用作者：孙志宏,右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。,上式“”说明在转化轮系中H1与H3方向相反。,特别注意：1.齿轮m、n的轴线必须平行。,通用表达式：,=f(z),2.计算公式中的“”不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到m、n、H的计算结果。,东华大学专用作者：孙志宏,如果是行星轮系，则m、n中必有一个为0（不妨设n0）,则上述通式改写如下：,用转速表示有：,=f(z),东华大学专用作者：孙志宏,模型验证,i1H=6,小齿轮转6圈，系杆转1圈，且两者转向相同。,东华大学专用作者：孙志宏,作者：潘存云教授,i1H=4,齿轮1和系杆转向相同,3,两者转向相反。,得：i1H=n1/nH=2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。,轮1逆转1圈，轮3顺转1圈,轮1、轮3各逆转1圈,轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证,东华大学专用作者：孙志宏,结论：,1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。,2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。,3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆也逆时针转1圈。实际上三个构件之间没有相对运动。,特别强调：i13iH13一是绝对运动、一是相对运动,i13-z3/z1,=3,两者转向相同。,得：i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。,n1=1,n3=1,三个基本构件无相对运动！,特别强调：这是数学上0比0未定型应用实例!,东华大学专用作者：孙志宏,例5：已知图示轮系中z144，z240,z242,z342，求iH1,解：iH13(1-H)/(0-H),4042/4442,i1H1-iH13,结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。,=1-i1H,(-1)2z2z3/z1z2,10/11,iH11/i1H=11,1-10/11,1/11,模型验证,东华大学专用作者：孙志宏,又若Z1=100,z2=101,z2=100,z3100，,结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。,此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方,i1H1-iH1H1-101/100,iH1-100,1/100,若Z1=100,z2=101,z2=100,z3=99。,i1H1-iH131-10199/100100,结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。,iH110000,1/10000,东华大学专用作者：孙志宏,作者：潘存云教授,上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。,1,1,30,22H,铁锹,模型验证,例6：马铃薯挖掘机中：z1z2z3，求2，3,东华大学专用作者：孙志宏,作者：潘存云教授,例7：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z133，z212,z233,求i3H,解:判别转向:,强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。,提问：,事实上，因角速度2是一个向量，它与牵连角速度H和相对,角速度H2之间的关系为：,P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：,V2o=r2H2,H2Hr1/r2,i3H=2系杆H转一圈，齿轮3同向2圈,=1,Why?因两者轴线不平行,H22H,又V2o=r1H,如何求？,特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！,Htg1,Hctg2,齿轮1、3方向相反,=1,东华大学专用作者：孙志宏,例8：图示轮系，已知z1=30，z3=90，n1=100转，n3=200转，1、3轮转向相同。求nH并指出H的转向。,解:1、判断转化轮系中齿轮转向；2、,3、解之得nH=160r/minnH为正，故nH与n1同向。,东华大学专用作者：孙志宏,4复合轮系及的传动比,除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。,将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。,方法：先找行星轮,混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。,举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）,传动比求解思路：,轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。,系杆（支承行星轮),太阳轮（与行星轮啮合）,东华大学专用作者：孙志宏,J,作者：潘存云教授,例9：图示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比i1B。,解1)刹住J时,123为定轴轮系,定轴部分：i131/3,周转部分：iB35(3-B)/(0-B),连接条件：33,联立解得：,B543为周转轮系,33将两者连接,-z3/z1,=-z5/z3,东华大学专用作者：孙志宏,作者：潘存云教授,2)刹住K时,A-123为周转轮系,周转轮系1：iA13(1-A)/(0-A),周转轮系2：iB35(3-B)/(5-B),连接条件：5A,联立解得：,总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。,B543为周转轮系,5A将两者连接,-z3/z1,-z5/z3,i1Ai5B,J,i1A,i5B,东华大学专用作者：孙志宏,例10:图示轮系,若齿轮1每分钟转19转,z1=90,z2=60,z2=40,z3=30,z3=24,z4=18,z5=15,z5=30,z6=105,z6=35,z7=32,求齿轮7转速大小及方向。,解：3,4,5-5,6为行星轮系i36=1-(z5z6/z3z5)=n3/n6=-57/481,2-2,3为定轴轮系i13=n1/n3=z2z3/z1z2=1/26,7为定轴轮系i67=n6/n7=-z7/z6=-32/35i17=n1/n7=i13i36i67=114/35n7=n135/114=1935/114=35/6=5.833转/分(与n1同向）,东华大学专用作者：孙志宏,混合轮系的解题步骤：,1)找出所有的基本轮系。,2)求各基本轮系的传动比。,3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。,关键是找出周转轮系!,东华大学专用作者：孙志宏,作者：潘存云教授,5、轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,i12=6,结构超大、小轮易坏,东华大学专用作者：孙志宏,5、轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动,3)换向传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,车床走刀丝杠三星轮换向机构,东华大学专用作者：孙志宏,5、轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,设计：潘存云,移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。,东华大学专用作者：孙志宏,5)运动合成加减法运算,5、轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,作者：潘存云教授,=1,图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3,nH=(n1+n3)/2,结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。,东华大学专用作者：孙志宏,5)运动合成加减法运算,6)运动分解汽车差速器,5、轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,东华大学专用作者：孙志宏,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,=1,图示为汽车差速器，,n1=n3,当汽车走直线时，若不打滑：,差速器,分析组成及运动传递,汽车转弯时，车体将以绕P点旋转：,V1=(r-L),V3=(r+L)两者之间有何关系呢,n1/n3=V1/V3,r转弯半径，,该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求,=(r-L)/(r+L),2L轮距,式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知,仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。,走直线,转弯,其中：Z1=Z3，nH=n4,东华大学专用作者：孙志宏,5)运动合成加减法运算,6)运动分解汽车差速器,7)在尺寸及重量较小时，实现大功率传动,5、轮系的应用,1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。,2)实现分路传动，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出,3)换向传动,4)实现变速传动,轮系的传动比i可达10000。,实例比较,一对齿轮:i8,共有以上七个方面公用,东华