二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

第七章不等式,高考文数,7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,考点求线性目标函数的最值1.二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.把直线画成虚线以表示区域不包括边界.当在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应包括边界,则把边界直线画成实线.2.线性规划中的基本概念,知识清单,知识拓展1.判断Ax+By+C0表示的平面区域在直线的哪一侧的方法:(1)当C0时,取原点(0,0),当原点坐标使Ax+By+C0成立时,就是含原点的区域;不成立时,就是不含原点的区域.(2)当C=0时,取(0,1)或(1,0),当不等式成立时,就是含所取点的一侧;不成立时,是另一侧.2.线性目标函数z=Ax+By的最值与B的符号的关系当B0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大;在y轴上截距最小时,z值最小.当B0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方,当B1,x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为3,则+(A),A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值,解题导引由约束条件及m1画出满足题意的可行域利用z=ax+by(a0,b0)的几何意义找出最优解利用目标函数有最大值得出a与b的关系式利用基本不等式求得+的最小值结论,解析由m1及约束条件作出可行域如图,由解得A(1,5),z=ax+by(a0,b0)可化为y=-x+,由图可知,当直线y=-x+过A时,直线在y轴上的截距最大,z取最大值,则a+5b=3.又a0,b0,+=+.故选A.,线性规划的实际问题的求解方法1.能建立线性规划模型的实际问题有:给定一定量的人力、物力资源,使完成的任务最大,收益最大;给定一项任务,使完成这项任务耗费人力、物力资源最少.2.解决线性规划实际问题的一般步骤:认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数;画出可行域;作出目标函数值为0时对应的直线l0;在可行域内平行移动直线l0,从图中判断问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解;求出最优解,从而得到目标函数的最值;得到实际问题的解,写出结论.例6(2017天津,16,13分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时,长、广告播放时长、收视人次如下表所示:,已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?,解题导引(1)建立关于x,y的不等关系转化成不等式组的形式画出对应的可行域(2)设出总收视人数,列出目标函数作出基本直线l0,平移l0,得出最优解把实际问题转化成数学问题进行作答,解析(1)由已知得,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:,图1(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60 x+25y.考虑z=60 x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又因,为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=60 x+25y经