《信号与系统》于慧敏著课后习题答案

于慧敏主编信号与系统第一章第一章 (P25-28)习题解答 （注：题目为黑色，解答为兰色，偶尔有红色） 1.1 试说明图 1-52（图在此略）中各种信号属哪类信号：周期、连续、能量或功率、确定 信号。 解答：以表格形式比较清楚： 1.2 画出以下各信号的波形： （1）)(ttu； （2）2nunun； （3）) 1() 1(tut； （4）2) 2 1 ( 2 nu n ； （5）)1()( tutue t ； （6）)2()2sin(tut。 解答：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 1.3 写出图 153 中各信号的函数表达式(注意： （b） 、 （d） 、 （e）用 u(t)的形式)。 解答：(a) ) 1()(2) 1()( 1 +=tutututx 小题周期连续离散确定随机能量功率 （a） （b）非 （c）非 （d）非 （e）非 （f）非 0 t 0 t 1 n 0123 1 n 0123 1 0.5 456 0 t 1 1 0.368 0 t 2 1 -1 强度为 1 的冲激 t 1 -1 1 -1 x1(t) (a) x1(t) 强度为 2 的冲激 课后答案网 课后答案网 解答：(b) 1|0|,|1)( 2 =tttx (c) )1() 1(sin)( 3 =tuttx ) 1() 1()(2) 1() 1()( 2 +=tutttututtx 解答：(d) = 43 4 31 1 10 )( 4 tt t tt tx; (e) = 431 324 21 101 )( 5 t tt tt t tx )4()4() 3()3() 1()1 ()()( 4 +=tuttuttutttutx )4()3() 3()2()24() 1() 1()()( 5 +=tututtuttuttutx 1.4 画出图 1-53 中 (a)、(b)、(d)、(e)的微分信号。 解答: 如上题图中画上的红色线条 1.5 已知一连续信号如图 1-54 所示，试画出下列各式的波形。 （1）f(2t-1)； （2）f(1-2t)； （3）f(-t/2+1)； （4）f(t)(t+1)+(t-2) 解答: (1) (2) = 21 ) 1(2 10 )( 01 )( ttu ttu tt tf 0 t 1 3 x3(t) (c) t 1 1 x4(t) (d) 043 x4(t) t 1 1 f (2t) 02-1 2 t 1 1 f (-2t) 02-1 2 t 1 1 -1 x2(t) (b) x2(t) 2 t 1 1 x5(t) (e) 04 3 x5(t) 强度为 1 的冲激 强度为 1 的冲激 t 0.5 f (2t-1) 02-1 2 1 1.5 2 t 1 1 f (t) 02-1 图 1-54 题 1.5 图 t 1 1 f (1-2t) 0-1 2 课后答案网 课后答案网 (3) （4）f(t)(t+1)+(t-2) 1.6 已知信号 x(3-2t)的波形如图 1-55 所示，试画出信号 x(t)的波形。 解答： 1.7 已知信号 xn如图 1-56 所示，试画出下列信号 x(t)的波形。 （1）xn-3； （2）x4-n； （3）x2n+1； （4）xn-3n-3. 解答： （1）xn-3 2 t 1 1 f (t/2) 02-1 4 -2 2 t 1 102-1 t 1 1 x(-2t) 02.5 2 4 原图左移 3/2 x(-2t)反转成 x(2t) t 1 x(2t) 0 2 -2.5 0.5 n -2 03 1 2 1 -0.5 -1 0.5 456 t f (-t/2+1) 04 1 2-2 2 t 1 1 x(3-2t) 02 2 4 图 1-55 题 1.6 图 x(2t)展宽 2 倍成 x(t) t 1 x(t) 0 2 -51 -1 -3 强度为 4 的冲激 n -2 -1 03 1 21 0.5 -0.5 图 1-56 题 1.7 图 课后答案网 课后答案网 （2）x4-n=x-n+4 xn x-n x-n+4=x-(n-4) x-n x-n+4 （3）x2n+1 x2n(如图中红色) x2n+1 (如图中兰色，即向左移 0.5 个单位) （4）从（1）得 xn-3n-3 (如图中红色，其他为 0) 1.8 给出各下列时间函数的波形图，注意它们的区别。 （1）)()sin()( 1 tuwttx=； （2）)()(sin)( 02 tuttwtx= （3）)()sin()( 03 ttuwttx=； （4）)()(sin)( 004 ttuttwtx= 解答： （1）)()sin()( 1 tuwttx=（变成了单边函数） ； （2）)()(sin)( 02 tuttwtx= n -2 -1 03 1 21 0.5 -0.5 -1 12 -2 n 0-1 1 2 -2 1 0.5 10.5 0.5 -0.5 n -2 03 1 2 1 -0.5 -1 0.5 456 wt wt n -2 -103 1 2 0.5 -0.5 -3 n 234 5 1 6 0.5 -0.5 17 89 0-1 课后答案网 课后答案网 （3）)()sin()( 03 ttuwttx= （4）)()(sin)( 004 ttuttwtx= 1.9 画出图 1-57 中各信号的奇信号与偶信号。 解答：因为一个信号可分解为偶信号与奇信号之和：)()()(txtxtx oe +=； 其中：)(txe为偶信号：)()( 2 1 )(txtxtxe+= )(txo为奇信号：)()( 2 1 )(txtxtxo= (1) (2)类似于连续信号，离散信号也可分解为偶信号与奇信号之和: nxnxnx oe += 其中：nxe为偶信号： 2 1 nxnxnxe+= nxo为奇信号： 2 1 nxnxnxo= t0 wt t0 wt t 1 0 2 x (t) 图 (1) n -2 -10 3 1 21 x n 2 -1 -3 -4 图 (2) t 1 0 2 x(t) 图(a) 原信号 x(t) t 1 0-2 x(-t) 图(b) 原信号的反转 x(-t) t 1 0 2 xo(t) 图(d) 原信号的奇信号分量 xo(t) -2 0.5 -0.5 t 0 2 xe(t) 图(c) 原信号的偶信号分量 xe(t) -2 0.5 课后答案网 课后答案网 此处偶信号nxe与奇信号nxo均不再画出 偶信号)1, 21, 21 , 12 , 11 , 21 , 12 , 12 , 1( 2 1 +=nxe =0.5，0.5，1.5，1.5，1，1.5，1.5，0.5，0.5 奇信号)1 , 21, 21 , 12 , 11 , 21 , 12 , 12 , 1( 2 1 +=nxo =0.5，1.5，0.5，-0.5，0，0.5，-0.5，-1.5，0.5 1.10 判定下列时间信号的周期性，试确定它的基波周期。 (1) 3 4cos(3)( +=ttx； (2) )1( )( = t etx (3) )(2cos)(tuttx=； (4)4/cosnnx= (5) )2 7 8 cos(+= n nx ； (6)2/cos)6/sin(3)4/cos(2nnnnx+= 解答： （1） 24 22 0 0 = w T ； （2）当a为实数时，)(tx是非周期信号； （3）单边正弦信号，非周期信号； （4）正弦序列，41 0 =，82 0 =为无理数，非周期序列； （5）正弦序列， 4 72 0 = 为有理数，周期序列，周期为7=T； （6）周期序列，周期为24=T。 1.11 如 x1(t)和 x2(t)分别是具有基波周期为 T1与 T2的周期信号，试问在什么条件下，这两 个信号之和 x1(t)+x1(t)是周期性的？如果该信号是周期的，基波周期是什么？ 解答：)( 1 tx的周期为 1 T，即有)()( 111 Ttxtx+=，)( 2 tx的周期为 2 T，即有 )()( 222 Ttxtx+=，当 21 TT为有理数，即可以表示为mnTT= 21 时，)()( 21 txtx+为 周期信号，周期为 21 nTmTT=，也即当 T 为 T1，T2最小公倍数时信号是周期的。 n -2-103 1 21 x -n 2 -1 -3 -4 图(b) 原信号的反转 x-n 1 -1 4 n -2 -10 3 1 21 x n 2 -1 -3 -4 图(a) 原信号 xn-1 课后答案网 课后答案网 1.12 试判断以下系统的性质：记忆、因果、线性、时不变、稳定性。 （1） xt ety=)(； （2） 1=nxnxny； （3） ddt dx ty=)(； （4） 12+=nxnxny； （5）)()4sin()(txtty=； （6）4nxny=。 解答：以表格形式比较清楚： （1） xt ety=)( （a）系统在时刻t的输出只与时刻t的输入有关，无记忆系统； （b）系统在时刻t的输出与时刻t以后的输入无关，因果系统； （c）若 )( 1 1 )( tx ety=， )( 2 2 )( tx ety=，而)()()( 21 )()( 21 tytyety txtx += + ，非线性系统； （d） )( 1 1 )( tx ety=，)()( 012 ttxtx=，)()( 01 )()( 2 012 ttyeety ttxtx = ，时不变系 统； （e）若Mtx)(，则 M ety)(，稳定系统。 （2） 1=nxnxny （a）系统在时刻n的输出与时刻1n的输入有关，记忆系统； （b）系统在时刻n的输出与时刻n以后的输入无关，因果系统； （c）若 1 111 =nxnxny， 1 222 =nxnxny，以及 1=nxnxny，其中 21 nxnxnx+=，则有)1 1)( 212121 nynynxnxnxnxny+=， 非线性系统； （d）假设 1 111 =nxnxny， 1 222 =nxnxny，且 012 nnxnx=，则有 1 0101012 nnynnxnnxny=，时不变系统； （e）若Mnx，则有 2 Mny，稳定系统。 （3） ddt dx ty=)( （a） t txttx dt tdx ty t + = )()( lim )( )( 0 ，系统在时刻t的输出与时刻tt+的输入有关， 小题记忆因果线性时不变稳定性 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 课后答案网 课后答案网 记忆系统； （b）此系统为 LTI 系统（以下可验证） ，又系统的单位冲激响应为dttdth)()(=，当 0t时，0)(=th，是因果系统； （c）若 dt tdx ty )( )( 1 1 =， dt tdx ty )( )( 2 2 =， dt tdx ty )( )(=，其中)()()( 2211 txatxatx+=， 则有)()( )()( )( 2211 2 2 1 1 tyatya dt tdx a dt tdx aty+=+=，是线性系统； （d）若 dt tdx ty )( )( 1 1 =，)()( 012 ttxtx=， 则有)( )()( )( 01 012 2 tty dt ttdx dt tdx ty= =，是时不变系统； （e）取)()(tutx=，显然)(tx是有界的，但输出)( )( )(t dt tdx ty=无界，是不稳定系统； （4） 12+=nxnxny （a）系统在时刻n的输出与时刻2n以及时刻1+n的输入有关，记忆系统； （b）系统在时刻n的输出与时刻1+n（时刻n以后）的输入有关，非因果系统； （c）若 12 111 +=nxnxny， 12 222 +=nxnxny，以及 12+=nxnxny，其中 2211 nxanxanx+=，则有 )1 122 221122112211 nyanyanxanxanxanxany+=+=，是线性 系统； （d）若 12 111 +=nxnxny， 012 nnxnx=，则有 12 12 010101222 nnynnxnnxnxnxny=+=+=，时不变系统； （e）若Mnx，则有Mny2，稳定系统。 （5）)()4sin()(txtty= （a）系统在时刻t的输出只与时刻t的输入有关，无记忆系统； （b）系统在时刻t的输出与时刻t以后的输入无关，因果系统； （c）若)()4sin()( 11 txtty=，)()4sin()( 22 txtty=，)()()( 2211 txatxatx+=，则有 )()()()4sin()()4sin()()4sin()( 22112211 tyatyatxtatxtatxtty+=+=，是线性系统； 课后答案网 课后答案网 （d）若)()4sin()( 11 txtty=，)()4sin()( 22 txtty=，其中)()( 012 ttxtx=，则有 )()4sin()( 012 ttxtty=，而)()(4sin()( 01001 ttxtttty=，是时变系统； （e）若Mtx)(，则有Mtyn时，时刻n4在时刻n之后，因 此，是非因果系统； （ c ） 若4 11 nxny=，4 22 nxny=， 以 及 2211 nxanxanx+=， 则 有 444 22112211 nyanyanxanxanxny+=+=，线性系统； （d）若4 11 nxny=， 012 nnxnx=，则有44 0122 nnxnxny=，而 )(4 0101 nnxnny=，因此，是时变系统； （e）若Mnx，则有Mny，是稳定系统。 1.13 有一离散时间系统，输入为 xn时，系统的输出 yn为 2=nxnxny 问：(1)系统是记忆系统吗？ (2)当输入为nA，A 为任意实数或复数，求系统输出。 解答： （1）是；因为系统在时刻n的输出 yn不但取决于 n 时刻的输入，还与时刻 n-2 的 输入有关； （2）022 2 =nnAnAnAny 1.14 一连续时间线性系统 S，其输入为 x(t)，输出为 y(t)，有以下关系： tj etx 2 )(= tj ety 3 )(= tj etx 2 )( = tj ety 3 )( = (1) 若ttx2cos)( 1 =，求系统的输出)( 1 ty； (2) 若) 12cos()( 2 =ttx，求系统的输出)( 2 ty。 S S 课后答案网 课后答案网 解： （1）)( 2 1 2cos)( 22 1 tjtj eettx +=，teety tjtj 3cos)( 2 1 )( 33 1 =+= （线性系统） ； （2）)( 2 1 )( 2 1 ) 12cos()( 22)12()12( 2 tjjtjjtjtj eeeeeettx +=+=， 由于是线性系统，有) 13cos()( 2 1 )( 33 2 =+= teeeety tjjtjj 1.15 用 un表示图 1-58 所示的各序列。 解：图 1-58 见 P27，此略。 （1）4 1+=nununy （2）5 2 ) 1( + =nunu n ny （3）7)142(5)28(2)24()22(+=nunnunnunnunnx 1.16 求下列积分的值。 (1) + 4 4 2 )1()()23(dttttt (2) dttt) 2 ()cos1 ( (3) + 2 2 )(cos)1 (dttt 解： （1）862) 1 ()0()1()()23( 4 4 2 =+=+=+ ffdttttt； （2）1) 2 () 2 ()cos1 (= fdttt； （3）4)1 ()1 ()1 ()1 ()(cos)1 ( 2 3 222 3 2 2 =+=+ = tttt ttttdttt； 1.17 证明：)( 2 1 )2(tt=。 证明： （1）当0t时，02 t，于是有0)2(=t； （2）又 2 1 )( 2 1 ) 2 ()()2( 11 1 1 2 1 = = dtt t dtdtt tt ；当 t=0 因此有，)( 2 1 )2(tt=。 1.18 一个 LTI 系统，当输入)()(tutx=时，输出为)1()()(tutuety t += 。求该系统对 图 1-59 所示输入信号)(tx的响应，并画出其波形。 解：当输入信号为)()(tutx=时， 系统的输出为)1()()(tutuety t += 课后答案网 课后答案网 现输入信号为)2() 1()( 1 =tututx 由于是 LTI 系统，因此输出为)2() 1()( 1 =tytyty，即 )1 ()2()() 1()( )2()1( 1 tutuetutuety tt += ，其时域波形如下图所示。 1.19 已知一个 LTI 系统图 1-60（a）所示信号)( 1 tx的响应)( 1 ty如图 1-60（b） ，求该系统 对题图 1-60（c） ，1-60（d）所示信号)( 2 tx、)( 3 tx的响应，并画出其波形。 解： （1）由图1-60（c）知：)2()()( 112 =txtxtx 由于是 LTI 系统，便有)2()()( 112 =tytyty，图见1-60（c） ； （2）由图1-60（d）知：)() 1()( 113 txtxtx+=，同（1）理，有 )() 1()( 113 tytyty+=，图见1-60（d） 。 t 1 0 2 x1(t) 图 1-60（a） t 2 0 2 y1(t) 图 1-60（ b） 1 2 t 1 0 x2(t) 图 1-60（c） 4 2 t 1 1 x3(t) 02-1 图 1-60（d） 图 1-60 题 1.19 图 t 1 0 2 x (t) 图 1-59 题 1.18 图 t 1 02 x (t) 题 1.18 解答示意图 u(-t) -u(-t-1) 课后答案网 课后答案网 1.20 如图 1-61 所示的反馈系统，假设 n0, yn=0, 试画出nnx=时的 yn。 解：因为 1 1 =nxny； 1 1 nxny=+ 1 nynxnx= 故： 1nxnyny=+ 当 n=-1 时： 1 10=+xyy 因为 n0, yn=0, 且nnx=；故：00=y 当 n=0 时：00 1 xyy=+；故：1 1 =y 当 n=1 时： 1 1 2xyy=+；故：12=y 当 n=2 时：223xyy=+；故：13=y 显然， 1) 1( 1 = nuny n 1.21 对图所示级联，3 个系统具有以下输入输出关系 S1： = odd , 0 even isn , 2 isn n x ny S2：2 4 1 1 2 1 +=nxnxnxny S3：2nxny= 求： （1）整个系统的输入输出关系； （2）整个系统是线性时不变系统吗？ 解：设系统 S1、S2 的输出分别为 w1n和 w2n，则 (1) 系统 S1 的输出： = odd , 0 even isn , 2 1 isn n x nw (2) 系统 S2 的输出： + =+= odd isn , 2 1 2 1 even isn , 2 2 4 1 2 2 4 1 1 2 1 1112 n x n x n x nwnwnwnw S1 xn S2S3 yn 图1-62 题 1.21 图 x1n D xn yn x1n-1 图 1-61 题 1.20 图 31 -1 -10 2 yn n 4 6 5 t 0 2 y2(t) 图 1-60（c） 2 1 4 -2 t 2 0 2 y3(t) 图 1-60（d） 1-1 题 1.20 解答示意图 课后答案网 课后答案网 (3) 整个系统也即 S3 的输出： 2 23 nwnyny= 所以 1 4 1 +=nxnxny (2) 因为呈线性关系，故是线性系统。还可容易地判定系统也是时不变系统。 1.22 用直角坐标形式表示下列复数： j e 2 1 ； 2 j e； 2 5 j e； 4 2 j e； 4 9 2 j e。 解：因为：复数的三种形式分别为： 极坐标形式： = j reA；三角形式：)sin(cos+=jrA 直角坐标形式：jbaA+=，其中： = = sin cos rb ra 所以： （1） 2 1 cos 2 1 2 1 = j e； （2）jje j = = ) 2 sin( 2 ； （3）je j = 2 5 ； （4）jje j += + = 1 4 sin2 4 cos22 4 （5）jje j = + = 1) 4 sin(2) 4 cos(22 4 9 1.23 用极坐标形式（), tj re表示下列复数： 2，3j，1j，j(1j)， 31 )22( j j + + ， （1j） （1j） 。 解： （1） = j e22； （2） 2 33 = j ej； （3） 4 21 =+ j ej； （4） 4 21)1 ( =+= j ejjj； （5） 12 3 4 2 2 31 )22( = + + j j j e e e j j ； （6） 0 22)1)(1 ( j ejj=+ 1.24 有一 线 性 时 不 变 系 统 ， 当激 励)()( 1 tutx=时 ， 响 应)()( 1 tuety at =， 试 求 当 )()( 2 ttx=时，响应)( 2 ty的表示式（假定起始时刻系统无储能） 。 课后答案网 课后答案网 解：因为 )()( 1 tutx=，而 dt tdx dt tdu ttx )()( )()( 1 2 = 故从输入间的关系，可得其输出的关系（由题知起始时刻系统无储能） ： )()( )()( )( 1 2 tuaet dt tued dt tdy ty at at = 课后答案网 课后答案网 于慧敏主编信号与系统第二章作业第二章作业(P6975) 习题解答 2.1-2.17 2.1 求下列各函数 x(t)与 h(t)的卷积 x(t)* h(t)。 （1）)()(tuetx t =，0),()(=atuth; （2）)()(ttx=，twtwth 00 sincos)(+=； （3）)1()()1 ()(+=tututtx，)2()()(=tututh （4）)(2sin)(tuttx=，)()(tuth= （5）)4()2(2)()(+=tutututx， t eth 2 )(= （6）x(t)与 h(t)如图 2-34 所示。 解： （1）= dtuuedthxthtxty)()()()()(*)()( )()1 ( 11 0 0 tue a e a de t t t = （2） +=dtwtwtthtxtysin)cos()(*)()( 00 twtw 00 sincos+= （3）方法一为作图法： 当 t0 时，0)(*)()(=thtxty 当 0t1 时， +=+= t t tdthtxty 0 2 2 )1 ()(*)()( 当 1t2 时， =+= 1 0 2 3 )1 ()(*)()(dthtxty 当 2t3 时, +=+= 1 2 2 2 3 2 1 )1 ()(*)()( t ttdthtxty 当 3t 时, 0)(*)()(=thtxty 方法二：直接计算法： 0 t b x(t) 斜率 a t 3/4 1 h(t) 0 2 -1/3 图 2-34 题 2-1 第（6）题 课后答案网 课后答案网 )3() 2 3 2 ()2() 2 () 1() 2 3 2 ()() 2 ( )1 ()3()1 () 1()1 ()2()1 ()( )2() 1()1 ()() 1()1 ( )2()()1 ()()()1 ( )2()()1()()1 ()(*)( 2222 2 11 2 00 += += + += += tut t tut t tu t ttu t t dtudtudtudtu dtuudtuu dtuudtuu dtutuuuthtx tttt （4）当 t0 时，0)(*)()(=thtxty； 当 t0 时， )()2cos1 ( 2 1 )(2cos 2 1 2sin)( )()(2sin)()()(*)()( 0 0 tuttudtu dtuudthxthtxty t t = = （5） d etutututhtxty += 2 )4()2(2)()(*)()( )2( 2 1 )4(2)2(22 2 4 2 2 2 += ttt t t t t eeedede （6）( )x tatb=+,)2( 3 1 )1()( 3 4 )(=ttututh 方法一： batbtab a tbatdbathtxty t t t t +=+ = += )2() 3 1 () 2 ( 3 4 )2() 3 1 (*)()( 3 4 )(*)()( 1 2 1 方法二： bat baatb a atbtadbta dbtaduubta duubtathtx += +=+= += += )2( 3 1 ) 2 ( 3 4 )2( 3 1 )( 3 4 )2()( 3 1 )1()()( 3 4 )2( 3 1 )1()( 3 4 )()(*)( 1 0 2.2 求下列离散序列 x(n)与 h(n)的卷积和。 (1) nnunx=, 2=nnh; (2) 2nunx n =, nunh= (3) 12=nunx n , 1) 2 1 (=nunh n ; (4) nuanx n =, nunh n =; (5) )8() 1(=nununx n , 8=nununh 课后答案网 课后答案网 解：(1) 222*=nunnnnunhnx (2)用到等比数列前 n 项的求和公式： 1 ) 1( 1 = q qa S n （通项： 1 1 = n n qaa） 此题：2, 1 1 =qa ) 12()2(*2* 1 0 nununununhnx n n k kn = + = (3) 用到无穷等比递减数列求和公式：1, 1 1 =q q a S （通项： 1 1 = n n qaa） 此题，当 n0 时， 2 2, 2 2 1 = =q n a ；当 n0 时， 22 1 2,2 =qa n 3 2 0 3 2 2 0 3 2 2 1 12 1) 2 1 (12* 1 2 1 2 2 n n k nk n n k nk k nk k knk k n n knuku knukuknhkxnhnx = = = = = = = = = = (4) 用到等比数列前 n 项的求和公式（参见（2） ） ：且此题： =qa, 1 1 )(* 11 0 nunuknukunhnx nn n k kn k knk = + = = ； (5) )17() 1()8() 1(+=nununununx nn 8*)17() 1(*+=nununununhnx n )9 127( 2 1) 1( 9 2 1) 1( 1) 1(1 7 2 1) 1( ) 1(9) 1( 1) 1( 1) 1(7 8 1) 1( 1) 1( 87) 1(7) 1( )8)(17() 1( 8 11 8 77 + = + = += + += += = = = = = = = nununu nununu nunununu knukuknuku knukuknuku knuknukuku n n n n n k k n k k n k k n k k k k k k k k k k k k 课后答案网 课后答案网 2.3 已知) 1() 1()( 1 +=tututx,)5()5()( 2 +=tttx, ) 2 1 () 2 1 ()( 3 +=tttx，画 出下列各卷积波形。 （1）)(*)( 21 txtx； （2）)(*)(*)( 321 txtxtx； （3）)(*)( 31 txtx 解： (1) )5()5(*)1() 1()(*)( 21 +=tttututxtx )6()4()4()6(+=tutututu 也可直接计算为： )5()5()(*)( 1121 +=txtxtxtx； (2) )(*)(*)( 321 txtxtx ) 2 1 () 2 1 (*)6()4()4()6(+=tttutututu (6.5)(4.5)(5.5)(3.5)(3.5)(5.5)u tu tu tu tu tu t=+ (4.5)(6.5)u tu t+ 也可先设)()(*)( 21 tytxtx=，则有) 2 1 () 2 1 ()(*)(*)( 321 +=tytytxtxtx； （3）) 2 1 () 2 1 (*)1() 1()(*)( 31 +=tttututxtx (1.5)(0.5)(0.5)(1.5)u tu tu tu t=+ 也可直接计算为：) 2 1 () 2 1 ()(*)( 1131 +=txtxtxtx 课后答案网 课后答案网 2.4 设 = = k t kttuety)3(*)()(，证明 t Aety =)(，30t，并求 A 值。 证明： = = = = k kt k t k t ktuekttuekttuety)3()3(*)()3(*)()( )3( ， 当30 t时，有 t t k kt k kt Ae e e eeety = = = = 3 0 3 0 )3( 1 )(，其中 3 1 1 = e A； 2.5 求图 2-35 所示信号 x(t)与 h(t)的卷积，并用图解的方法画出 x(t)* h(t)的波形。 其余题图略（参见 P70） 。 解： （1） 当2t 时 ( )( )0 x th t= 当20t 时 1 1 ( )( )2 t x th tdt + = + 当02t 时 1 1 ( )( )2 t x th tdt = （2） + = 0 02 2 10 )1 (2 )(*)( t tt tt thtx 其它 -11 t x(t) -11 t h(t) 图 2-35 第(1)题图 课后答案网 课后答案网 （3） = 0 2 0 1 )(*)( te t thtx t ； （4） + = 0 53 cos1 3 cos1 )(*)( t tt tt thtx 其它 ； （5） = += = = + + 8., 0 80 ,91 08,91 8, 0 * 4 4 4 4 n nn nn n nhnxny n n 2.7 考虑一离散时间系统，其单位样值（脉冲）响应为 ) 2 1 (nunh n = （1） 求 A 以满足 1nnAhnh= （2） 利用（1）的结果，求系统的逆系统的单位样值（脉冲）响应。 解： （1） 1nnAhnh=，其中) 2 1 (nunh n =， 令1=n，则有0 2 1 0 1 =AAhh，于是有 2 1 =A； （2）设逆系统的单位脉冲响应为 1 nh，则有* 1 nnhnh=，即有， 1 2 1 * 11 = = nhnhnknhkhnhnh k ，因此 课后答案网 课后答案网 1 2 1 1 =nnnh 2.8 某 LTI 系统的单位冲激响应为)( 0 th，当输入为)( 0 tx时，系统对)( 0 tx的响应为 )(*)()( 000 thtxty=（如图 2-37 所示） 。现给出以下各组单位冲激响应)(th和输入)(tx， 分别求)(*)()(thtxty=（用)( 0 ty表示） ，并画出)(ty的波形图。 (1) )(3)( 0 txtx=,)()( 0 thth=; (2) )2()()( 00 =txtxtx,)()( 0 thth=; (3) )2()( 0 =txtx,) 1()( 0 +=thth; (4) )()( 0 txtx=,)()( 0 thth=; (5) dt tdx tx )( )( 0 =,)()( 0 thth=; (6) dt tdx tx )( )( 0 =, dt tdh th )( )( 0 =。 解： （1）)(3)(*)(3)(*)( 000 tythtxthtx=； （2）)2()()(*)2()()(*)( 00000 =tytythtxtxthtx； （3）) 1() 1(*)2()(*)( 000 =+=tythtxthtx； （4）)()(*)()(*)( 000 tythtxthtx=； 1 2 t y0(t) 0 图 2-37 2.8 题图 课后答案网 课后答案网 （5） dt tdy th dt tdx thtx )( )(* )( )(*)( 0 0 0 =； （6） 2 0 2 00 )()( * )( )(*)( dt tyd dt tdh dt tdx thtx=； 2.9 对 图 2-38所 示 两 个LTI 系 统 的 级 联 ， 已 知 ： 1 nununh nn +=, 1,1 = )2( 2 2 0 )2()()( )2( )2( )( tue te t dethty t t t t （2）因为图 2-41 所示的输入为 u(t+1)-u(t-2), 故系统输出： )4()1 () 1()1 ( )2(*)2() 1()(*)()( 41 )2( = += tuetue tuetututhtxty tt t ； 2.13 如图 2-42 所示级联系统，各子系统的冲激响应分别为)()( 1 tuth=（积分器） ， ) 1()( 2 =tth（单位延时器） ，)()( 3 tth=（倒相器） 。 （1） 试求总的系统的冲激响应； （2） 当 x(t) 如图 2-41 所示，求系统对该信号的响应 y(t)。 h2(t) x(t) y(t) 2-42 h1(t)h3(t) h1(t) 课后答案网 课后答案网 解： （1） 213 ( )( )( )( )(1) ( )(1) ( )(1)h th th tu tttu ttu t= = = 1213 ( )( )( )( )( )( )(1)h th th th th tu tu t=+= （2）根据（1） ，可知 h(t)如下图示, 因此，求系统响应 y(t)即为求下面两个信号的卷积 = t dthxthtxty 0 )()()(*)()( 当 t1 时， )()(thx与无重叠部分，乘积为零，故 0)(*)()(=thtxty 当1t0 时， )()(thx与的重叠区为 -1, t ，乘积为 += t tdthtxty 1 1)(*)()( 当 0t2 时，)()(thx与的重叠区为 -1t, t ，乘积为 + = t t dthtxty 1 1)(*)()( 当 2t3 时，)()(thx与的重叠区为 -1t, 2 ，乘积为 + = 2 1 3)(*)()( t tdthtxty 当 t3 时，)()(thx与无重叠区，乘积为零。综上所述有 1 ( 10) 1(02) ( ) 3(23) 0 tt t y t tt + = 其余 ， 其示意图如下所示。 t 1 -12 x(t) 2-41 t 1 1 h(t) t 1 -12 y(t) 31 课后答案网 课后答案网 亦可直接计算： （2） )3()3()2()2()() 1() 1( )1()(*)2() 1()(*)()( += += tuttutttutut tututututhtxty ； 2.14 下面均为连续时间 LTI 系